ATPS: Função de 2º Grau

ETAPA 3

Aula tema: Função de 2º Grau

Para realiza-la, devem ser seguidos os passos descritos.

PASSOS

Passo 1 ( Aluno )

Analisar as informações abaixo, relacionada à empresa:

“O lucro L obtido pela empresa na venda de um adubo específico é em função do preço x cobrado. Se x for um número muito pequeno, o lucro é negativo, ou seja, a empresa terá prejuízo. Se x for um número muito grande, o lucro também será negativo, pois poucas pessoas adquirirão o adubo dessa empresa. A matriz da empresa, estudando a situação, deduziu a fórmula para L em função de x: L = -x² + 90x – 1400. ( L e x em unidades monetárias convenientes)”.

Passo 2 ( Equipe )

1. Discutir e demonstrar por meio de cálculos se haverá lucro se o preço for x = 20 e se o preço for x = 70.

L= -x2 + 90x – 1400

L= - ( 202 ) + 90.20 – 1400

L= -400 + 1800 – 1400

L= 1400 – 1400

L= 0

Conclusão: Conforme vimos através da equação acima, quando o x=20 o lucro será 0, ou seja, a empresa não terá nem lucro nem prejuízo.

L= -x2 + 90x – 1400

L= - ( 702 ) + 90.70 – 1400

L= -4900 + 6300 – 1400

L= 1400 – 1400

L= 0

Conclusão: Conforme vimos através da equação acima, quando o x=70 o lucro será 0, ou seja, a empresa não terá nem lucro nem prejuízo.

2. Explicar o que acontecerá quando x=100. Esboçar o gráfico dessa função.

L= -x2 + 90x – 1400

L= - ( 1002 ) + 90.100 – 1400

L= -10000 + 9000 – 1400

L= -10000 – 1400

L= -2400

Passo 3 ( Equipe )

Definir quanto à empresa deverá cobrar (moeda vigente) para ter lucro máximo? Qual é esse lucro máximo?

L= -x2 + 90x – 1400

∆= b2 – 4. a . c

∆= 902 – 4 . ( -1 ) . ( -1400 )

∆= 8100 – ( -4 ) . ( -1400 )

∆= 8100 - 5600

∆= 2500

(-b±√∆)/2a

(-90±√2500)/2.1

(-90±50)/2

-90 + 50 / 2 -90 – 50 / 2

-40 / 2 140 / 2

20 70

Xv