A Teoria dos Jogos

Lista 1

1. Conceitos Básicos

1. Cite exemplos de decisões diárias de sua vida, decisões de curto, médio, longo prazo, decisões empresariais em nível operacional, tático e estratégico.
2. Defina Decisão e cite quem são seus atores. Quais as classificações que uma decisão pode ter?
3. Qual a diferença entre Tomada de Decisão e Análise de Decisão. O que seria Análise de Decisão Aplicada em Gerência Empresarial? Cite aplicações de exemplo e o porquê essa análise é relevante?
4. Explique o que seria análise de decisão com experimentação e sem isso. Comente sobre vantagens e desvantagens da experimentação. Cite exemplos de um problema em que a experimentação seria interessante.
5. Cite três fatores que afetam a tomada de decisão.

1. Critérios de Decisão

1. Warren Buffy é um investidor extremamente rico que construiu sua fortuna por intermédio de sua legendária visão para investimentos. Foi oferecido a ele três investimentos importantes e ele quer escolher um deles. O primeiro é um investimento conservador que se daria muito bem em uma economia em crescimento e sofreria apenas uma pequena perda em um panorama econômico pior. O segundo é um investimento especulativo que  se  daria  extremamente  bem  em  uma  economia  em crescimento, contudo, teria um desempenho muito ruim em um panorama econômico pior.  Já  o  terceiro  é  um  investimento contra a tendência de mercado que  perderia algum dinheiro em uma economia em crescimento, porém se daria bem em um  cenário ruim. Warren acredita que existam três cenários possíveis em relação ao período de existência desses possíveis investimentos: (1) uma economia em crescimento, (2) uma economia estável e (3) uma economia em queda. Ele é pessimista em relação a que caminho a economia seguirá e, portanto, atribuiu probabilidades prévias de 0,1, 0,5 e 0,4, respectivamente, a esses três cenários. Ele também estima que seus lucros nestes respectivos cenários seriam aqueles dados na tabela a seguir:

[pic 1]

Qual investimento Warren deveria fazer segundo cada um dos critérios a seguir?

1. Critério maximax.
2. Critério maximin.
3. Critério de Hurwicz. Desconsidere as probabilidades prévias nesse caso.
4. Critério do mínimo arrependimento. Desconsidere as probabilidades prévias nesse caso.
5. Critério da máxima verossimilhança.
6. Critério de Bayes. Calcule também o VEIP (Valor Esperado da Informação Perfeita) e comente seu significado.

---

1. Reconsidere o problema 1.6. Warren Buffy decide que a regra de decisão de Bayes é o seu critério de decisão mais confiável. Ele acredita que 0,1 esteja aproximadamente correto como probabilidade prévia para uma economia em crescimento, porém está bastante inseguro em como dividir as probabilidades restantes entre uma economia estável e uma economia em declínio. Portanto, ele deseja fazer agora uma análise de sensibilidade em relação a essas duas últimas probabilidades prévias.

1. Reaplique a regra de decisão de Bayes quando a probabilidade prévia de uma economia estável é de 0,3 e a probabilidade prévia para uma economia em declínio é de 0,6. Comente os resultados.
2. Reaplique a regra de decisão de Bayes quando a probabilidade prévia de uma economia estável é de 0,7 e a probabilidade prévia para uma economia em declínio é de 0,2. Comente os resultados.
3. Represente graficamente o lucro esperado para cada uma das três alternativas de investimento versus a probabilidade prévia para uma economia estável (com a probabilidade prévia para uma economia em crescimento fixada em 0,1). Use esse gráfico para identificar os pontos de cruzamento onde a decisão muda de um investimento para outro.
4. Use álgebra para encontrar os pontos de cruzamento identificados no item (c).

1. Você recebe a seguinte tabela de prêmios (em unidades de milhares de dólares) para um problema de análise de decisão:

[pic 2]

1. Qual alternativa deveria ser escolhida segundo o Critério Maximax?
2. Qual alternativa deveria ser escolhida segundo o Critério Maximin?
3. Qual alternativa deveria ser escolhida segundo o Critério de Hurwicz? Assuma um coeficiente de otimismo.
4. Qual alternativa deveria ser escolhida segundo o Critério do Mínimo Arrependimento?
5. Qual alternativa deveria ser escolhida segundo o Critério da Máxima Verossimilhança?
6. Qual alternativa deveria ser escolhida segundo a regra de decisão de Bayes?
7. Usando a regra de decisão de Bayes, faça uma análise de sensibilidade gráfica em relação às probabilidades prévias dos estados S1 e S2 (sem alterar a probabilidade prévia do   estado S3) para determinar o ponto de cruzamento onde uma decisão muda de uma alternativa para outra. A seguir, use álgebra para calcular esse ponto de cruzamento.
8. Repita o item (d) para as probabilidades prévias dos estados S1 e S3.
9. Repita o item (d) para as probabilidades prévias dos estados S2 e S3.

1. Dwight Moody é o gerente de uma grande fazenda com 1.000 acres de terra  cultivável. Para melhor eficiência, Dwight sempre aloca a fazenda para uma cultura por vez. Agora, ele precisa decidir qual das quatro culturas ele deve plantar na próxima estação. Para cada uma delas, Dwight obteve as seguintes estimativas de safras e entradas líquidas para cada 27 kg sob diversas condições climáticas.

---

[pic 3]

Após consultar registros meteorológicos históricos, Dwight também estimou as seguintes probabilidades prévias para o clima durante a estação de plantio:

[pic 4]

1. Desenvolva uma formulação de análise de decisão para esse problema identificando as alternativas de decisão, os estados de natureza e a tabela de prêmios (deve-se montar a matriz de decisão).
2. Use a regra de decisão de Bayes para determinar qual cultura plantar.
3. Usando a regra de decisão de Bayes, realize análise de sensibilidade em relação a probabilidades prévias de clima moderado e úmido (sem alterar a probabilidade prévia de clima seco) recalculando para probabilidades prévias para clima moderado de 0,2, 0,3, 0,4 e 0,6.

1. Você recebe a seguinte tabela de prêmios (em unidades de milhares de dólares) para um problema de análise de decisão:

[pic 5]

1. De acordo com regra de decisão de Bayes, qual alternativa deveria ser escolhida?
2. Encontre o VEIP.
3. Você tem a oportunidade de gastar US$ 1.000 para obter mais informações sobre qual estado de natureza tem maior probabilidade de ocorrer. Dada sua resposta para o item (b), valeria a pena gastar esse dinheiro?

1. Betsy Pitzer faz decisões de acordo com a regra de decisão de Bayes. Para seu problema atual, Betsy construiu a seguinte tabela de prêmios (em unidades de dólares):

---

[pic 6]

1. Qual alternativa deveria ser escolhida segundo o Critério Maximax?
2. Qual alternativa deveria ser escolhida segundo o Critério Maximin?
3. Qual alternativa deveria ser escolhida segundo o Critério de Hurwicz? Assuma um coeficiente de otimismo.
4. Qual alternativa deveria ser escolhida segundo o Critério do Mínimo Arrependimento?
5. Qual alternativa deveria ser escolhida segundo o Critério da Máxima Verossimilhança?
6. Qual alternativa Betsy deveria escolher?
7. Encontre o VEIP.
8. Qual é o máximo que Betsy deveria pagar para obter mais informações sobre qual estado de natureza ocorrerá?

...