ATPS Calculo numerico

RELATÓRIO 3 – SOLUÇÃO NUMÉRICA DE SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES – PARTE I

APLICAÇÃO DE SISTEMAS LINEARES: O GPS – GLOBAL POSITIONING SYSTEM

O sitema de GPS foi criado no ano de 1973 pelo Departamento de Defesa dos EUA com o propósito de que as aeronaves, navios e tropas pudessem em qualquer circunstância de tempo determinar sua posição exata, o projeto deu origem ao sistema GPS utilizado pelo civis porém com menor precisão o que foi corrigido com passar do tempo, hoje a precisão é tal que um avião comercial pode decolar de um ponto qualquer do globo e aterrissar em outro com um desvio de cm em relação ao centro da pista de pouso.

O sistema GPS é formado por 24 satélites artificiais que orbitam a Terra a uma altura aproximada de 20.200 Km acima do nível do mar, cada satélite leva cerca de 12 horas para realizar um orbita copleta ao redor do Planeta Terra, a posição de cada satélite se repete cada dia com 4 minutos de antecedência em relação ao dia anterior, garantindo assim que todos os pontos da Terra sejam visualizados por pelo menos quatro satélites, além dos satélites o sistema também necessita de uma estação de gerenciamneto terrestre e um segmento de usuário ou aparelhos receptores, para as estações de gerenciamento terrestre existem cinco espalhadas pelos continentes e uma estação central que fica no Colorado - Estados Unidos da América. Essas estações monitoram o desempenho dos sistema e corrigem a posição dos satélites para o padrão necessário, já para a interface de usuário temos diversos aparelhos que funcionam como receptores do sinal GPS, desde relógio de pulso até chips implantados em sere humanos que garantem informar a posição do usuário em qualquer pate do mundo.

Segundo Monico, o principio básico da navegação por GPS consiste na obtenção das medidas de distância entre o usuário e quatro stélites, conhecendo-se a as coordenadas dos satélites num sistema de referências apropriado, é possível calcular as coordenadas da antena do usuário no mesmo sistema de referência dos satélites, no entanto, apenas três distâncias desde que não pertencentes ao mesmo plano são suficientes para obtenção de tais coordenadas.

O sistema de coordenadas cartesianas no espaço é formado por três eixos: 0x 0y e 0z , de mesma origem 0 e perpendiculares entre si, onde cada par de eixos define um plano coordenado, e têm-se então, três planos coordenados, os planos 0xy 0yz e 0xz .

Imagem 1: Sistema de coordenadas cartesianas no espaço

Fonte: Artigo: A matemática e o GPS: coordenadas geográficas

Dado um sistema de coordenadas cartesianas no espaço, temos que a cada ponto do espaço está associada uma terna ordenada composta por três números (x,y,z), obtidas da seguinte maneira:

Traça-se uma reta paralela do eixo 0z

A interseção dessa reta com o plano 0xy é o ponto p’

As coordenadas de p’ (x, y) no plano 0xy são as duas primeiras coordenadas de p.

A terceira coordenada de p é igual ao comprimento do segmento pp’ , com sinal positivo se p estiver acima do plano 0xy e com sinal negativo se P estiver abaixo do plano 0xy.

Imagem 2: Coordenadas

Fonte: Artigo: A matemática e o GPS: coordenadas geográficas

O sistema cartesiano