A Simulação de Monte Carlo

Simulação de Monte Carlo

A simulação de Monte Carlo (SMC) envolve o uso de números aleatórios e probabilidades para analisar e resolver problemas. Esse método surgiu no Projeto Manhattan do laboratório de armas nucleares Los Alamos, Estados Unidos, durante a Segunda Guerra Mundial, sendo desenvolvido pelos cientistas John Von Neumann e Stanislaw Ulam. A denominação “Monte Carlo” foi cunhada em referência aos jogos de azar que fazem uso constante de sorteios e de dados, uma atração popular na cidade de Monte Carlo, Mônaco (METROPOLIS; ULAM, 1949; METROPOLIS, 1987).

Os números são obtidos de artifícios aleatórios como roletas e sorteios, ou diretamente de softwares, através de funções específicas. A cada iteração, o resultado é armazenado e, ao final de todas as repetições, a sequência de resultados gerados é transformada em uma distribuição de frequência que possibilita calcular dados como média (valor esperado), valor mínimo, valor máximo e desvio-padrão.

O método de simulação de Monte Carlo pode ser aplicado em problemas de tomada de decisão a qual envolva risco e incerteza, ou seja, situações nas quais o comportamento das variáveis envolvidas com o problema não é de natureza determinística (MOORE; WEATHERFORD, 2001; LUSTOSA; PONTE; DOMINAS, 2004). A figura 1 mostra os passos que devem ser seguidos.

Para uma correta operacionalização da SMC, Lustosa, Ponte e Dominas (2004) indicam que a simulação deve ser replicada mais de cem vezes para que se obtenha uma amostra representativa. No entanto, não há recomendação quanto ao número máximo de simulações a serem realizadas. Como instrução básica, deve-se aplicar o maior número de simulações possíveis levando em consideração o poder de processamento do equipamento a ser utilizado, pois o equilíbrio entre precisão e tempo de computação é uma característica importante das simulações baseadas na SMC (ESCUDERO, 1973).

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Figura 1 – Passos a serem seguidos para o método de simulação Monte Carlo. Fonte: Adaptado de Shamblin e Stevens (1974)

Através desse modelo, são feitas simulações de possíveis cenários, para saber quais cenários têm maiores resultados, a geração de dados e projeções futuras. Outra vantagem da simulação é a possibilidade de implantar hipóteses adicionais nas previsões.

Alguns dos cenários possíveis e aplicações são:

• Finanças: séries macroeconômicas, opções futuras;
• Computação gráfica: redução de artefatos, espalhamento;
• Geologia: caracterização de reservatórios;
• Análise de projetos: opções reais;
• Jogos: geração de redes(grafos).

Exemplo: Descobrir qual é o comportamento do resultado (lucro/prejuízo) levando em consideração algumas variáveis envolvidas na produção e comercialização do produto.

• Demanda de consumo mensal: Média de 12.000 com desvio padrão de 3900
• Custo da matéria prima (MP + CD): Três fornecedores escolhidos aleatoriamente pelo sistema
• Custo de mão de obra: Cinco empresas prestadoras de serviço escolhidas aleatoriamente pelo sistema
• Preço de venda R$ 18,00
• Custos e despesas fixas R$ 161.000,00
• Um único produto: Beta A

São gerados eventos aleatórios na variável “demanda”, levando-se em consideração que terá o comportamento de uma distribuição normal. A figura 2 mostra os valores para as demandas aleatórias de 20 simulações, porém foram realizadas 500 simulações.[pic 2]

Figura 2 – Tabela com os valores para o Exemplo

Observando os resultados (lucro/prejuízo) encontrados na análise é possível verificar informações importantes para fins de tomada de decisão. O valor médio do lucro é de R$ 57.304,71. Dentre as 500 simulações o maior resultado foi de R$264.776,80 e o menor de R$ -123.974,95. Um detalhe é que quanto maior o número de interações, menor será o erro em torno de um valor.