A noção de números significativos

Relatório – Laboratório I

Física I

Atividade práticas realizada em laboratório de física com o objetivo de conhecermos como manusear um paquímetro e fazer algumas medições;

- Realizar medições de 3 blocos de alumínio;

- Discutir erros de medidas a partir das medidas efetuadas;

- Encontrar o volume da peça dimensionada;

- Encontrar a densidade da peça;

- Determinar a propagação de erros com os valores encontrados.

1. INTRODUÇÃO

1.1 Algarismos significativos

Todas as medidas de uma propriedade física são afetadas por uma incerteza. Por isso, os resultados das medidas devem ser expressos de modo tal que se possa avaliar a precisão com que elas foram feitas. Portanto, o número que representa a medida de uma propriedade física não pode ter uma quantidade qualquer de algarismos, ela deve conter apenas algarismos que representem, realmente, a precisão com que a medida foi feita, ou seja, todos os algarismos devem ter um significado. Introduzimos, assim, o conceito de algarismos significativos, procurando indicar que nem todos os algarismos que aparecem na representação de uma medida ou no resultado de uma operação matemática têm significado para os físicos. Ao se medir um comprimento e encontrarmos 10,34 cm, quer-se dizer que a imprecisão (a dúvida da medida) está no último algarismo, o 4. Se escrevermos 10,340 teremos uma informação errada sobre a precisão da medida que, no caso, é de centésimo de centímetros e não de milésimos como aparenta ser no segundo exemplo.

Há casos em que necessitamos utilizar potência de 10 para expressar corretamente os algarismos significativos, por exemplo, 12 000 000 000 m. Nessa medida temos 11 algarismos significativos. Em potência de 10 ficaria 1,2 x 1010 m. Em um número em potências de 10, o primeiro fator deve indicar os algarismos significativos e o segundo nos diz de quantos zeros deve-se deslocar a vírgula.

Para se saber quantos algarismos significativos existem em um número que expressa a medida de uma propriedade física vamos seguir as seguintes regras:

I. O algarismo que fica à esquerda, diferente de zero, é o mais significativo.

II. Se não há vírgula, o algarismo que fica à direita, diferente de zero, é o algarismo menos significativo.

III. Se há vírgula, o último algarismo da direita é o menos significativo, mesmo que ele seja zero.

IV. Todos os algarismos entre o mais e o menos significativo são significativos.

Durante os cálculos, pode-se trabalhar com um algarismo a mais, mas ao apresentar o resultado final, deve-se usar o número correto de algarismos significativos, obedecendo às seguintes regras:

I. Se o algarismo a ser cortado for maior que 5, soma-se 1 ao algarismo anterior.

II. Se o algarismo a ser cortado for menor que 5, o algarismo anterior mantém-se inalterado.

III. Se o algarismo a ser cortado for igual a 5, soma-se 1 ao anterior se ele for ímpar, mantendo-se inalterado se for par.

1.2 Erros

Qualquer medida que fizermos será afetada por algum tipo de erro. Esses erros podem ser causados pela qualidade dos instrumentos, pela falta de cuidado do observador, ou podem ser erros estatísticos. Os principais tipos de erros são:

1.2.1 Erros sistemáticos

Erros sistemáticos ou instrumentais são aqueles causados pelos defeitos dos instrumentos.

1.2.2 Erros casuais

Erros acidentais ou casuais são aqueles causados, em geral, por variações nas condições em que as medidas foram feitas: temperatura, pressão, umidade e por erros de leitura por parte do observador. Efetuando-se uma série de medidas e tirando a média, consegue-se compensar, de certa maneira, o efeito deste tipo de erro, obtendo-se uma melhor estimativa daquilo que se pretende medir.

1.2.3 Desvios

Desvio em geral, é uma maneira particular de se expressar o efeito de um dos erros definidos acima.

• Desvio Relativo - é a relação entre o erro (∆L) e o valor médio da grandeza medida (L).

• Desvio Percentual - é o erro relativo expresso em percentual. Os desvios percentuais permitem comparar as precisões das medidas.

1.2.4 Erros estatísticos

Quando fizermos N vezes a medida de x e obtivemos os valores: x1, x2,..., xi,...,..., xn, definiremos seu valor médio como a soma de todas as medidas feitas (Li) dividida pelo número de medidas feitas (N):

E o desvio da i-ésima medida é a diferença entre a medida feita e a média obtida:

2. PROCEDIMENTOS DE LABORATÓRIO

Onde: L1 < L2 < L3

2.1 - Meça as dimensões das peças de alumínio utilizando uma régua.

Lados Peça 1 Peça 2 Peça 3

(L1) 45 mm 45 mm 45 mm

(L2) 40 mm 40 mm 42 mm

(L3) 30 mm 35 mm 35 mm

2.2 - Qual a incerteza de cada medida usando a régua?

R. : O erro de cada medida foi de 1,0 mm.

2.3 - Expresse cada medida utilizando a melhor medida e a sua incerteza.

Lados Peça 1 Peça 2 Peça 3

(L1) 45 mm ± 1 mm 45 mm ± 1 mm 45 mm ± 1 mm

(L2) 40 mm ± 1 mm 40 mm ± 1 mm 42 mm ± 1 mm

(L3) 30 mm ± 1 mm 35 mm ± 1 mm 35 mm ± 1 mm

2.4 – Calcule a incerteza relativa de cada medida. Incerteza relativa = δL