AS RELAÇÕES DE EQUIVALÊNCIA

UNIAGES – CENTRO UNIVERSITÁRIO AGES

COLEGIADO DE ENGENHARIA CIVIL

ENGENHARIA ECONÔMICA E ADMINISTRAÇÃO APLICADA

PROF.: HERBERT MELO CRUZ

LEITURA PRÉVIA (4° Encontro): Complementar os estudos com os capítulos 3 e 4 do livro Fundamentos da Engenharia Econômica (NEWMAN; LAVELLE, 1998), ou outra bibliografia.

RELAÇÕES DE EQUIVALÊNCIA

Uma soma de dinheiro pode ser equivalente à outra diferente, mas em um ponto diferente no tempo. O que proporciona a equivalência é o valor pago pelo uso do dinheiro, isto é, os juros. Enfim, são os juros quem criam o valor do dinheiro no tempo. De acordo com Filho e Kopittke (2008), para se trabalhar com diversos tipos de fluxos de caixa representativos de transações financeiras é interessante que estes fluxos sejam vistos ou interpretados em termos de P, F, U e G, pois será facilitada a tarefa de análise dos mesmos.

Assim, por exemplo, quando se investe uma quantia P (valor presente), rendendo uma taxa de juros “i”, em “n” períodos de capitalização, ter-se-á como benefício um valor equivalente (futuro) F. Portanto, as relações de equivalência possibilitam transformar os fluxos de caixas, conforme as necessidades, em valores equivalentes. Nestas transformações, os valores de P, F, U e G são apreciados em valores absolutos, não existindo nenhuma convenção de sinais para entradas ou saídas, o que ocorrerá futuramente quando se estudar os métodos de engenharia econômica (HIRSCHFELD, 2009), salvo quando expressamente ocorrerem entradas e saídas de caixa em um dado exercício. Portanto, conhecidos “n” e “i”, poderemos transformar P, F, U e G em valores equivalentes G, U, F e P, apreciados em valores absolutos.

As transformações de fluxo de caixa usando valores P, F, U e G podem ser realizadas de forma algébrica ou com auxílio de tabelas financeiras (também conhecidas como tabelas Price). Segundo Hirschfeld (2009), a denominação “tabelas Price” deve-se ao matemático inglês Richard Price. As tabelas financeiras mais completas supõem que os fluxos de caixa estejam organizados segundo as variáveis P, F, U e G. Filho e Kopittke (2008) salientam que, na prática, ocorrem séries que não correspondem exatamente às séries uniformes (U) ou gradientes (G). Para não tratar todas as quantias destas séries como valores isolados F, convêm examinar caso a caso como é possível minimizar os cálculos, para se chegar ao resultado da forma mais rápida e elegante.

Cabe observar que, segundo Hirschfeld (2009), antigamente, o período de capitalização mais usual na prática era anual e, por essa razão, costumou-se chamar as séries uniformes por anuidade, de onde vem sua representação pela letra A. Convém notar, entretanto, que as anuidades podem-se referir a períodos mensais, trimestrais, semestrais, entre outros. No Brasil, principalmente em transações imobiliárias, é usual o pagamento mensal (HIRSCHFELD, 2009).

Para aplicação das relações de equivalência, tanto na formulação algébrica quanto no uso das tabelas financeiras, é utilizado o conceito de juros compostos. Tomando-se a relação entre P e F como exemplo, o cálculo do valor futuro F, conhecendo a taxa de juros “i” e o “n”, será obtido aplicando-se a seguinte sentença: . Além desta formulação, o valor de F poderá ser conhecido usando-se as tabelas financeiras, onde o fator   está tabelado, sendo chamado (F/P; i; n), isto é, achar F dado P à taxa i em n períodos.[pic 1][pic 2]