Atps calculo numerico parte 3

E fazemos os cálculos obtemos que:

0.09995≤s<0.9995

Podemos agora tentar representar os números no sistema dado. Assim:

Para x1 = 1234.56, obtemos:

|x|=0.123456 ×〖10〗^4,

s+ 1/2 〖10〗^(-3)=0.123456+0.0005=0.123956.

x ̅=0.123 × 〖10〗^4

Exercício - Passo 1

Caso A

Por que foram encontrados três valores diferentes para o caso (A), considerando que não houve erro algum por parte dos alunos na utilização da fórmula da área de uma circunferência e nem na substituição do valor do raio, na mesma?

Resposta:

João chegou a 45.216 m² porque utilizou como Pi o numero 3,14

Pedro chegou a 45.239,04 m² porque utilizou como Pi o numero 3,1416

Maria chegou a 45.238,9342176 m² porque utilizou como Pi o numero 3,1415926535897932384626433832795

Ou seja, a diferença se deu pela precisão e critérios e arredondamento.

Caso B

Quando comparados, vemos uma diferença nos valores obtidos nos cálculos dos somatórios utilizando cada uma das ferramentas. A que se deve essa diferença apresentada no caso B?

Resposta:

A diferença se da porque o computador utiliza ponto flutuante com mantissa com mais dígitos binários, isso significa que o ponto flutuante tem maior precisão, portanto, o ponto de arredondamento fica mais preciso e a calculadora, por sua vez, utiliza menos dígitos binários na mantissa.

Passo 2

Numa máquina de calcular cujo sistema de representação utilizado tem base 10; 5 dígitos na mantissa e expoente no intervalo [-6, 6], pode se afirmar que:

I – o menor e o maior número em módulo nesta representação são dados de forma respectiva por: 0,1x10-6 e 0,99999x106;

Afirmação é verdadeira.

Utilizando o seguinte método.

F (Sinal, N de mantissa, expoente positivo, expoente negativo)

Logo temos como maior número em modulo:

0,99999x106

E menor número em modulo:

0,10000x10-6 ou 0,1x106.

II – usando o arredondamento, o número 123456 será representado por 0,12346x106 e se for usado o truncamento, o mesmo número será representado por 0,12345x10-6 ;

A afirmação é falsa

Por arredondamento o numero será representado por 12346x100.

Por arredondamento será representado por 0,12345x100.

III – Se x = 4 e y = 452700, o resultado de x + y será 8 0,4x10-6.

A afirmação é falsa.

Por que x+y = 452700 + 4 = 452704.

Esse número será representado do seguinte modo:

0,452704x106

Como a mantissa é 5 só podemos considerar os 5 primeiros dígitos depois da virgula. E o resultado seria:

0,45270x106

Passo 3

Resolver o desafio apresentado no passo 2, julgando as afirmações apresentadas