Atividade - Simulação de movimentos vibratórios

Quevin Uarlei de Carvalho

RELATÓRIO DA ATIVIDADE EXTRA: Simulação de movimentos Vibratórios

São João Del-Rei

2017

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Quevin Uarlei de Carvalho

RELATÓRIO DA ATIVIDADE EXTRA: Simulação de movimentos Vibratórios

Relatório técnico-científico apresentado como requisito parcial de aprovação na disciplina Vibrações Mecânicas, no curso de Engenharia Mecânica, na Universidade Federal de São João Del-Rei.

Professor M.Sc. Vinícius A. D. Silva.

São João Del-Rei

2017

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1. INTRODUÇÃO

        Todo movimento que se repete em determinados intervalos de tempo pode ser considerado como vibratório ou oscilatório. Esse tipo de movimento existe desde sempre, mas foi com o desenvolvimento dos primeiros instrumentos musicais, como tambores e apitos, que ele começou a se mostrar interessante para as sociedades.

        Seguindo esta temática o homem foi buscando entendimento do comportamento oscilatório         dos instrumentos que criava, para assim aprimorá-los cada vez mais. Dessa forma, iniciou-se o estudo das vibrações, que foi sendo difundido e aplicado em outras áreas.

        Na engenharia mecânica, o estudo das vibrações data do início da era das máquinas, quando se notou que o comportamento oscilatório das mesmas influenciava em seu desempenho, e que, algumas falhas nessas máquinas eram causadas por vibração excessiva. Sendo assim, era preciso entender como isso ocorria, para que se pudesse otimizar a produção. Hoje em dia, os conceitos de movimento oscilatório são aplicados em diversos ramos da indústria. Algumas máquinas possuem a vibração como princípio de funcionamento, e outras buscam minimizá-la para causar o menor ruído possível.

        O desenvolvimento da tecnologia se tornou extremamente importante para o estudo das vibrações que ocorrem em um sistema. Hoje em dia, é possível analisar, através de softwares computacionais, o comportamento oscilatório de um sistema em vibração. Assim, antes de propor a construção de qualquer máquina, um engenheiro deve ser capaz de prever seu comportamento em vibração, e assim escolher os melhores materiais e condições de trabalho da mesma.

         Dessa forma, busca-se realizar um estudo de vibrações em alguns sistemas simples, com 1 e 2 graus de liberdade (grandeza associada ao número de coordenadas independentes no movimento necessárias para descrever o movimento espacial de um sistema em qualquer instante de tempo), possibilitando o maior entendimento dos mesmos.

2. OBJETIVOS

2.1 Objetivo geral

        Apresentar os resultados obtidos da simulação computacional de diferentes movimentos vibratórios vistos durante o curso de Vibrações Mecânicas

2.2 Objetivos Específicos

- Resolver os exercícios propostos;

- Aplicar os conhecimentos aprendidos durante o curso de Vibrações, através do estudo e entendimento dos movimentos simulados;

- Desenvolver habilidade com softwares matemáticos;

- Compreender o funcionamento de sistemas vibratórios de 1 e 2 GDL através dos gráficos (e a animação) feitas no computador.

3. METODOLOGIA

        Para resolução dos exercícios propostos, foram usadas as equações características de cada tipo de movimento oscilatório e o software matemático MathWorks® MATLAB para plotar os gráficos das respostas e resolver o problema com 2 GDL.

4. RESULTADOS E DISCUSSÃO

4.1 Vibrações livres

        Vibração livre é toda aquela que não é gerada por forças excitadoras externas, sendo causada apenas por um deslocamento inicial na massa em questão. No presente relatório serão estudadas tanto a vibração livre de um sistema conservativo como a vibração livre de um sistema amortecido.

4.1.1 VIBRAÇÃO LIVRE DE UM SISTEMA CONSERVATIVO

        Esse tipo de vibração ocorre quando, além de não haver excitação por força, o coeficiente de amortecimento é nulo. Abaixo encontra-se uma figura, que representa a amplitude da resposta em função do tempo decorrido.

[pic 1]

Figura 1: Vibração livre de um sistema conservativo

        O gráfico possui a amplitude da resposta de três movimentos oscilatórios, cada qual com suas condições iniciais. A curva vermelha representa a vibração livre conservativa de um sistema cuja frequência natural (Wn) é 20 rad/s, deslocamento inicial (xo) de 0,001 m e velocidade inicial (vo) nula. Para a curva verde, Wn = 50 rad/s, xo = 0,005 m e vo = 0,13 m/s. Para a curva azul Wn = 150 rad/s, xo = 0,008 m e vo = 1 m/s.

        Analisando os três casos é possível perceber que a amplitude da resposta se mantém constante durante todo o período de tempo, isso se deve ao fato do amortecimento ser nulo. Ao compararmos os casos, nota-se que quanto maior a frequência natural, maior é amplitude da resposta.

        Outra análise possível é que o deslocamento inicial definido aparece sob o eixo da resposta para cada curva, isto é, para t = 0 s.

4.1.2 VIBRAÇÃO LIVRE DE UM SISTEMA AMORTECIDO

        Esse tipo de vibração se dá quando o sistema não é excitado por força e possui coeficiente de amortecimento não nulo. A vibração livre-amortecida pode ocorrer de três formas diferentes, de acordo com o valor da razão de amortecimento, parâmetro modal definido pela letra grega zeta (ζ).

4.1.2.1 Vibração livre de um sistema subamortecido

        É a vibração livre-amortecida que ocorre quando 0 < ζ < 1. Sistemas com este tipo de vibração possuem caráter oscilatório, porém, a cada ciclo a amplitude da resposta diminui, tendendo a se estabilizar com o decorrer do tempo conforme mostra a figura a seguir.

[pic 2]

Figura 2: Vibração livre de um sistema subamortecido

        Para plotagem desse gráfico, Wn, xo e vo foram os mesmos para os três movimentos oscilatórios, alterando apenas a razão de amortecimento, que foi de 0,1 para a curva azul, 0,3 para a vermelha e 0,8 para a verde. Com isso podemos concluir que quanto maior o fator de amortecimento, menor é o caráter oscilatório da resposta, ou seja, o sistema oscila menos vezes.