CURSO SUPERIOR EM ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO CÁLCULO III

FACULDADE ANHANGUERA DE CUIABÁ

CURSO SUPERIOR EM ENGENHARIA CIVIL

CURSO SUPERIOR EM ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO

CÁLCULO III

ARTHUR LUIZ JOSÉ FERREIRA                RA – 7419667400

EDSON JOSÉ CARVALHO DA COSTA      RA – 7415628581

                       GEOVANIR ANTONIO DA SILVA               RA – 8205966876

                       JÉSSICA DE SOUZA                                        RA – 7617716404

                      JONATHAN FERREIRA DE ALECRIM       RA – 7419671940

                      MARCELO DE ARRUDA SILVA                   RA – 8485186444

INTEGRAIS

        

CUIABÁ/MT

2014.

ARTHUR LUIZ JOSÉ FERREIRA                RA – 7419667400

EDSON JOSÉ CARVALHO DA COSTA      RA – 7415628581

                       GEOVANIR ANTONIO DA SILVA               RA – 8205966876

                       JÉSSICA DE SOUZA                                        RA – 7617716404

                       JONATHAN FERREIRA DE ALECRIM      RA – 7419671940

                       MARCELO DE ARRUDA SILVA                  RA – 8485186444

INTEGRAIS

Atividade prática supervisionada apresentada como requisito para obtenção de nota na disciplina Cálculo III, do Curso de Engenharia Civil da Anhanguera Educacional  Cuiabá, sob a orientação do Professor Esp. Edemilson.

CUIABÁ/MT

SETEMBRO/2014.

SUMÁRIO

INTRODUÇÃO……………………….……............……………………………………….. 04

1. CONCEITOS…………………………................………………………………………... 05
2. RESOLUÇÕES................................................................................................................... 05

3. CONSIDERAÇÕES FINAIS……………………………………………..........…..……. ..12

4. REFERÊNCIAS…………...…………………………………………...........…………..... 13

INTRODUÇÃO

     

O Cálculo Diferencial e Integral, também conhecido como Cálculo Infinitesimal, ou apenas de Cálculo, surgiu através da Geometria e da Álgebra, e por ele podemos estudar taxas de variações de grandeza, como, por exemplo, a inclinação de uma reta, ou acumulação de quantidade, sendo volume de sólidos um exemplo desta última. Este tópico importante da matemática (tópico este que dá muita dor de cabeça para o povo das exatas) é dividido, basicamente, em 3 partes: limites, derivadas e integrais.

1. CONCEITOS

Juntamente com Gauss e Newton, o cientista e matemático grego Arquimedes, foi considerado como um dos três grandes nomes da história. Começou a calcular a área pelo “método de exaustão”, consiste na inscrição de sucessão de polígonos regulares no circulo conforme aumenta os números de lados dos polígonos dentro do circulo aproxima-se cada vez mais da área exata do circulo. Esse “método de exaustão” era um procedimento muito complicado, Issac Newton e Leibniz descobriram método geral de obtenção de áreas que utilizasse a noção de limites.

Integral Indefinida: Todo e qualquer tipo de integral serve para calcular área de um gráfico, usa-se muito em gráficos de curvas onde dificulta o calculo da área. O processo de encontrar antiderivadas é denominado antiderivação, Antidiferenciação ou ainda integração.

Utilizando Métodos dos Retângulos para encontrar Áreas: Divide-se o intervalo [a, b] em n subintervalos iguais em cada um deles constrói um retângulo que se estende no eixo x até algum ponto da curva y = f (x), onde para cada n, a área total dos retângulos pode ser vista como aproximação da área exata sob a curva acima do intervalo [a, b]. Quando maior o numero de n, aproximasse para calculo da área exata de um limite. Assim, se A denota a área exata sob a curva e Na. Denota a aproximação de A usando n retângulos, então: A = lim Na n - > + ∞.

1. RESOLUÇÕES

Passo 2

Desafio A:

[pic 1][pic 2]

[pic 3][pic 4][pic 5]

Resp.: Alternativa (b)

DESAFIO B:

C’(q) = 1000 + 50q

C(0) = 10000

[pic 6]=[pic 7]=[pic 8]

1000q + 50   + C = 1000q + 25  + C

=10000 + 1000q + 25

Resp.: Alternativa ( A )

DESAFIO C

[pic 9]=[pic 10]

U = 0,07t         du = 0,07dt                 [pic 11]

16,1[pic 12][pic 13]=[pic 14].DU

230.[pic 15][pic 16] + C = 230[pic 17][pic 18] + C

[pic 19][pic 20] + C

= 230 [pic 21][pic 22] - 230[pic 23][pic 24] = 304.319 – 264.562 = 39,76

Resp.: Alternativa (c)

Desafio D:

A área sob a curva y = [pic 25][pic 26] de x = -3 a x = 2

[pic 27][pic 28]dx

U = [pic 29][pic 30]          du = [pic 31][pic 32] xdx                2du = xdx

[pic 33][pic 34] dx  = [pic 35][pic 36] 2xdx

[pic 37][pic 38] 2du  =   [pic 39][pic 40]

= 2[pic 41][pic 42] + C  =     2[pic 43][pic 44] + C

[pic 45][pic 46] =  2[pic 47][pic 48]  - 2[pic 49][pic 50]

= 5,436 – 0,446 = 4,99

Resp.:  Alternativa (a)

Passo 3

Ao associar as letras das alternativas corretas conforme as respostas dos exercícios referente ao Passo 2 juntamente com os números dados, obteremos a seguinte seqüência: 3019