Atps Equações diferenciais e séries

FACULDADE ANHANGUERA – UNIDADE OSASCO

CURSO DE ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO

DISCIPLINA

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS E SÉRIES

ATPS DE EQUAÇÕES DEIFERENCIAIS E SÉRIES

PROF. MARCELO

Osasco, 28 de Setembro de 2014.

FACULDADE ANHANGUERA – UNIDADE OSASCO

CURSO DE ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO

DISCIPLINA

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS E SÉRIES

GERSON NORBERTO DA SILVA – RA: 7479700019

CESAR PRADO RIBEIRO – RA: 7646565618

THIAGO SOUZA RODRIGUES DA SILVA – RA: 1299723093

MARCOS RODRIGO DIAS – RA:7628719965

FELIPE LINS ANDRADE    -  RA: 7478703146

MAURICIO NONATO – RA:7089574037

PROF. MARCELO

Osasco, 28 de Setembro de 2014.

ETAPA 1

Passo 1  

Pesquisar e estudar sobre a modelagem de sistemas por meio de equações diferenciais em sistemas físicos e problemas de engenharia.

        Equações diferencias são ferramentas matemáticas usadas para avaliar a evolução de um sistemas. O objetivo da modelagem é encontrar a taxa de variação de determinado fenômeno em função do tempo. A resolução de uma equação diferencial permite entender o comportamento de um determinado fenômeno.

        Atualmente o uso das equações diferenciais é estendido a diversas áreas do conhecimento, como por exemplo, em ciências naturais, no estudo de dinâmica de população, propagação de epidemias, exploração de recursos renováveis, é também na área de economia, no sistema financeiro, no comércio, no comportamento da população entre outras.

        Então, o estudo e desenvolvimento de  modelagem de sistemas por equações diferenciais são de extrema importância para entendermos os problemas reais de suas mais diversas áreas de aplicação, e particularmente as ciências naturais.

Características de equações diferenciais e modelagem de um sistema.

A maior dificuldade na modelagem de um sistema de equação diferencial está na formulação, pela restrição de informação do comportamento de um determinado fenômeno.

Cada sistema apresenta uma característica particular em seu conjunto de variáveis e interações, porem existem alguns passos que, frequentemente, fazem parte do processo de modelagem:

*Identificação da variáveis;

*Definição das unidades de medias das variáveis;

*Determinação das leis que regem as relações entre as variáveis e a dinâmica do sistema.

Classificação        

As equações diferenciais podem ser classificada pelo numero de variáveis da função na qual a equação é escrita. Nesta primeira fase da ATPS, falaremos das equações diferencias de primeira ordem (EDO), cuja as equações apresenta uma única variável dependente, que podem ser resolvidas por derivadas simples.

Passo 2  

Revisar os conteúdos sobre diferencial de uma função e sobre as técnicas de integração de funções de uma variável.

O diferencial de um função representa a parte da mudança de linearização de uma função  e=f’(x) com respeito a mudança na variável independente.

O diferencial é definido pela expressão:

dy = dy/dx . dx

Passo 3  

Estudar o método de resolução de equações diferenciais lineares de variáveis separáveis e de primeira ordem.

Resolução do calculo diferencial aplicando técnica de integração.

dy = dy/dx . dx

y dy + x dx = 0

ʃ y dy + ʃ x dx = C

Passo 4

Pesquisar, em livros, artigos e sites, sobre a modelagem de circuitos elétricos por meio de equações diferenciais.

Lei de Kirchoff: a soma da queda de tensão, no resistor e capacitor(RC) / resistor e indutor(RL) é igual a voltagem E.