A solução é uma equação diferencial de primeira ordem

2 Etapa

Passo 1

R=resistor

U ou E ou V= tensão

C ou q= capacitor

I= corrente

Para o equacionamento das fórmulas correspondentes a carga do capacitor, imagine que com o capacitor totalmente descarregado, a chave mostrada no circuito abaixo é colocada na posição 1 conectando a fonte e ao circuito. Nessas condições e sabendo que a queda de tensão no resistor é dada pela equação. Por Kirchhoff, podemos equacionar a malha da seguinte maneira: Para resolvermos essa equação diferencial de primeira ordem e, assim, isolarmos q(t), dividiremos todos os termos por R. Como o termo RC é a constante de tempo τ do circuito, temos: Existem várias maneiras de se resolver essa equação diferencial. Aqui vou utilizar o método que julgo mais simples. Tomando o coeficiente de q, podemos dizer que: Multiplicando todos os termos da EDO por u(t) e desenvolvendo a expressão temos: Como q(0)=0, podemos encontrar K resolvendo o PVI: A partir dessa equação podemos deduzir que a tensão no capacitor é a corrente do circuito. Para o equacionamento das fórmulas correspondentes a descarga do capacitor, iremos assumir agora que o capacitor já está totalmente carregado e, assim, passaremos a chave para a posição 2, onde a fonte é desconectada do circuito e o capacitor será descarregado sobre o resistor. Nessas condições, analisando a nova malha pela lei das tensões de Kirchhoff, e trabalhando matematicamente a expressão, como fizemos anteriormente no caso da carga do capacitor, chegaremos a seguinte EDO: Resolvendo a EDO teremos: Resolvendo o PVI onde q(0)=C.VC onde VC=E, teremos: Assim teremos que: A partir dessa equação podemos deduzir que a tensão no capacitor.

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