As Funções Matemáticas

Representação de sinais discretos e a transformada rápida de Fourier 

Experiência 1

Grupo número 3 Diurno

Gustavo Silva de Paula                  RA:21085415

Thiago Henrique Stella                   RA:21009414

Pablo Rodrigues Ponciano      RA: 21078514

João Marcelo Lima Rodrigues   RA: 11131809

Santo André, 12 de Outubro de 2017

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Objetivos:

• Estudar funções matemáticas que representam o funcionamento de sistemas reais, como por exemplo a implementação de filtros.
• Familiarização com o MATLAB.
• Análise de características da representação dos sinais no domínio do tempo e da frequência.

Resultados medidos:

        A seguir, veremos os resultados obtidos em cada um dos tópicos compostos no relatório.

Item 4: Utilizando o código a seguir:, e variando apenas Ts, obtivemos as seguintes representações no MATLAB:

n = -7:5;

Ts = 0.005;

tn = n*Ts;

xn = 20*cos(80*pi*tn - 0.4*pi);

plot(tn,xn)

        Para o plot do gráfico com Ts = 0.0001, foi necessário um ajuste no número de pontos, para uma melhor visualização do gráfico.

[pic 2]

Imagem 1: Ts=0.005

[pic 3]

Imagem 2: Ts=0.0025

[pic 4]

Imagem 3: Ts=0.0001

Item 5: Para os itens a seguir, utilizamos os parâmetros definidos no relatório, variando o tempo de amostragem:

[pic 5]

Imagem 4: Ts = [pic 6]

[pic 7]

Imagem 5: Ts = 24

Discussão de resultados: 

        Vemos pelas experiência realizada, que ao alterar a frequência de amostragem do sinal, podemos obter uma melhor apuração da frequência do sinal. Conforme mostrado no item 4, diminuir o tempo de amostragem (Ts) resulta em uma melhor representação do sinal no domínio do tempo. Isso ocorre pois o número de pontos aumenta e a representação sinal se torna mais precisa.

          Em contrapartida, como observado no item 5, verificamos que com o aumento do tempo de amostragem (Ts) conseguimos uma melhor definição do sinal impulso no espectro da frequência.

           Os resultados obtidos no experimento verificam a dualidade existente entre a qualidade da representação de um sinal no domínio do tempo e da frequência, e também como essa qualidade é influenciada pelo seu tempo de amostragem.

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Conclusões:

        O aprendizado agregado com a experiência em laboratório possibilitou entender o funcionamento da transformada rápida de Fourier como um review de processamento digitais de sinais.

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