Atividades Práticas Supervisionadas de Cálculo II

[pic 1]

UNIVERSIDADE ANHANGUERA – CAMPINAS

ATPS CÁLCULO II

                Atividades Práticas Supervisionadas de Cálculo II

Nomes:

Campinas-SP 2015

ANHANGUERA EDUCACIONAL-Campinas

Trabalho de Atividade Pratica Supervisionada da Disciplina de Cálculo II,

SUMARIO

ETAPA 1 - DERIVAÇÃO E REGRAS DE DERIVAÇÃO

PASSO 1 ..................................................................................................................PAG.3

PASSO 2...................................................................................................................PAG.4

GRAFICOS S(M) X T(S)  E  V(M/S) X T(S)..........................................................PAG.5

PASSO 3...................................................................................................................PAG.6

PASSO 4

GRAFICO E ANALISE...........................................................................................PAG.7

ETAPA 2 – DERIVAÇÃO E REGRAS DE DERIVAÇÃO

PASSO 1 – CONSTANTE DE EULER...................................................................PAG.8

PASSO 2 – SERIES HARMONICAS....................................................................PAG.10

PASSO 3 – CRESCIMENTO POLPULACIONAL..............................................PAG.12

PASSO 4 ................................................................................................................PAG.13

BIBLIOGRAFIA....................................................................................................PAG.14

Etapa 1- Conceito de Derivada e Regras de Derivação.

Passo 1 (Aluno):

Pesquisar o conceito de velocidade instantânea a partir do limite, com ∆t → 0. Comparar a fórmula aplicada na física com a fórmula usada em cálculo e explicar o significado da função v (velocidade instantânea), a partir da função s (espaço), utilizando o conceito da derivada que você aprendeu em cálculo, mostrando que a função velocidade é a derivada da função espaço. Dar um exemplo, mostrando a função velocidade como derivada da função do espaço, utilizando no seu exemplo a aceleração como sendo a somatória do último algarismo que compõe o RA dos alunos integrantes do grupo.

Em cálculo usamos a formula v =s/t na qual temos, velocidade e igual ao espaço percorrido pelo tempo gasto para percorre-lo. Já na física usamos v= Vo+a.t, onde velocidade e igual a velocidade inicial mais a aceleração vezes o tempo. Na comparação entre as formulas podemos observar que a velocidade sempre terá relação ao tempo e a uma posição definida, sendo assim claro que a função da velocidade deriva da função do espaço.

O conceito da velocidade se dá, em que se tem uma velocidade em determinado intervalo do movimento. Utilizando a função da velocidade sobre o tempo obtemos:

Onde a somatória do último digito dos ra’as dá aceleração=8, usarei como espaço=0 e como tempo =0.

Onde se tem: v=Vo+a.t  

V=0+8.0=0 m/s

Conclui-se então que nesse intervalo de tempo e espaço percorrido a velocidade alcançada foi de 0 m/s, mostrando assim que a velocidade deriva diretamente do espaço percorrido.

Logo o limite com ∆t → 0:

Concluindo que quando tendemos o tempo a 0 (zero) a tendência da velocidade instantânea é se tornar a velocidade inicial.

Passo 2 (Aluno):

Montar uma tabela, usando seu exemplo acima, com os cálculos e plote num gráfico as funções S(m) x t(s) e V(m/s) x t(s) para um intervalo entre 0 a 5s, diga que tipo de função você tem e calcular a variação do espaço percorrido e a variação de velocidade para o intervalo dado. Calcular a área formada pela função da velocidade, para o intervalo dado acima.

Usando a aceleração (somatória dos últimos dígitos dos ra´s dos alunos do grupo) =8m/s², e os dados do exemplo:

V=0+8.1=8 m/s

V=0+8.2=16 m/s

V=0+8.3=24 m/s

V=0+8.4=32 m/s

V=0+8.5=40 m/s

E sabendo que o espaço é a velocidade vezes o tempo temos:

S=0.0=0

S=8.1=8 m

S=16.2=32 m

S=24.3=72 m

S=32.4=128 m

S=40.5=200 m

Com isso podemos representar graficamente o espaço s(m) percorrido em relação ao t(s), e a velocidade v(m/s) em relação ao tempo(s):

s(m)	t(s)
0	0
8	1
32	2
72	3
128	4
200	5

[pic 2]

v(m/s)	t(s)
0	0
8	1
16	2
24	3
32	4
40	5

[pic 3]

Passo 3 (Equipe):

Pesquisar sobre a aceleração instantânea de um corpo móvel, que define a aceleração como sendo a derivada da função velocidade. Explicar o significado da aceleração instantânea a partir da função s (espaço), mostrando que é a aceleração é a derivada segunda. Utilizar o exemplo do Passo 1 e mostrar quem é a sua aceleração a partir do conceito de derivação aplicada a sua função espaço e função velocidade.

Aceleração instantânea é a aceleração de um corpo em um determinado instante. Lembrando que a aceleração instantânea é em um dado intervalo e que o tempo tende a 0 (zero) temos então a seguinte equação: