As Funções Matemáticas

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 – Esquema massa-mola................................................................................................11

Figura 2 – Cilindros de mesmo comprimento e paquímetro.......................................................13

Figura 3 – Cilindros de mesmo diâmetro e paquímetro..............................................................14

Figura 4 – Pêndulo simples fixado em uma haste......................................................................15

LISTA DE GRÁFICOS

Gráfico 1 – Mola Helicoidal Suave..............................................................................................18

Gráfico 2 – Mola Heliocoidal Rígida............................................................................................17

Gráfico 3 – Relação entre massa e o diâmetro de corpos cilindricos.........................................20

Gráfico 4 – Gráfico linearizado da massa versus o diâmetro de corpos cilíndricos....................21

Gráfico 5 – Relação entre altura e densidade dos corpos..........................................................22

Gráfico 6 – Relação entre altura e densidade dos corpos – linearizado.....................................23

Gráfico 7 – Relação entre o período e o comprimento de um pêndulo simples.........................25

Gráfico 8 – Linearização do gráfico 7..........................................................................................26

LISTA DE QUADROS

Quadro 1 – Dados experimentais para o cálculo da constante elástica.....................................16

Quadro 2 – Dados experimentais para o cálculo da constante elástica.....................................17

Quadro 3 – Medidas dos Diâmetros e Desvio Padrão Médio dos Corpos..................................19

Quadro 4 – Medidas das Alturas e Desvio Padrão Médio dos Corpos.......................................19

Quadro 5 – Determinação da Massa, do Volume e da Densidade dos Corpos .........................19

Quadro 6 – Dados para mudança de variável.............................................................................20

Quadro 7 – Medidas dos Diâmetros e Desvio Padrão Médio dos Corpos..................................21

Quadro 8 - Medidas das Alturas e Desvio Padrão Médio dos Corpos........................................22

Quadro 9 – Determinação da massa, do volume e da densidade dos corpos............................22

Quadro 10 – Dados para mudança de variável...........................................................................23

Quadros 11 – Dados sobre o pêndulo simples obtidos experimentalmente...............................24

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO...................................................................................................................7
2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA.........................................................................................8
3. MATERIAIS E MÉTODOS...............................................................................................11
4. RESULTADOS.................................................................................................................16REFERÊNCIAS................................................................................................................27

1. INTRODUÇÃO

As funções são muito importantes para descrever o mundo real, pois apresentam a realidade em termos matemáticos (Thomas, 2009). Por exemplo, uma função denotada por y=f(x), pode representar como a velocidade varia em relação ao tempo, ou então z= f(x,y) representar como o volume depende da pressão em uma determinada temperatura. Esses são exemplos muito utilizados no estudo do cálculo e da física no dia-a-dia de acadêmicos de engenharia e outros cursos.

As funções podem ser classificadas de várias maneiras e representadas por meio de equações, tabelas numéricas, gráficos ou ainda verbalmente.  Os gráficos são maneiras práticas e eficientes para descrever as funções, uma vez que permitem melhor visualização de seu comportamento e análise dos dados (Thomas, 2009).

Tendo em vista isto, neste relatório será estudado as funções lineares, quadráticas, inversas e raiz quadrada, assim como as condições em que as grandezas físicas se relacionam em determinadas condições. Para os três últimos casos também será abordado a mudança de variável correta para a linearização dos gráficos e determinação da equação da reta dos mesmos. Serão apresentadas as equações utilizadas para realização dos experimentos, a descrição e a utilização de cada uma.

1. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

A força elástica pode estar definida em uma mola que sofre uma deformação a partir de uma força de tração ou compressão chamada de deformação elástica. Essa força pode ser considerada como força restauradora, pois sempre procura recuperar o formato original do corpo, e quando há uma pequena deformação o corpo passa a estar em um regime elástico, onde nele pode-se extrair relação linear entre a força aplicada e a deformação da mola. Essa relação é definida pela lei de Hooke:

[pic 1]

em que k é a constante elástica e é uma grandeza particular de cada mola relativo a sua rigidez, e x a deformação da mola. O motivo de haver um sinal negativo na equação é referente ao fato de que a força F atua em sentido contraria ao x, tomando como ponto de equilíbrio x = 0 (HALLIDAY, 2012).

   

No caso de uma mola helicoidal ter sido pendurada por uma de suas extremidades e colocar um objeto de massa m na outra, podemos dizer que neste caso a força F é a própria força peso P, e que há também uma força contrária de mesmo módulo, porém com sentido contrário referente à força de restauração definida por . E pela lei de Hooke:[pic 2]

     

[pic 3]

[pic 4]

Desta relação pode-se notar uma dependência linear do tipo y = ax + b, onde P = y, k = a, x = x e b = 0 (HALLIDAY, 2012).

 

Movimentos que se repetem em intervalos de tempo iguais são chamados de movimentos periódicos ou oscilatórios, como é o caso do pêndulo simples. O qual consiste em um sistema composto por um fio de comprimento L, que possui uma de suas extremidades fixas a um ponto e a outra com um objeto suspenso de massa m, e faz com que ocorra oscilação. A oscilação acontece a partir do momento em que esse objeto sai de sua posição de equilíbrio e é solto, passando a ter um movimento oscilatório no plano vertical e deixando a força da gravidade como elemento que restaura o movimento (HALLIDAY, 2012).