O estudo de derivadas e integrais de cobertura

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO ................................................................................................................. 03

2. DESENVOLVIMENTO

CAPÍTULO 1- Funções de 1º grau ..................................................................................... 04

CAPÍTULO 2- Funções de 2º grau ..................................................................................... 05

CAPÍTULO 3- Funções exponenciais ................................................................................. 07

CAPÍTULO 4- Derivadas .................................................................................................... 08

3. CONSIDERAÇÕES FINAIS........................................................................................... 15

4. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS........................................................................... 16

1. INTRODUÇÃO

A noção de aplicabilidade de derivadas e integrais é um desafio aos estudantes de cálculo. Neste trabalho procurou-se apresentar possíveis aplicações de cálculos matemáticos no cotidiano. Sabe-se que o estudo de derivadas e integrais abrangem várias propriedades que foram elaboradas por estudiosos, tais propriedades contribuíram para uma melhor solução dos problemas que envolvem esse tipo de cálculo. O presente trabalho busca a apresentação dessas propriedades conceituando-as e mostrando onde e como podem ser aplicadas.

CAPÍTULO 1- FUNÇÕES DE 1º GRAU

1. Uma empresa do ramo agrícola tem o custo para a produção de q unidades de um

Determinado insumo descrito por C(q) = 3q + 60 . Com base nisso:

A) Determinar o custo quando são produzidas 0, 5, 10, 15 e 20 unidades deste insumo.

Resposta:

C(0) = 3.0 + 60 = 60

C(5) = 3.5 + 60 = 75

C(10) = 3.10 + 60 = 90

C(15)= 3.15 + 60 = 105

C(20) = 3.20 + 60 = 120

B) Esboçar o gráfico da função:

C) Qual é o significado do valor encontrado para C, quando q = 0 ?

Resposta:C=60. O significado do valor C=60 quando q=0 é o custo que independente da produção, também é chamado de custo fixo.

D) A função é crescente ou decrescente? Justificar.

Resposta: A função é crescente, pois à medida que a quantidade aumenta o custo também aumenta.

E) A função é limitada superiormente? Justificar.

Resposta:É limitada superiormente, porque não há um limite superior.

CAPÍTULO 2- FUNÇÕES DE 2º GRAU

1. O consumo de energia elétrica para uma residência no decorrer dos meses é dado por

E = t2- 8t+ 210 , onde o consumo E é dado em kWh, e ao tempo associa-se t = 0 para janeiro, t = 1 para fevereiro, e assim sucessivamente.

A) Determinar o(s) mês(es) em que o consumo foi de 195 Kwh.

Resposta : Os meses de Abril e Junho

Abril = E = 3t2 – 8. 3 + 210 = 195 kWh

Junho = E = 52 – 8. 5 + 210 = 195 kWh

B) Determinar o consumo médio para o primeiro ano.

Resposta = O consumo médio para o primeiro ano foi de 208,16 KWh

Janeiro = 02 – 8.0 + 210 = 210 KWh

Fevereiro = 12 – 8.1 + 210 = 203 KWh

Março = 22 – 8.2 + 210 = 198 KWh

Abril = 32 – 8.3 + 210 = 195 KWh

Maio = 42 – 8.4 + 210 = 194 KWh

Junho = 52 – 8.5 + 210 = 195 KWh

Julho = 62 – 8.6 + 210 = 198 KWh

Agosto = 72 – 8.7 + 210 = 203 KWh

Setembro = 82 – 8.8 + 210 = 210 KWh

Outubro = 92 – 8.9 + 210 = 219 KWh

Novembro = 102 – 8.10 + 210 = 230 KWh

Dezembro = 112 – 8. 11 + 210 = 243 KWh

Cm = 210 + 203 + 198 + 195 + 194 + 195 + 198 + 203 + 210 + 219+ 230 + 243 =208,16 KWh

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C) Com base nos dados obtidos no item anterior, esboçar o gráfico de E.

D) Qual foi o mês de maior consumo? De quanto foi esse consumo?

R.: Dezembro. Seu consumo foi de 243 kWh.

E) Qual foi o mês de menor consumo? De quanto foi esse consumo?

R.: Maio. Seu consumo foi de 194 kWh

CAPÍTULO 3- FUNÇÕES EXPONENCIAIS

1. Sabe-se que o comportamento da quantidade de um determinado insumo, quando ministrado a uma muda, no instante t, é representado pela função Q(t) = 250.(0,6)t , onde Q representa a quantidade (em mg) e t o tempo (em dias). Então, encontrar:

A) A quantidade inicial administrada.

Resposta = Q(t) = 250 mg

Q(t) = 250 . (0,6)t = 250 . 1 = 250 mg

B) A taxa de decaimento diária

Resposta : Não tem cálculo o decaimento diário é 0,6 que é 60% ao dia.