ATPS Equações diferenciais e series

[pic 1]

ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO

ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADA

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS E SÉRIES

4ª SÉRIE C - 2º SEMESTRE

PROF. RODRIGO FERNANDO  MIOLA

BAURU

2015

ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS E SÉRIES

4ª SÉRIE C - 2º SEMESTRE

PROF. RODRIGO MIOLA

Relatório apresentado como atividade avaliativa da disciplina de Equações Diferenciais e Séries  do Curso de  Engenharia de controle e automação  do Centro  de Educação  Anhanguera, sob a orientação do professor Rodrigo Fernando Miola.

BAURU

2015

SUMÁRIO

INTRODUÇÃO        1

“MODELAGEM DE CIRCUITOS ELÉTRICOS POR EQUAÇÕES DIFERENCIAIS”        

APLICAÇÃO.        

CONCLUSÃO        

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS        

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1 – Equação diferencial variável.............................................2

Figura 2 – Separação de variável em uma EDO de 1ª ordem.............2

Figura 3 -Solução de uma EDO de 1ª ordem......................................2

Figura 4 – Integral de uma  EDO........................................................2

Figura 5 – Controle lida/desliga..........................................................3

Figura 6 – Circuito RC........................................................................3

Figura 7 – Circuito RC equivalente....................................................4

INTRODUÇÃO

Apresentar a aplicação de equações diferenciais e principais razões da importância das do estudo de equações diferenciais é o objetivo deste trabalho, mostrando que mesmo as equações mais simples são capazes de representar sistemas úteis, ou em  alguns sistemas naturais mais complexos comportam modelagens em termos de equações diferenciais bem conhecidas. Por outro lado, problemas cuja modelagem exige equações diferenciais mais complicadas podem, hoje em dia, ser tratados através de métodos computacionais. Assim, o estudo e o desenvolvimento da área de modelagem de sistemas através de equações diferenciais são de suma importância para a compreensão de problemas reais, apresentando assim aplicações nas mais diversas áreas do conhecimento.

---

“MODELAGEM DE CIRCUITOS ELÉTRICOS POR EQUAÇÕES DIFERENCIAIS”

Partes I e II

Modelagem de sistema é uma representação precisa da dinâmica de um sistema usado para responder perguntas via análise e simulação. O modelo a escolher depende das questões a serem respondidas, assim sendo, podem haver vários modelos para um único sistema físico, com diferentes níveis de fidelidade dependendo dos fenômenos de interesse.

A integração de uma função de uma variável trata do processo de previsão das análises de alguns cálculos , onde há um meio de integrar funções para que possamos absorver a sua essência. Porém decorrentes as dificuldades das integrações devem ser observadas como determina a análise, que possa favorecer resultados.

Uma equação diferencial ordinária (EDO) é dita separável ou de variáveis separáveis se pode ser escrita na forma:

[pic 2]

Figura 1 – Equação diferencial variável

Fonte: Wikipedia

Para resolvermos uma equação diferencial separável, basta separarmos as variáveis e em seguida integramos ambos os membros.

Seja a EDO de 1ª ordem:

[pic 3]

Figura 2 – Separação de variável em uma EDO de 1ª ordem

Fonte: Wikiedia

Podemos obter a solução geral para esta EDO por separação de variáveis:

[pic 4]

Figura 3 -Solução de uma EDO de 1ª ordem

Fonte: Wikipedia

Que pode ser integrada diretamente como:

[pic 5]

Figura 4 – Integral de uma  EDO

Fonte: Wikipedia

Já para a modelagem de circuitos elétricos por meio de equações diferenciais as leis básicas são as de Kirchhoff, das correntes e das tensões (OGATA, 2003, p.74). Tais leis são baseadas no Princípio de Conservação da Carga Elétrica e no Princípio da Conservação da Energia. Essas leis são assim chamadas em homenagem ao físico alemão Gustav Kirchhoff (1824 – 1887) e foram formuladas por volta do ano de 1845. Assim temos:

Lei das Malhas - A soma das quedas de voltagem em uma malha de um circuito elétrico é igual à soma das voltagens que são introduzidas na mesma malha.

Lei dos Nós - A soma das correntes que entram em um nó de um circuito elétrico é igual à soma das correntes que saem do mesmo nó.

APLICAÇÃO.

Exemplo de dispositivo com circuito RC (controle liga/desliga)

[pic 6]

Figura 5 – Controle liga/desliga

Circuito RC

[pic 7]

Figura 6 – Circuito RC

Resistores e capacitores são frequentemente encontrados juntos em circuitos elétricos. O exemplo mais simples desta combinação é comumente denominado por circuito RC. Quando a chave em t = 0 é fechada, imediatamente inicia uma corrente que fluirá através do circuito. Elétrons fluirão do terminal negativo da fonte V através do resistor R e ficará acumulado na placa do capacitor C. Consequentemente a mesma quantidade de elétrons fluirá da placa inferior do capacitor deixando-a mais negativa. Neste caso, a carga nas placas do capacitor vai aumentando, em módulo, enquanto houver corrente elétrica no circuito. Este processo ocorrerá até que diferença de potencial entre as placas do capacitor fique igual a V. Isto significa que a corrente elétrica deve diminuir com o tempo.