As Bases da Teoria Cinética dos Gases

Introdução

As bases da Teoria Cinética dos Gases abordam os estudos acerca do comportamento dos mesmos, no que tange o estudo de agregação através de um modelo simples. O estudo do comportamento dos gases tem em suas bases de origem conceitos diretamente mecanistas, uma observação de Bernoulli (1738) afirma que a pressão de um gás se deve a dinâmica de impacto das partículas que o compõe nas paredes do recipiente onde está contido.

Em 1738, o físico e matemático Daniel Bernoulli, publica pela primeira vez a base teórica para compreensão da cinética dos gases, sob a perspectiva de entender o seu comportamento, e aplicou considerações predominantes para essa compreensão, como por exemplo, que os gases consistem em grandes quantidades de moléculas se movendo em todas as direções.

Esse experimento tem o viés de compreender e aplicar a Teoria Cinética dos Gases, de uma forma simples e eficaz, enfatizando suas bases teóricas e sua execução prática (experimento).

Teoria

A Teoria Cinética dos Gases é baseada em vários postulados, ou afirmações pressupostas, mas não comprovadas. Com relação a isso, é semelhante à teoria de Dalton sobre a estrutura atômica da matéria, que também é baseada em certas pressuposições. A teoria cinética dos gases é baseada nas seguintes afirmações:

1. Gases são compostos de partículas minúsculas de matéria.
2. Essas partículas minúsculas estão em constante movimento quando na fase gasosa.
3. Essas partículas minúsculas não interagem umas com as outras, nem com as paredes do recipiente. Porém, quando ocorre uma colisão, a energia total antes da colisão é igual à energia total depois da colisão. Um modo de expressar uma colisão ideal como essa é que a energia total é conservada (ela não varia) e que as colisões são elásticas.

A matemática e as previsões da teoria cinética dos gases podem ser determinadas a partir dessas afirmações.

Primeiro, vamos considerar uma propriedade geralmente medida para uma fase gasosa: sua pressão. Essa é uma das propriedades observáveis básicas de um gás.

Se as partículas de gás estão se movendo constantemente, cada partícula de gás tem energia cinética.

Energia cinética =  [pic 1]

Onde m é a massa do corpo em movimento e v é sua velocidade. A velocidade é um vetor e em três dimensões podemos separar a velocidade em seus três componentes , , . [pic 2][pic 3][pic 4]

        Energia cinética =   m(++)[pic 5][pic 6][pic 7][pic 8]

As partículas de gás estão em constante movimento e, durante alguns movimentos, colidem com a parede do recipiente que contém o gás. Antes da colisão a partícula tem uma velocidade inicial chamada de , e após a colisão tem uma velocidade final . A variação da velocidade, que é uma quantidade vetorial, durante o intervalo de tempo que leva para colisão ocorrer, indica que a partícula acelerou.[pic 9][pic 10]

        Aceleração =  = [pic 11][pic 12]

        Aceleração = [pic 13]

A força é dada pela segunda lei de Newton:

        F = m.a

Onde F é força, m é a massa do objeto e a é a aceleração. Usando a equação para aceleração na forma derivada, ela se torna

        F = m.[pic 14]

A terceira lei de Newton diz que para cada força deve haver uma força igual e oposta, assim, se uma partícula de gás colide com uma parede e uma força é produzida sobre a partícula, uma força igual é produzida na parede. F, então, se refere à força sobre a partícula, bem como à força sobre a parede.

Nas expressões acima, F representa a força exercida por uma partícula de gás fazendo uma colisão com a parede do recipiente. Para uma amostra macroscópica, muitas partículas de gás estão colidindo com as paredes do recipiente durante certo intervalo de tempo. Portanto, a força sobre a parede pode variar com o tempo, e é melhor considerar a força F(t) como uma função do tempo. A  força média, , é a força total durante certo intervalo de tempo dividida pelo intervalo de tempo total. Se dividirmos o tempo em intervalos muito pequenos, obtemos[pic 15]

 = [pic 16][pic 17]

É claro que os intervalos são tão pequenos a ponto de serem infinitesimais, o somatório pode ser substituído por uma integral:

         =  = [pic 18][pic 19][pic 20]

         = [pic 21][pic 22]

         =  [pic 23][pic 24]

         =    . m . [pic 25][pic 26][pic 27]

Onde   representa a variação na velocidade das partículas de gás. Se existem N partículas de gás no recipiente, a força média total será[pic 28]

         = N .  . m . [pic 29][pic 30][pic 31]

Onde   representa a variação média na velocidade das N partículas. Essa equação é um problema em potencial, porque a velocidade, e portanto a variação da velocidade,  , são vetores no espaço tridimensionais, e a força média, dividida em três componentes que são equivalentes. Assim, podemos considerar o problema unidimensional e utilizar nossas conclusões para as outras duas dimensões. Considerando a dimensão x, a força total na dimensão x que é aplicada à parede é[pic 32][pic 33]