ATPS: Leis de Newton

CAPÍTULO I

Leis de Newton:

1.conceito e força, equilíbrio de pontos materiais e dinâmicas de pontos materiais.

Na Etapa 1 mostramos um próton que voa acelerado pela força elétrica (Fe no interior do LI-IC, numa região do anel em que pode ser aproximado de um tubo retilíneo, onde nessa região o único desvio de trajetória é a força gravitacional (Fg), e equilibrada a cada instante por uma força magnética (Fm) aplicada ao próton.

PASSOS

Passo 1 (Equipe)

Supor um próton que voa no interior do anel do LHC, numa região que o anel pode ser

aproximado por um tubo retilíneo, conforme o esquema da figura 3. Supondo ainda que nessa região, o único desvio da trajetória se deve à força gravitacional Fg e que esse desvio é corrigido (ou equilibrado) a cada instante por uma força magnética Fm aplicada ao próton.Nessas condições, desenhar no esquema o diagrama das forças que atuam sobre o próton.

Fm = Força Magnética

Fe = Força Elétrica

Fg = Força Gravitacional

Passo 2 (Equipe)

Supondo que seja aplicada uma força elétrica Fe = 1,00 N sobre o feixe de prótons. Sabe-se que em média o feixe possui um número total n = 1x1015 prótons. Se essa força elétrica é responsável por acelerar todos os prótons, qual é a aceleração que cada próton adquire,sabendo-se que sua massa é mp = 1,67x10-24 g.

Atenção: Desprezar a força gravitacional e a força magnética.

Fe = 1N

n = 1.10 PROTONS

mp = 1,67 . 10 kg

F = m . a

1 = 1,67. 10. 1.10 a

1/1,67 . 10 = a

0,599 . 10 = a

A = 5,99. 10 m/s

Passo 3

Se ao invés de prótons, fossem acelerados núcleos de chumbo, que possuem uma massa 207 vezes maior que a massa dos prótons. Determinar qual seria a força elétrica Fe necessária,para que os núcleos adquirissem o mesmo valor de aceleração dos prótons.

Mc = 207.1,67.10-24 = 3,45.10-22

a = 5,99.10-23m/s

F = 3,45.10-22 .5,99.10-23

F = 3,45.5,99.10-55

F = 20,7. 10-55

F = 2,07.10-54 N

Passo 4

Considerar agora toda a circunferência do acelerador, conforme o esquema da figura 4.Assumindo que a força magnética Fm é a única que atua como força centrípeta e garante que os prótons permaneçam em trajetória circular, determinar qual o valor da velocidade de cada próton em um instante que a força magnética sobre todos os prótons é Fm = 5,00 N. Determinar a que fração da velocidade da luz (c = 3,00 x 108 m/s) corresponde esse valor de

velocidade.

Fc = m. v2/R

R = m . a

FCP = m . Acp

FCP = MV/2R

FM = 5 N

5 = 1,67 . 10 . 10 . V / 2.4300

5 . 2 . 4300 = 1,67 . 10 . 10 V

V = 257,48. 10

V = 25.748 . 10

V = 160,46.10 m/s

Com dimensões gigantescas e temperaturas extremas, operar o LHC é um desafio para físicos e engenheiros. Para que as partículas circulem através do anel obtendo a energia desejada, é necessário que os cálculos teóricos efetuados pelos físicos sejam aplicados na prática às peças, aos sistemas de controle e sistemas de refrigeração desenvolvidos pelos engenheiros.

Além disso, o LHC acelera as partículas do feixe a velocidades extremamente altas, que podem chegar a 99,99% da velocidade da luz. Sob tais velocidades, o sistema LHC deve ser estudado sob o ponto de vista relativístico (Teoria da Relatividade, proposta por Einstein em 1905). Porém, para cumprir nosso objetivo didático, vamos assumir que os cálculos podem ser realizados usando a mecânica clássica (Leis de Newton, desenvolvidas em 1687), que é uma boa aproximação até certo limite de velocidades do feixe de partículas.

ETAPA 2

Passo 1 (Equipe)

Sabe-se que no interior do tubo acelerador é feito vácuo, ou seja, retira-se quase todo o ar existente no tubo. Isso é feito para impedir que as partículas do feixe se choquem com as partículas. Supor um cientista que se esqueceu de fazer vácuo no tubo acelerador. Ele observa que os prótons acelerados a partir do repouso demoraram 20 μs para atravessar uma distância de 1cm.Determinar qual é a força de atrito FA total que o ar que o cientista deixou no tubo aplica sobre os prótons do feixe, sabendo que a força elétrica Fe (sobre todos os 1×1015 prótons)contínua.

T = 20 μs = 20 . 10 s

S = 10 m

S = So + VT + aT/2

10 = 0 + 0T + aT/2 ( 20 . 10 )

20 = a 400 . 10

2/40 . 10 = a

a = 0,05 . 10 = 5.10 m/s

Fe = 1 n

Fr = m . a

Fe -FA = 1,67 . 10 . 10 . 5 . 10

1 – FA = 8,35 . 10 = 8,35/100 = 0,0835