ATPS: Conceito de Derivada e Regras de Derivação
Seminário: ATPS: Conceito de Derivada e Regras de Derivação. Pesquise 861.000+ trabalhos acadêmicosPor: sorodas • 7/4/2014 • Seminário • 1.535 Palavras (7 Páginas) • 369 Visualizações
ALUNO: EVANDRO FERNANDES DE OLIVEIRA RA: 2504098272
ALUNO: JERFESON MARQUES SOBRINHO RA: 2504046730
ALUNO: JOÃO GILBERTO DONIZETE CUSTODIO RA: 1189424260
ALUNO: LEANDRO PERREIRA SOUZA RA: 2580469390
ALUNO: LUIS MATIAS DA SILVA NETO RA: 2504098288
ALUNO: MAURICIO DOS S. SÁVIO JUNIOR RA: 2504098292
PROFESSOR: ANDERSON JACAREÍ 29/03/2012
ETAPA 1
Aula-Tema: Conceito de Derivada e Regras de Derivação
PASSO 1
Pesquisar o conceito de velocidade instantânea a partir do limite, com [pic]
Resposta:
A velocidade instantânea é quando queremos saber qual a velocidade de um determinado objeto em um instante no tempo, fazendo-o tender a 0. Por exemplo: Sabemos que um automóvel está percorrendo uma estrada a uma velocidade média de 10km/h, isso significa que ele percorre uma distância de 10km em 1 hora, mas durante esta 1hora ele irá acelerar, frear, consecutivamente... Então, se quisermos saber a velocidade deste automóvel, em cada instante desta 1 hora, precisará utilizar a velocidade instantânea a partir do limite, com [pic].
A velocidade em qualquer instante de tempo é obtida a partir da velocidade média reduzindo-o se o intervalo de tempo ΔΤ, fazendo-o tender a zero. Á medida que ΔΤ é reduzido, a velocidade média se aproxima de um valor limite, que é a velocidade naquele instante.
V=Lim ΔЅ = dЅ
ΔΤ→ 0 ΔΤ dΤ
A ideia fundamental aqui é que a velocidade é a primeira derivada (em relação ao tempo)
da função posição Ѕ (Τ).
Exemplo
Uma partícula movimenta-se de acordo com a equação da posição Ѕ= 8Τ². A posição da partícula em 3Ѕ, e a Vm quando ΔΤ→ 0 no mesmo tempo?
dЅ = 8.3² = 72m
Vm= lim d(Ѕ) → lim = d(8t²) → Vm = 28t →
dΤ ΔΤ→ 0 dΤ
Vm = 16t → função da velocidade em relação ao tempo.
3x = Vm = 16.3 → Vm= 48m/s² Vm =f´(x) = Ѕt²
X= f1´(x) = Ѕt
A=16.t = 1.16 = 16m/s²
Comparar a fórmula aplicada na física com a fórmula usada em cálculo e explicar o significado da função v (velocidade instantânea), a partir da função s (espaço), utilizando o conceito da derivada que você aprendeu em cálculo, mostrando que a função velocidade é a derivada da função espaço.
Resposta:
Na formula aplicada na Física e Cálculo, a velocidade em qualquer instante de tempo é obtida através da velocidade média, reduzindo-a até tender a 0.
V varia conforme diminui o valor de S, desta forma se o valor de S diminui, consequente o valor de T também. Então podemos afirmar que a velocidade é derivada da função espaço.
Fórmula aplicada em Física: [pic]
∆x : é variação de espaço.
∆t : variação de tempo.
Fórmula aplicada em Cálculo: Velocidade Instantânea = [pic]
h : é o intervalo de tempo.
t: é o tempo.
s: espaço
Dar um exemplo, mostrado a função velocidade como derivada da função espaço, utilizando no seu exemplo a aceleração como sendo a somatória do último algarismo que compõe o RA dos alunos integrantes do grupo.
Evandro ..........Ra: 2504098272
Jeferson...........Ra: 2504046730
João Gilberto...Ra: 1189424260
Leandro...........Ra: 2580469390
Luís Matias......Ra: 2504098288
Mauricio..........Ra: 2504098292
Somatória de Ras:
Aceleração = 2+0+0+0+8+2= 12
∆S= 2t²+4t → ∆s=2x(2)²+4x2=16m → tempo 2 segundos
∆v= 4t+4 → ∆v= 4x2+4= 12m/s²
Conceito de aceleração
Passo 3
Em física a aceleração é a taxa de variação (ou derivada em função do tempo) da velocidade. Ela é uma grandeza vetorial, desaceleração é a aceleração que diminui o valor absoluto da velocidade. Para isso, a aceleração precisa ter componente negativa na direção da velocidade. Isto não significa que a aceleração é negativa. Assim a aceleração é a rapidez com a qual a velocidade de um corpo varia. Desta forma o único movimento que não possui aceleração é o MRU .
α = dv/dt
Exemplo1:
Dada à função horária dos espaços de um móvel, em unidades do SI, obtenha as funções horárias da velocidade escalar e da aceleração escalar, nos casos:
a) s = 5 + 4t4 +2t3 - 7t2 + 10t
vm= 16t³+6t²-14t+10 (equação de velocidade média) primeira derivada.
α=48t²+12t-14
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