Aplicação ao Pêndulo Simples

Laboratório de Física II

Experiência 1 - Análise de dados experimentais:

 Aplicação ao Pêndulo Simples

Alunos: Fernando Allysson, Gyankarlo Luiggi, Jonathan Lopes e Matheus Benedito -Instituto de Física UFMT

[e-mail];[e-mail];[e-mail];[e-mail]

RESUMO

Utilizando das ferramentas estatísticas e dos conhecimentos básicos sobre oscilação em um pêndulo simples, realizamos um experimento capaz de nos fornece a aceleração da gravidade (g) em qualquer local da Terra, pois há algumas divergências em determinados locais. Experimento esse que possui como objetivo, aproximar o aluno das ferramentas gráficas, utilizando o método dos mínimos quadrados e análises de erros.

Hoje temos que a aceleração da gravidade é aproximadamente 9,8m/s². Mas isso não é exato para todo lugar da terra, há diferenças em determinados locais e hoje mostraremos qual a gravidade aproximada em nossa sala de estudo prático.

Para encontrarmos esse valor da gravidade (g), é possível fazer vários experimentos, todavia, o experimento que será abordado é o de oscilação de um pendulo simples.

Portanto, usaremos nossos conhecimentos sobre as leis físicas da mecânica clássica, ferramentas da matemática estatística e análises gráficas para coletarmos dados e extrairmos desses dados o resultado desejado.

INTRODUÇÃO        

Um pêndulo simples é um sistema formado por um corpo de massa presa a um barbante de comprimento L (m), que oscila em torno de um ponto fixo permitindo a sua movimentação livremente.

FUNDAMENTAÇÃO TEORICA

Nesta seção será apresentada o embasamento teórico utilizado para se calcular a gravidade (g) da oscilação de um pendulo simples. Para estimar os erros relacionados com as medições, serão utilizadas ferramentas estatísticas para a correção de erros de experimentação.

Pendulo Simples:

[pic 1]

Um pêndulo simples é um sistema que contém um corpo suspenso por um cabo inextensível. Esse pendulo quando puxado para uma posição diferente de sua posição de equilíbrio, ao ser solto, começa a oscilar, assumindo um movimento harmônico simples (MHS). O movimento oscilatório do pendulo é periódico e só irá parar após coletarmos os dados necessários para o calcularmos a gravidade (g). Em um pendulo simples, as forças atuantes são a de seu próprio peso (p) e a força de tensão (T) que mantém o objeto preso ao fio. Quando o pendulo é descolado a um certo angulo  com a vertical, faz assim, uma trajetória em forma de arco com raio L.[pic 2]

Para oscilações pequenas, o pendulo oscila conforme as leis do MHS e para qualquer MHS o período é dado como:

                                             (4)[pic 3]

Fazendo algumas operações matemáticas, chegaremos à conclusão que o Período de oscilação de um pendulo simples está relacionado ao comprimento do fio e não depende da massa do objeto na extremidade do fio:

                                                 (5)                           [pic 4]

         

Manipulando a equação 5, de forma a tornar  a variável dependente, obtém-se a seguinte equação:[pic 5]

                                (10)[pic 6]

Parte experimental

Nesta sessão será mostrado todos os materiais utilizados junto com o procedimento realizado.

Foram utilizados:

 Barbante[pic 7]

 Equipamento do pêndulo simples com sensor da cidepe[pic 8]

 Transferidor[pic 9]

 Régua[pic 10]

 Cronometro digital[pic 11]

 Nível de Bolha[pic 12]

Procedimentos

Ajustamos o comprimento do barbante para que a distância da ponta fixa ao centro de massa do objeto de massa (m) fosse de 20 cm. Assim adotamos essa distância (L) como L=0,20 m.

O pendulo foi puxado e forçado a sair da posição de equilíbrio, ficando em uma posição na qual o barbante faz ângulo  com o eixo vertical. Em seguida, a massa foi abandonada e o pendulo começou a oscilar. O cronometro digital inicia a contagem do tempo que o pendulo levou para cada 10 oscilações completas.[pic 13]

Em sequência, o comprimento (L) foi alterado para 30 e 50cm, e depois foi refeito para cada comprimento.

Os dados obtidos no experimento realizado acima, foram organizados em tabelas para em seguida serem aplicadas as  equações físicas demonstradas na fundamentação teórica, com o objetivo de encontrarmos a constante  .[pic 14]

Tabela abaixo pode-se conferir os dados obtidos nas medições:

Tabela 1. L (Comprimento do Barbante) e T (Tempo).

L(m)	T1(s)	T2(s)	T3(s)	T4(s)	T5(s)	T6(s)	T7(s)	T8(s)	T9(s)	T10(s)
0,20	0,9053	0,9052	0,9051	0,9047	0,9048	0,9046	0,9043	0,9043	0,9042	0,9041
0,30	1,0987	1,0983	1,0975	1,0973	1,0971	1,0972	1,0971	1,0970	1,0968	1,0966
0,50	1,4187	1,4181	1,4178	1,4175	1,4170	1,4168	1,4167	1,4162	1,4160	1,4156