ATPS: O estudo de integrais definitivas e integrais indefinidas

onal ao redor de um eixo. Para o cálculo desses volumes, o mesmo subdividia o sólido em várias fatias, chamadas infinitésimos, e a soma desses infinitésimos o volume dessa região era dado aproximado.

Cálculo – III Etapas 3 e 4

ETAPA 3

Passo 1

O Cálculo Integral é o estudo das integrais definidas e as integrais indefinidas. Este processo constitui em encontrar o valor de uma integral na qual chamamos de integração.

A integral indefinida é conhecida como antiderivada (o processo inverso da derivada). G é uma integral indefinida de g quando g é uma derivada de G. (O uso de letras maiúsculas e minúsculas para uma função e sua integral indefinida é comum em cálculo.)

A integral definida insere uma função e extrai um número, o qual fornece a área entre o gráfico da função e o eixo do x. A definição técnica da integral definida é o limite da soma das áreas dos retângulos, que é chamada Soma de Riemann.

Abaixo um exemplo: à distância (D) viajada em um determinado tempo (t).

D=v.t

Antigamente na História os primeiros problemas relacionados com o cálculo das integrais são os problemas de quadratura. Uma das barreiras mais antigas enfrentadas pelos gregos foi o da medição de superfícies, na qual o objetivo era encontrar suas áreas. Quando os antigos geômetras começaram a estudar as áreas de figuras planas, logo as relacionavam com a área do quadrado (por ser uma figura plana simples). Porém, buscavam encontrar um quadrado que tivesse área igual à da figura em questão.

A contribuição fundamental para o Cálculo Integral apareceu somente ao final do século XVI quando a Mecânica levou vários matemáticos a examinar problemas relacionados com o centro de gravidade. Já em 1606, Luca Valerio publicou em Roma, “De quadratura parabolae” (Sobre a quadratura da parábola) onde utilizou o mesmo método grego já citado para resolver os problemas de cálculo de áreas desse tipo.

ução de uma região bidimensional ao redor de um eixo. Para o cálculo desses volumes, o mesmo subdividia o sólido em várias fatias, chamadas infinitésimos, e a soma desses infinitésimos o volume dessa região Cálculo – III Etapas 3 e 4

ETAPA 3

Passo 1

O Cálculo Integral é o estudo das integrais definidas e as integrais indefinidas. Este processo constitui em encontrar o valor de uma integral na qual chamamos de integração.

A integral indefinida é conhecida como antiderivada (o processo inverso da derivada). G é uma integral indefinida de g quando g é uma derivada de G. (O uso de letras maiúsculas e minúsculas para uma função e sua integral indefinida é comum em cálculo.)

A integral definida insere uma função e extrai um número, o qual fornece a área entre o gráfico da função e o eixo do x. A definição técnica da integral definida é o limite da soma das áreas dos retângulos, que é chamada Soma de Riemann.

Abaixo um exemplo: à distância (D) viajada em um determinado tempo (t).

D=v.t

Antigamente na História os primeiros problemas relacionados com o cálculo das integrais