A TAXA DE VARIAÇÃO INSTANTÂNEA – A DERIVADA

Etapa 3

Aula-tema: TAXA DE VARIAÇÃO INSTANTÂNEA – A DERIVADA

Esta atividade é importante para que você exercite o que foi aprendido até agora sobre o conceito de Derivada

Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

Passos

Passo 1 (Equipe)

Resolva os exercícios abaixo :

01. Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de f(x) = x2-5x + 6 nos pontos x=0 ; x=2 ; x=2,5 ; e x= 4

02. Obtenha a equação da reta tangente à curva f(x) = x3 – 4x + 2 , no ponto ( -1 , 5 )

03. Obtenha a equação da reta tangente à curva f(x) = x3 + 1 , no ponto para x = 1 .

04. A altura s ( em pés ) de um objeto lançado do nível do solo diretamente para cima, com uma velocidade inicial de 200 pés / s , é dada por  s(t) = - 16t2  + 200t , onde t é tempo (em segundos).

a ) qual a velocidade média nos instantes t = 1 e t = 2 .

b ) qual a velocidade no instante t = 1 .

c ) durante que intervalo de tempo a velocidade está crescendo ?

c) durante que intervalo de tempo a velocidade está decrescendo ?

Passo 2

02. Utilizando a regra da potência generalizada, encontre a derivada das funções:

a) g(x) = (2x+1)(3x-1)4

b) f(x) = [pic 1]

c) f(x) = [pic 2]

Etapa 4

Aula-tema: DERIVADA – APLICAÇÕES

Esta atividade é importante para que você exercite o que foi aprendido até agora sobre o conceito de Derivada

Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

Passos  

Passo 1 (Equipe)

Aplicações utilizando o conceito de derivadas:

01. Um tanque tem a forma de um cone invertido com 16 m de altura e uma base com 4 m de raio. A água “flui” no tanque a uma taxa de 2 m3 /min. Com que velocidade o nível da água estará se elevando quando sua profundidade for de 5 m?

02. Um importador de café do Brasil estima que os consumidores locais comprarão D (p) =  quilos de café por semana quando o preço for p reais por quilo. Calcula-se também que daqui a t semanas, o preço do café brasileiro será p ( t ) = 0,02 t2 + 0,1 t + 6 reais por quilo. Qual será a taxa de variação da demanda semanal de café com o tempo daqui a 10 semanas? A demanda está aumentando ou diminuindo nessa ocasião? [pic 3]

03. Analistas de produção verificaram-se que, em uma montador x , o número de peças produzidas nas primeiras t horas diárias de trabalho é dado por :

f(t) = {50(t2+t), para _0≤t≤4

           200(t+1), para _4≤t≤8

a) Qual a taxa de variação da produção (em unidades por hora) após 3 horas de trabalho? E após 7 horas? Interprete o resultado obtido

b) Quantas peças são produzidas na 8ª hora de trabalho ?

04. Um reservatório de água está sendo esvaziado para a limpeza .A quantidade de água no reservatório , em litros , t horas após o escoamento é dada por :

V = 50 ( 80 – t 2 )

Determinar:

a) A taxa de variação média do volume de água no reservatório durante as 10 primeiras horas de escoamento .

b) A taxa de variação do volume de água no reservatório após 8 horas de escoamento . Interprete o resultado obtido

c) A taxa de variação de água que sai do reservatório nas 5 primeiras horas de escoamento. Interprete o resultado obtido

Passo 2 (Equipe)

01. Encontre a equação da reta tangente à curva f(x) = (4x2+x)3 no ponto de abcissa x=-1.

02. Encontre a equação da reta tangente à curva g(x) =  no ponto de abcissa x=2.[pic 4]

Etapa 5

Aula-tema: Técnicas de Derivação

PASSOS

Passo 1

01. Derive as funções abaixo: