As Oscilações de Um Pêndulo Simples

[pic 1]

UNIVERSIDADE FEDERAL DO TOCANTINS

CAMPUS DE GURUPI

ENGENHARIA DE BIOPROCESSOS E BIOTECNOLOGIA

Oscilações de um Pêndulo Simples

Discentes: Jakarta O. dos S. Gomes

Lenise Cristina Battistelli

Gurupi – TO

30 de Novembro de 2016

1. Objetivo

           Determinar a aceleração da gravidade local e seu erro, com os dados obtidos experimentalmente com o uso de um pêndulo simples. Medir o comprimento do fio e o respectivo tempo necessário para ocorrer dez oscilações em cada variação de comprimento.

1. Introdução

Pertencente a classe de osciladores harmônicos simples, o pêndulo simples baseia-se num objeto preso em uma das extremidades de um fio de massa desprezível, e outra extremidade fixa à um suporte com haste longa.

O fio está suspenso em um ponto de equilíbrio, que é o ponto de repouso do pêndulo, o qual possui um ângulo θ igual a zero.

Quando se submete o pêndulo, a pequenos afastamentos de sua posição de equilíbrio na vertical, e o abandona, este oscila de um lado para outro, para a direita e para a esquerda, devido as forças gravitacionais e a tração exercida pelo fio, desde que seja um pequeno movimento de deslocamento possuindo uma amplitude angular pequena.

Desta maneira, o movimento oscilatório do pêndulo simples, envolve basicamente as grandezas: período (simbolizado por T) que é o tempo necessário para uma oscilação completa, ou seja, sair da sua posição inicial e voltar para a mesma feita em pequenos ângulos, o comprimento L do fio e a gravidade local, como demonstra a equação:

                                                  (1)[pic 2]

Para encontrar a função que se ajuste ao conjunto de pontos obtidos de modo que minimize o erro resultante desse ajuste, utilizou-se o método dos mínimos quadrados para a montagem do gráfico linearizado com o uso das seguintes equações:

Conforme a equação y = Bx+A                                                                               (2)        

•  Para o cálculo do parâmetro A:

                                                          (3)                        [pic 3]

• Para o cálculo do parâmetro B:

                                                            (4)[pic 4]

onde, [pic 5]

• Para o erro do parâmetro A:

                                                      (5)[pic 6]

e erro do parâmetro B:

                                                                                (6)[pic 7]

A barra de erro obtida no gráfico foi feita seguindo:

                        [x−Δx , x+ Δx] e [ y−Δy , y+Δy]                                     (7)

As equações:                                 =                                                 (8)[pic 8][pic 9]

e                                                                                       (9)[pic 10]

foram utilizadas para calcular o coeficiente angular e linear respectivamente.

1. Procedimento experimental

1. Foi amarrada uma das extremidades do fio com peso de massa m. A extensão do fio sem o peso atravessou o sistema de fixadores, de tal forma que o comprimento L do pedaço do fio que suspende o peso pudesse ser ajustado livremente.
2. Mediu-se o comprimento L do fio. Em seguida, inclinou-se levemente o pêndulo e liberou-se o peso para oscilar.
3. Foi registrado o tempo necessário para ocorrer 10 oscilações. Repetiu-se as medidas para valores diferentes do comprimento L.

1. Materiais

1. Suporte
2. Haste longa com fixador métrico
3. Fio de nylon
4. Peso
5. Régua (±0,1cm)
6. Cronômetro

1. Dados experimentais

Período/Comprimento

L (m)	T (s) /10 (Oscilações)
0,03±0,001	0,463±0,001
0,06±0,001	0,611±0,001
0,09±0,001	0,733±0,001
0,12±0,001	0,787±0,001
0,15±0,001	0,851±0,001
0,18±0,001	0,918±0,001
0,21±0,001	0,986±0,001
0,24±0,001	1,047±0,001
0,27±0,001	1,098±0,001
0,30±0,001	1,167±0,001

Tabela 1. Representa os valores de comprimento (L) do fio e os períodos (T) de oscilações e seus respectivos erros.