A importância da teoria da probabilidade na vida

Introdução

Para iniciar, vou considerar algumas hipóteses.

 Ao início de um jogo, o juiz tira “cara ou coroa” para definir o time que ficará com a bola ou o lado do campo;

 Uma mulher espera o nascimento de uma criança mas não sabe o sexo.

 Toda semana, milhares de pessoas arriscam a sorte na loteria.

Problemas como estes são, hoje, o objeto de estudo das probabilidades. Embora as apostas e os jogos sejam paixões antigas da humanidade, somente no século XVII que os estudiosos começaram a pesquisar as questões relacionadas a eles. Os matemáticos franceses Pierre de Fermat (1601 a 1665) e Blaise Pascal (1623 a 1992) foram os primeiros a estudar de maneira organizada o tema. Com esses estudos, desenvolveu-se uma verdadeira teoria dos jogos que seria posteriormente imprescindível ao progresso da Física Quântica e das modernas teorias sobre o Caos.

Como não podemos prever o resultado de algo que irá acontecer, podemos descobrir as possibilidades.

A Teoria da Probabilidade é o ramo que procura medir ou determinar quantitativamente a possibilidade de que um acontecimento ou experiência produza determinado resultado.

Experimento Aleatório

É aquele experimento que quando repetido em iguais condições, podem fornecer resultados diferentes, ou seja, são resultados explicados ao acaso. Quando se fala de tempo e possibilidades de ganho na loteria, a abordagem envolve cálculo de experimento aleatório.

Um experimento apresenta as seguintes características fundamentais:

 É possível conhecer previamente o conjunto dos resultados possíveis;

 Não é possível prever o resultado;

 Podem repetir-se várias vezes nas mesmas condições.

Elementos

Espaço Amostral:

É o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório. A letra que representa o espaço amostral, é S ou .

Evento:

É qualquer subconjunto do espaço amostral. Diremos que o evento se realizou quando, na realização de um experimento aleatório, o resultado obtido pertencer a esse subconjunto.

Exemplo:

Considere o experimento aleatório de lançar um dado e anotar o resultado.

O espaço amostral deste experimento é:

={1, 2, 3, 4, 5, 6}

Todos os subconjuntos formados a partir desse conjunto são chamados eventos.

Assim, por exemplo, serão eventos diferentes desse espaço amostral os seguintes subconjuntos:

________________________________________

{5, 6},

________________________________________

{1, 3, 5},

________________________________________

{2, 4, 6},

________________________________________

{1, 2, 3, 4},

________________________________________

{6}

________________________________________

Suponhamos que, tendo lançado o dado, o resultado foi 3. Se o evento A for número ímpar, podemos dizer que o evento A ocorreu? Será que o evento B foi maior do que 4?

Como podemos constatar, o número 3 aparece entre os elementos do subconjunto A = {1,3,5}. Por isso, dizemos que o evento A foi ímpar.

Ao contrário, o evento B não foi maior do que 4, pois 3 não se encontra entre os elementos do subconjunto, B = {5,6}.

Tipos de Eventos

Evento Certo: É o próprio espaço amostral.

Exemplo: evento A – ocorrência de um número menor que 8

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Evento Impossível: É o subconjunto vazio do espaço amostral.

Exemplo: evento B - ocorrência de um número maior que 10

B =

Evento União: É a reunião de dois eventos.

Exemplos: evento A – ocorrência de um número impar  E = {1, 3, 5}

evento B – ocorrência de um número par primo  B = {2}

evento A  B – ocorrência de um número impar ou de um número par primo  A  B = {1, 2, 3, 5}

Evento Intersecção: É a intersecção de dois eventos.

Exemplos: evento A – ocorrência de u número par  A = {2, 4, 6}

evento B – ocorrência de um número múltiplo de 4  B = {4}

evento A  B – ocorrência de um número par e múltiplo de 4 

A  B = {4}

Eventos mutuamente exclusivos: São aqueles que têm conjuntos disjuntos.

Exemplos: evento D – ocorrência de um número par  D = {2, 4, 6}

evento E – ocorrência de um número impar  E = {1, 3, 5}

D  E =

Eventos complementares: são dois eventos