Aplicações das Derivadas nas Áreas Econômicas e Administrativas

Matemática Passo 1

A origem da derivada está nos problemas geométricos clássicos de tangência, por exemplo, para determinar uma reta que intersecta uma dada curva em apenas um ponto dado. Euclides (cerca de 300 a.C.) provou o familiar teorema que diz que a reta tangente a um círculo em qualquer ponto P é perpendicular ao raio em P. Arquimedes (287--212 a.C.) tinha um procedimento para encontrar a tangente à sua espiral e Apolônio (cerca de 262--190 a.C.) descreveu métodos, todos um tanto diferentes, para determinar tangentes a parábolas, elipses e hipérboles. Mas estes eram apenas problemas geométricos que foram estudados apenas por seus interesses particulares limitados; os gregos não perceberam nenhuma linha em comum ou qualquer valor nestes teoremas.

Aplicações das Derivadas nas Áreas Econômicas e Administrativas

Objetivo

O significado econômico da marginalidade avaliando o custo marginal, custo médio marginal, receita marginal e lucro marginal.

Funções Marginais

Analisaremos a propensão marginal a consumir e a propensão marginal a poupar. O significado da palavra marginal pode ser estendido a outras funções, sendo natural pensar em produção marginal e produção média marginal que discutiremos no custo marginal, custo médio marginal etc.

• O Custo Marginal de uma produção

O Custo Marginal corresponde ao acréscimo dos custos totais de produção, quando se aumenta a quantidade produzida em uma unidade. É o custo de se produzir mais uma unidade.

Para se analisar é necessário: a função da produção em relação ao custo C(q) e a sua derivada C’ (q)=;que chamamos Custo Marginal.

• Função Custo Marginal e Outras Funções Marginais

Para cada nível de produção temos um custo marginal, o que motiva a determinação da função Custo Marginal.

• A Receita Marginal

Nos da à variação da receita correspondente ao aumento de uma unidade na venda de um produto. A função Receita Marginal é obtida pela derivada da Função Receita. Se a função Receita é simbolizada por R(q), então:

R mg = Função Receita Marginal = R'(q) É comum analisar a receita vinculada ao custo, associando custo e receita para uma mesma quantidade produzida e vendida. • O Lucro Marginal A função Lucro Marginal é obtida pela derivada da função Lucro. Se a função lucro é simbolizada por L(q), então: L mg = Função Lucro Marginal = L'(q) L = R-C • Custo Médio Marginal O Custo Médio Marginal nos dá a variação do custo médio de um produto correspondente ao aumento de uma unidade na produção dele. A função Custo Médio Marginal é obtida pela derivada da função Custo Médio. Se a função custo médio é simbolizada por C me(q), então C memg = Função Custo Médio Marginal = C me(q) • A Produção Marginal A variação da produção correspondente ao aumento de uma unidade na quantidade do insumo utilizado na produção. A função Produção Marginal é

obtida pela derivada da função Produção. Se a função produção é simbolizada por P (q), então: