As Oscilações de Um Pêndulo Simples
Por: Jakarta Gomes • 8/4/2017 • Trabalho acadêmico • 1.782 Palavras (8 Páginas) • 250 Visualizações
[pic 1]
UNIVERSIDADE FEDERAL DO TOCANTINS
CAMPUS DE GURUPI
ENGENHARIA DE BIOPROCESSOS E BIOTECNOLOGIA
Oscilações de um Pêndulo Simples
Discentes: Jakarta O. dos S. Gomes
Lenise Cristina Battistelli
Gurupi – TO
30 de Novembro de 2016
- Objetivo
Determinar a aceleração da gravidade local e seu erro, com os dados obtidos experimentalmente com o uso de um pêndulo simples. Medir o comprimento do fio e o respectivo tempo necessário para ocorrer dez oscilações em cada variação de comprimento.
- Introdução
Pertencente a classe de osciladores harmônicos simples, o pêndulo simples baseia-se num objeto preso em uma das extremidades de um fio de massa desprezível, e outra extremidade fixa à um suporte com haste longa.
O fio está suspenso em um ponto de equilíbrio, que é o ponto de repouso do pêndulo, o qual possui um ângulo θ igual a zero.
Quando se submete o pêndulo, a pequenos afastamentos de sua posição de equilíbrio na vertical, e o abandona, este oscila de um lado para outro, para a direita e para a esquerda, devido as forças gravitacionais e a tração exercida pelo fio, desde que seja um pequeno movimento de deslocamento possuindo uma amplitude angular pequena.
Desta maneira, o movimento oscilatório do pêndulo simples, envolve basicamente as grandezas: período (simbolizado por T) que é o tempo necessário para uma oscilação completa, ou seja, sair da sua posição inicial e voltar para a mesma feita em pequenos ângulos, o comprimento L do fio e a gravidade local, como demonstra a equação:
(1)[pic 2]
Para encontrar a função que se ajuste ao conjunto de pontos obtidos de modo que minimize o erro resultante desse ajuste, utilizou-se o método dos mínimos quadrados para a montagem do gráfico linearizado com o uso das seguintes equações:
Conforme a equação y = Bx+A (2)
- Para o cálculo do parâmetro A:
(3) [pic 3]
- Para o cálculo do parâmetro B:
(4)[pic 4]
onde, [pic 5]
- Para o erro do parâmetro A:
(5)[pic 6]
e erro do parâmetro B:
(6)[pic 7]
A barra de erro obtida no gráfico foi feita seguindo:
[x−Δx , x+ Δx] e [ y−Δy , y+Δy] (7)
As equações: = (8)[pic 8][pic 9]
e (9)[pic 10]
foram utilizadas para calcular o coeficiente angular e linear respectivamente.
- Procedimento experimental
- Foi amarrada uma das extremidades do fio com peso de massa m. A extensão do fio sem o peso atravessou o sistema de fixadores, de tal forma que o comprimento L do pedaço do fio que suspende o peso pudesse ser ajustado livremente.
- Mediu-se o comprimento L do fio. Em seguida, inclinou-se levemente o pêndulo e liberou-se o peso para oscilar.
- Foi registrado o tempo necessário para ocorrer 10 oscilações. Repetiu-se as medidas para valores diferentes do comprimento L.
- Materiais
- Suporte
- Haste longa com fixador métrico
- Fio de nylon
- Peso
- Régua (±0,1cm)
- Cronômetro
- Dados experimentais
Período/Comprimento
L (m) | T (s) /10 (Oscilações) |
0,03±0,001 | 0,463±0,001 |
0,06±0,001 | 0,611±0,001 |
0,09±0,001 | 0,733±0,001 |
0,12±0,001 | 0,787±0,001 |
0,15±0,001 | 0,851±0,001 |
0,18±0,001 | 0,918±0,001 |
0,21±0,001 | 0,986±0,001 |
0,24±0,001 | 1,047±0,001 |
0,27±0,001 | 1,098±0,001 |
0,30±0,001 | 1,167±0,001 |
Tabela 1. Representa os valores de comprimento (L) do fio e os períodos (T) de oscilações e seus respectivos erros.
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