ATPS De Equaçoes Diferenciais

Sumário

MODELAGEM MATEMÁTICA E RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS NAS CIENCIAS COM EQUACÕES DIFERENCIAIS. 5

Modelagem 7

Conclusão 8

Etapa 2 8

Etapa 3 10

Passo 1 10

Passo 2. Representação gráfica de uma tensão senoidal em função do tempo. 11

Passo 3 11

Passo 4 11

Etapa 4 12

Passo 1 12

Passo 2 12

Passo 3 13

Passo 4 14

INTRODUÇÃO

Essa pesquisa tem como objetivo principal apresentar questões de investigação de pratica educativa do ensino de equações diferenciais ordinárias no curso de engenharia.

Com intuito de reflexão de desenvolvimento nos três níveis estruturais: planejamento, atividade e avaliação.

Buscando estratégia de motivação e inserção da matemática no estudo das ciências, contemplando a interdisciplinaridade e a contextualização, através da resolução de problemas e uma introdução a modelagem.

Partindo do principio da instrumentação da matemática, como recurso básico das ciências físicas, químicas, biológicas, econômicas e sociais, a partir da definição quantitativa,, como elemento definidor da origem e validade de tais conceitos.

No calculo diferencial e integral, as equações diferenciais se apresenta com o objetivo privilegiado para o estudo dos fenômenos físicos, de forma interpretativa e avaliativa, trazendo noções de taxa de variação, já o coeficiente angular da reta tangente nos traz a visão a uma curva, com aplicação no estudo das trajetórias ortogonais, podendo apresentar as linhas de força de campos eletrostáticos, sendo ortogonais as linhas de potencial constantes e igualmente as linhas de fluxo em aerodinâmica, que são trajetórias as curvas de velocidade equipotenciais.

É classificada a metodologia de matemática em 3 (três) pilares são eles: compreensão conceitual, operacionalização/algoritmação e aplicação. Sendo necessário o entendimento dos conceitos de estudo de equação diferenciada o domínio de derivada, como taxa de variação e integral, como operação inversa da diferenciação.

MODELAGEM MATEMÁTICA E RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS NAS CIENCIAS COM EQUACÕES DIFERENCIAIS.

A tensão entre qualitativo e quantitativo tem sido elemento de discussão entre matemáticos, a dialética da aprendizagem do conceito e da manipulação de formas com resolução de cálculos de forma mecânica, repetitiva tem trazido a discussão em torno a real efetivação do ensino da matemática.

Sendo estabelecido um conflito dentro do corpo de forcas docente , ora com adeptos em algebrização, ora os defensores de menos álgebra, menos algoritmação e, mais aplicação na exploração conceitual, pela forma de interpretação gráfica, formulação e analise de problema com foco em interdisciplinaridade.

É muito esclarecedor, quando PEGGY A. HOUSE diz que é muito típico ver alunos em formação serem treinados para “armazenar” informações e para desenvolver a competência de manipulações algorítmicas, objetivando as informações de fórmulas, ou modelos matemáticos de maneiras repetitivas no que tange valore, parâmetros e variáveis com a mesma expressão, equação, inequação ou função. Onde traz a manipulação algébrica na retenção de processos de cálculos.

Sendo a competência a ser adquirida focada inicialmente no treinamento com o pensar logicamente, isto é, a resolução da equação diferencial de uma forma conexa, explicando passo a passo, sendo fundamental nessa fase a aplicação de pré-requisito de técnicas de derivação integral e diferenciação.

Apesar do favoritismo ao uso de software para a busca de solução, não se pode desprezar a algoritmação no estudo das equações diferenciais, pois o engenheiro necessita criar e manipular algoritmos matemáticos, sendo ele profissional da área das ciências exata.

Hoje com a mudança das ciências e da tecnologia, na interpretação do fenômeno, via teoria da complexidade, na interação e não linearidade, nos traz uma visão voltada diretamente as equações não lineares, remetendo as explorações de novos algoritmos, assinalados por um comportamento que foge da padronização resultando muitas vezes em solução numéricas, aproximações, em substituições algébricas.

No que trata a formulação e resolução de problemas, o grande foco é a compreensão conceitual, com ênfase nas estratégias de estudo no qual se faz abordagens descritivas, explicativas e analise com diversidade de metodologia do tipo algébrica, numérica e geométrica.

Outra observação é destinada ao conceito matemático atrelado á situações problemáticas das ciências, da realidade, concretude, fugindo da abstração restrita, e finalmente, no desenvolvimento da habilidade dos que estudam a problemática do contexto, de forma a não se limitar a formalização matemática.

Visto que na maioria dos conceitos matemáticos, historicamente, foram elaboradas a partir de demandas surgidas em situações problemáticas da ciência e tecnologia.

O grande defensor da necessidade do raciocínio heurístico foi o brilhante POLYA (1994) em citação diz:

“À medida que avança o nosso exame do problema, prevemos com clareza cada vez maior o que deve ser feita para sua resolução e como isso deve ser feito. Ao resolvermos um problema matemático, podemos prever, se tivermos sorte, que certo teorema conhecido poderá ser útil, que a volta á definição de certo técnico poderá ser necessária. Não prevemos essas coisas com certeza, apenas com certo grau de plausibilidade. Teremos a certeza absoluta quando obtivermos a solução completa, mas antes de termos a certeza absoluta precisamos, muitas vezes, de nos concentrar com uma suposição mais ou menos plausível e provisória, jamais encontraremos a solução, que é certa e final”. (POLYA, 1994: 130).

Nas equações diferenciais, os problemas são quantitativos, mas que exigem uma analise e avaliação qualitativa, pois sua resolução e solução não são definidas apenas pelo modelo matemático. A interpretação