As Sugestões de Solução dos Exercícios

[pic 1] 

 

 

 

RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

CAPÍTULO I

 

 

Seguem as sugestões de solução dos exercícios da lista 1.6.  Observamos que em al guns exemplos existem mais de um caminho ou maneira para chegar à solução.  Apresentamos somente uma opção.

 

SEÇÃO 1.6 – p. 10

 

1. Determinar todos os intervalos de números que satisfazem as desigualdades abaixo. Fazer a representação gráfica.

 

1. 3− x < 5 + 3x 

 

− x −3x < 5 − 3

− 4x < 2

[pic 2]

 

1        3        1− x

1. 2x−5 < + x+         

[pic 3]

3        4        3

3        1 − x        1

2x − x −        < + 5

[pic 4]

[pic 5]

 

24x − 9x − 4 + 4x        16

<

[pic 6]

[pic 7]

 

^[1]9x        16        4[pic 8]

<        +

[pic 9]

12        3        12

19x        17

<

[pic 10]

12        3

57x < 204        

x <  [pic 11]

x <  [pic 12]

 

 

[pic 13] 

(−∞, 68/19)

 

 

c) ^[2] > −3 − 3x ≥ − 7

 

2 + 3 > −3x ≥ − 7 + 3

5 > −3x ≥ −4        

[pic 14]

 

[pic 15]

 

 

5        3

1. < x        4

 

Solução 2° caso: (−∞, 0 )∩ (−∞, 20[pic 16]3)= (−∞, 0) 

[pic 17]

 

1. x2 ≤ 9

x2 −9≤0

 

(x−3)(x+3)≤0

 

 

1° caso:  

x − 3 ≥ 0        x + 3 ≤ 0                    e                  

x ≥ 3        x ≤ −3

 

 

Solução 1° caso: (−∞, −3]∩[3 +∞)=o/ 

 

2° caso:

x − 3 ≤ 0        x + 3 ≥ 0           e          

x ≤ 3        x ≥ −3

Solução 2° caso: (−∞, 3]∩[−3 +∞)=[−3, 3] 

 

Solução final: [−3, 3] 

 

[pic 18] 

 

 

 

1. x2 − 3x + 2 > 0

 

(x−1)(x− 2)> 0

 

x∉[1, 2]

 

[pic 19] 

 

 

1. 1− x− 2x2 ≥ 0

 

2x2 + x−1≤ 0

[pic 20]

 

x+1        x

1. <         

[pic 21]

2 − x 3 + x

 

1° caso:  

 

2 − x> 0            e           x< 2   (−∞, 2)∩ (−3, +∞)= (−3, 2)    (x +1)(3 + x)< x (2 − x) 3x + x2 + 3 + x < 2x − x2	3 + x> 0           x>−3

2x2 + 2x + 3 < 0 ⇒ não existe x que satisfaz

 

2° caso:

 

2 − x> 0        3 + x< 0                    e                    x< 2        x<−3

...