A Teoria do Bocal e Relações Termodinâmicas

Capítulo 3:

Teoria do Bocal e Relações Termodinâmicas

Relações termodinâmicas do processo dentro de um bocal e da câmara de um foguete fornecem as ferramentas matemáticas necessárias para calcular o desempenho e a determinação de vários dos principais parâmetros do projeto de sistemas de propulsão de foguetes. Eles são úteis como um meio de avaliar e comparar o desempenho de vários sistemas de foguetes; eles permitem a previsão do desempenho de operação de qualquer unidade de foguete que usa expansão termodinâmica de um gás, e a determinação de vários parâmetros de projeto necessárias, tal como o tamanho do bocal e de forma genérica, para qualquer performance exigida. Esta teoria aplica-se a sistemas de propulsão química de foguetes (para ambos os tipos de propulsores líquidos e sólidos), foguetes nucleares, aquecimento solar e resistência ou sistema de foguete por aquecimento elétrico, e para qualquer sistema de propulsão que utilize a expansão de um gás como mecanismo de propulsão para ejetar material em alta velocidade.

Estas relações termodinâmicas, que são fundamentais e importantes na análise e projeto um foguete, são introduzidas e explanadas neste capítulo. A utilização destas equações deve dar ao leitor uma compreensão básica dos processos termodinâmicos envolvidos no comportamento e expansão de um gás no foguete. É assumido um conhecimento elementar de termodinâmica e mecânica dos fluidos por parte do leitor. Este capítulo também aborda as diferentes configurações de um bocal, desempenho não-ótimo, perdas de energia, alinhamento do bocal, variáveis do empuxo e quatro formas diferentes para estabelecer um parâmetro de desempenho do bocal.

Foguete Ideal

A concepção de sistemas de propulsão constituído por foguetes de combustível ideal é útil porque os princípios básicos termodinâmicos podem ser expressos como simples relações matemáticas, que serão dadas nas seções subsequentes deste capítulo. Estas equações descrevem teoricamente um fluxo quase-unidimensional, que correspondem a uma idealização e simplificação de equações bi- ou tridimensionais e o comportamento real aerotermicoquimico. Porém, com as suposições e as simplificações abaixo indicadas, elas serão muito adequadas para obter uma solução útil para vários sistemas de propulsão de foguetes. Para foguetes de propulsão química, o desempenho real medido é normalmente entre 1 e 6% abaixo do valor ideal calculado. Ao projetar novos foguetes, tornou-se prático utilizar os parâmetros de um foguete ideal que podem ser modificados por correções adequadas, como as que serão discutidas na seção 5 deste capítulo. Um foguete ideal é aquele que obedece às seguintes suposições:

1. A substância de trabalho (ou produtos da reação química) é homogênea.
2. Todos os tipos de trabalho dos fluidos são gasosos. Quaisquer fases condensadas (líquido ou sólido) adicionam uma quantidade desprezível à massa total.
3. A substância de trabalho obedece a lei do gás ideal.
4. Não há transferência de calor através da parede do foguete; portanto, o escoamento é adiabático.
5. Nenhum atrito é considerado e os efeitos da camada limite são desconsiderados.
6. Não há ondas de choque ou descontinuidade no fluxo do bocal.
7. O propelente é um fluxo em estado permanente e constante. A expansão do trabalho do fluido é uniforme e permanente, sem vibração. Efeitos transientes são de curta duração e podem ser desprezadas.
8. Toda a exaustão dos gases pelo foguete tem uma velocidade axial.
9. A velocidade do gás, pressão, temperatura, e densidade são todas uniformes ao longo de qualquer seção axial normal ao bocal.
10. Equilíbrio químico é estabelecido dentro da câmara do foguete e a composição do gás não é mudada no bocal (fluxo congelado).
11. Os armazenamentos dos propelentes são em temperatura ambiente. Propelente criogênicos são armazenados em sua temperatura de ebulição.

Esses enunciados permitem a derivação de uma forma simples, teoria quase-uni-dimensional desenvolvida nas seções a seguir. Em breve este livro nos apresentará teorias mais sofisticadas ou introduzir fatores de correção para vários itens na lista, e permitir uma determinação mais precisa e simplificada da análise. O próximo parágrafo explica por que esses enunciados causam apenas pequenos erros.

Para foguetes a combustível líquido, a teoria idealizada pede um sistema de injeção no qual o combustível e o oxidante são misturados perfeitamente de modo que resulte numa substancia de trabalho homogêneo. Um bom injetor de foguete pode-se aproximar dessas condições. Para foguetes a combustível sólido, o propelente deve ser essencialmente homogêneo e uniforme e a taxa de combustão deve ser estável. Para foguetes nucleares, aquecidos pelo sol e a arco de calor, é assumido que as queimas dos gases são em temperatura constante em qualquer seção transversal e em fluxo constante. Devido as temperaturas de queima serem tipicamente altas (2500 a 3600 K para propulsores comuns), todos os gases estão acima de suas condições de saturação e realmente seguem a lei dos gases perfeitos. Os postulados 4, 5 e 6 acima permitem o uso das relações de expansão isentrópicas no bocal do foguete, descrevendo assim a conversão máxima do calor em energia cinética no jato. Isto também implica que o escoamento no bocal é termodinamicamente reversível. As perdas devido ao atrito nas paredes são difíceis de determinar com precisão, mas geralmente são perdas pequenas. Excepcionalmente para câmaras muito pequenas, a energia perdida em forma de calor para as paredes do foguete é geralmente menor que 1% (ocasionalmente até 2%) da energia total e pode, portanto, ser desprezada. Flutuações de curto prazo da taxa de fluxo e pressão do propulsor estável são geralmente abaixo de 5% do valor nominal, o seu efeito sobre o desempenho do foguete é pequeno e pode ser desprezado. Em bocais supersónicos bem construídos, a conversão da energia térmica em energia cinética dirigida dos gases de exaustão prossegue suavemente e sem choques ou descontinuidades; assim as perdas de expansão do fluxo são geralmente pequenas.