ATPS – Equações Diferenciais e Séries

                         Anhanguera Educacional

Faculdade Anhanguera São Caetano

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ATPS – Equações Diferenciais e Séries

São Caetano do Sul - SP

2014

Alex Miranda Pelinson RA: 6814018094 Eng. C. A.

Eder Shin Iti Onuki RA: 6814018017 Eng. C. A.

Geraldo José Pereira dos Santos Filhos RA: 6814012734 Eng. C.A.

Rodrigo Vilela RA: 6820478378 Eng. C. A.

Rubens Batista Silva RA: 6814018032 Eng. C. A.

Thiago Lisboa Ferreira RA: 6814012755 Eng. C.A.

Thomas Patrick RA: 6819459228 Eng. C. A.

Virginia Nepomuceno Braz RA: 6814012761 Eng. C.A.

Prof. Roberto

ATPS – Equações Diferenciais e Series

Desafio

O estudo sistemático de circuitos eletroeletrônicos atualmente é motivado para o desenvolvimento de novos dispositivos, como tablets, que trazem como uma das propostas permitir que o usuário tenha boa parte dos recursos de um computador em um aparelho portátil e mais leve que um notebook. O estudo de circuitos elétricos permite, também, o avanço de dispositivos já existentes, a citar o exemplo de telefones celulares, cuja atual funcionalidade vai bem mais além da comunicação entre dois usuários por uma ligação telefônica.

O desenvolvimento de outros setores também está diretamente relacionado com o avanço de dispositivos, mediante o estudo de circuitos elétricos e eletrônicos, a exemplo dos setores de transmissão de energia, telecomunicações e saúde (este último beneficiando-se de equipamentos cada vez mais sofisticados e que permitem análises mais detalhadas). O conteúdo aqui exposto evidencia a importância de se ter uma base sólida nas técnicas de modelagem e tratamento matemático de circuitos elétricos, que se dá por meio de equações diferenciais, nas quais é frequente o uso de séries no tratamento matemático. A relevância deste desafio reside em permitir ao aluno um sólido conhecimento sobre a modelagem de circuitos elétricos por meio de equações diferenciais, e sobre os métodos de solução dessas equações, possibilitando, inclusive, a análise de projetos de desenvolvimento de dispositivos.

São Caetano do Sul - SP

2014

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Etapa 1

Passo1
         Pesquisar e estudar sobre a modelagem de sistemas por meio de equações diferenciais em sistemas físicos e problemas de engenharia.

Modelagem

        A modelagem de acordo com nossos estudos é a forma de analisar um problema (encontrar qual o foco principal a ser resolvido ou o resultado que queremos), buscar alternativas e verificar qual a melhor saída comparando com o objetivo; para isto fazemos um diagrama de blocos ou simples anotações dos principais fatores do determinado problema.
Na matemática através deste método, elaboramos uma função onde temos uma variável como “fator” principal em relação ao tempo; e através desta de acordo com os resultados finais; também podemos fazer uma representação gráfica. Assim, podendo utilizar em uma pesquisa populacional ou até mesmo para verificar o crescimento de um tumor. Portanto, as modelagens através de equações diferenciais nos explicam o comportamento de certos sistemas.

Equações diferenciais
        Equação diferencial é conjuntos de derivadas pertencentes ao uma função desconhecida da variável. A modelagem de sistemas por meio de equações diferenciais em sistemas físicos e problemas de engenharia. O sistema de modelagem analisa a melhor maneira de alcançar um resultado, enquanto as equações diferenciais possuem um nível de exatidão muito grande, tornando em muitas vezes um método bem viável.
        A sua aplicabilidade é notada na fórmula S=So + VoT + (AT²)/2 . O que se percebe na forma de S(t) = F’’(t) + F’(t) + F(t) do qual é um sistema preciso e completo quesito de calcular a velocidade, espaço, aceleração e tempo. Por este motivo, está diretamente ligada à modelagem e sua fórmula é na utilização de Equações Diferenciais.
De acordo com Rangel(2013) "Uma das principais razões da importância das equações diferenciais é que mesmo as equações mais simples são capazes de representar sistemas úteis. Mesmo alguns sistemas naturais mais complexos comportam modelagens em termos de equações diferenciais bem conhecidas. Por outro lado, problemas cuja modelagem exige equações diferenciais mais complicadas podem, hoje em dia, ser tratados através de métodos computacionais. Assim, o estudo e o desenvolvimento da área de modelagem de sistemas através de equações diferenciais são de suma importância para a compreensão de problemas reais, apresentando aplicações nas mais diversas áreas do conhecimento e, em particular, em Ciências Naturais".

Passo 2

        Revisar os conteúdos sobre diferencial de uma função e sobre as técnicas de integração de funções de uma variável. Utilizar como bibliografia o Livro-Texto da disciplina (identificado ao final da ATPS).

Equações diferenciais

        Uma equação diferencial é uma equação com uma série de funções derivadas de uma mesma função começando pela a de maior ordem. No caso de uma Equação Diferencial Ordinária, a solução da equação é a sua função original não derivada.

Integral
        A integral foi criada para calcular áreas curvas, geralmente de um plano cartesiano, porém com o tempo foi-se descobrindo novas formas de seu uso tornando cada vez mais complexa e importante para a ciência em si. Basicamente uma integral segue o caminho inverso da derivada. Existem várias maneiras de calcular uma integral, como a integral definida que se tem os valores máximos e mínimos definidos da variável. Há também a indefinida, que em seu cálculo chega em outra equação aplicável, mantendo ainda a variável da função.

Passo 3

        Estudar o método de resolução de equações diferenciais lineares de variáveis separáveis e de primeira ordem. Utilizar como bibliografia o Livro-Texto da disciplina (identificado ao final da ATPS). Resolução de equações diferenciais lineares de variáveis separáveis e de primeira ordem.

        Resolução de equações diferenciais lineares de variáveis separáveis
É toda a solução da equação diferencial que se obtém da solução geral, por particularização da(s) constante(s) e, geometricamente, representa uma das curvas da família de curvas integrais, correspondentes à solução ou integral geral.
Para a particularização das constantes, com vista à obtenção duma solução ou integral particular, podem ser fornecidas condições que podem ser referidas a um mesmo valor da variável independente, condições iniciais. Resolver ou integrar uma equação diferencial consiste em determinar a solução geral ou integral geral ou sendo dadas condições, determinar a solução ou integral particular que as satisfazem.
        Se a equação é de variáveis separáveis então podemos passar da forma canónica   para a forma a( x ).b( y )dx+c( x ).d( y )dy= 0 . Separando as variáveis x e y, de forma a que os coeficientes de dx e dy sejam respectivamente funções de x e de y, resulta uma equação de variáveis separadas.