A origem da lógica

AMPLITUDE

Numa função periódica, a semidiferença entre o seu valor máximo (M) e o seu valor mínimo (m) é chamado amplitude (a).

Isto é: a = (M – n)

1. Determine a amplitude das seguintes funções dadas pelos seus gráficos.

a) Complete a tabela seguinte.

função amplitude valor de A em y = D+A sen (BX+C)

y = 2cos (3x)

y = 2cos 3(x - )

y = 3cos 3(x + )

y = 3 sen x

y = sen(2x + )

y = sen 2x

b) Compare as duas últimas colunas. Que observa você?INTRODUÇÃO A LÓGICA MATEMÁTICA

1. Introdução

A maioria dos estudantes de todos os níveis do ensino, dizem que aprender matemática é

“difícil”, e muitas vezes, é considerada desinteressante porque poucos associamos conhecimentos

que se ensinam na escola com os problemas que se apresentam na vida real. Além disto, a

maioria dos estudantes aprendem matemática pelo modo “mecanicista” que, particularmente, é o

pior de todos os métodos. Outro grave problema é que o aprendizado não é significativo.

2. Um pouco de história...

Usualmente, se estabelece um marco para a origem da lógica com os gregos, cerca de 500 anos

antes de Cristo, devido ao extenso registro sobre o assunto deixado pelos mesmos. Por mais de

mil anos, de 400dc até 1600dc, poucas contribuições foram acrescentadas a lógica neste período,

assim como aconteceu com quase todas as ciências.

No século XIX, foram feitas contribuições relevantes para a lógica, destacando-se George Boole

(1815-1864), Augustus de Morgan (1806-1871) e Gottlob Frege (1848-1925). Estas

contribuições permitiram a apresentação da lógica proposicional de modo axiomático, a lógica

passando a se constituir uma teoria formal.

Podemos pensar a lógica como o estudo do raciocínio correto. O raciocínio é o processo de obter

conclusões a partir de suposições ou fatos. O raciocínio correto é o raciocínio onde as conclusões

seguem-se necessária e inevitavelmente das suposições ou fatos.

Aplicamos lógica na filosofia, matemática, computação, física entre outros.

A lógica é mais uma teoria do pensamento e, segundo alguns autores, Aristóteles é considerado o

criador da lógica. Porém o nome “lógica” surgiu bem depois.

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3. UMA DEFINIÇÃO:

Você já imaginou o que seria se não existisse lógica nas coisas? Já imaginou se nada fizesse

sentido? Hoje, a lógica é fundamental em nossa sociedade. Dizemos que ela está na informática,

no ensino, na matemática, na medicina, etc.

Portanto, a princípio, definiremos lógica como “a ciência da argumentação, prova, reflexão ou

inferência”. Ela lhe permitirá analisar um argumento ou raciocínio e deliberar sobre sua

veracidade. A lógica não é um pressuposto para a argumentação, é claro; mas conhecendo-a,

mesmo que superficialmente, torna-se mais fácil evidenciar argumentos inválidos.

4. OUTRAS APLICAÇÕES

A lógica é aplicada em diversas áreas do conhecimentos, por exemplo:

• Lógica e Psicologia: Análise lógica dos argumentos das pessoas pode permitir que se crie

inferências sobre os princípios que movem as ações desta pessoa.

• Lógica e Direito: Determinação da coerência em petições elaboradas por um profissional,

evitando a sua contestação.

• Lógica e Circuitos Digitais: por exemplo, na eletrônica, um interruptor tem dois estados

possíveis: ligado ou (exclusivo) desligado. A álgebra dos interruptores (circuitos digitais) pode

ser formulada através da lógica, assim como expressões lógicas podem ser representadas por

circuitos.

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• Lógica e aritmética na base dois (binária): na base dois, os dígitos possíveis são 0 ou 1. A soma

de dois bits (dígitos binários) pode ser formulada através de duas expressões lógicas. Isto permite

que as operações da aritmética possam ser realizadas através de circuitos digitais.

• Lógica e Inteligência Artificial: o método dedutivo é um dos fundamentos dos sistemas

especialistas, sistemas inteligentes dotados de uma base de conhecimento e de um método

dedutivo que permite tirar conclusões a partir de alguns dados. Sistemas deste tipo tem sido

utilizados em diversas áreas como por exemplo, no auxílio a diagnósticos médicos, e na

agricultura.

Conclusão, o estudo da lógica é de grande importância para filósofos, matemáticos, físicos,

engenheiros, advogados, administradores, profissionais de computação e etc.

5. A LÓGICA MATEMÁTICA

A) A Lógica