As Integrais na Engenharia

[pic 1]

Exercícios de revisão:

1. Calcule a área limitada pela curva y= x² -3x +2, com os limites de integração x1= 1 e x2= 2.  

[pic 2]

3)

[pic 3]

4)

[pic 4]

5) [pic 5]

Respostas:

1. 1/6         2) 9/2   3) aprox. 1  4)   1/12    5)   32/3

Problemas de aplicação

1. O lucro marginal com a venda de um produto é dado por L’(q)= 100 – 2q reais por unidade quando q unidades são produzidas. Se quando 10 unidades são vendidas o lucro é de R$ 700,00, qual é o lucro de 25 unidades?

1. A função consumo marginal de um certo país é dada pela função   , sendo x e C medidos em bilhões de dólares. Se o consumo inicial é de 10 bilhões de dólares, encontre a função consumo: [pic 6]

1. Um corpo está se movendo de tal forma que sua velocidade após t minutos é  metros por minuto. Que distância o corpo percorre no segundo minuto? [pic 7]

1. A taxa de variação do preço unitário p (em reais) de um certo produto é dada por , onde x é a demanda do produto em centenas de unidades. Suponha que a demanda seja 400 unidades (x=4) para um preço de R$ 30,00 a unidade. Para que preço a demanda é de 300 unidades? [pic 8]

1. O gerente de uma indústria de calçados determina que o preço de um tênis varia segundo a função      quando x centenas de pares são demandados (comprados). Quando o preço é de R$ 75,00, 400 pares são consumidos (x=4). Qual é o preço para uma demanda de 500 pares? [pic 9]

Respostas:

1. 1675        2)         3) 20 4) R$ 132,24 5) 66,45 [pic 10]

Volume dos sólidos de revolução

Determine o volume dos sólidos de revolução nos seguintes casos:

1. Y = 3x +1   e x1=0    e   x2= 1
2. Y= x² +2    e   x1= -1   e   x2= 3
3.     x1= -2     x2= 2[pic 11]
4. Calcule o volume gerado pela parábola y = x² girando em torno do eixo de y, no intervalo [0,4].

Respostas:

1. 7 pi     b)  aprox.. 320,86  c) aprox.. 33,51  d) 8 pi

Integrais

Integre as funções a seguir :

1. [pic 12]
2. [pic 13]
3. =[pic 14]
4. =[pic 15]
5. [pic 16]
6. [pic 17]
7. [pic 18]
8. [pic 19]
9. [pic 20]
10. = [pic 21]

Respostas:

1. -1/2cos(2x) +c  b) +c     c)      d)     e)[pic 22][pic 23][pic 24][pic 25]

f)       g)     h)     i) [pic 26][pic 27][pic 28][pic 29]

j) [pic 30]

...