Circuitos rc e filtros de frequencia

Relatório 6 – Circuitos RC e filtros de frequência

1. OBJETIVO

O objetivo desta aula é ver como filtros de frequência utilizados em eletrônica podem ser construídos a partir de um circuito RC.

2. MATERIAL UTILIZADO

• osciloscópio;
• multímetro;
• gerador de sinais;
• resistor: R =1kΩ;
• capacitor: C =100nF.

3. INTRODUÇÃO

Como vimos nas aulas anteriores a reatância do capacitor depende da frequência: quanto maior a frequência da forma de onda menor será a resistência que o capacitor oferecerá à passagem da corrente. Essa propriedade pode ser utilizada para a confecção de filtros de frequência de maneira a atenuar (ou mesmo eliminar) certos valores de frequência num dado circuito elétrico. Os filtros que cortam as frequências baixas são chamados de “filtros passa-alto”, ao passo que aqueles que cortam as frequências altas chamam-se “filtros passa-baixa”. A combinação dos dois tipos de filtros pode fornecer um filtro que deixa passar frequências intermediárias, atenuando as frequências baixas e altas. Um exemplo muito comum da aplicação de filtros são os equalizadores gráficos dos amplificadores de som.

As amplitudes das tensões no capacitor () e no resistor () podem ser escritas como:[pic 2][pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

O termo “resistência” aplica-se agora somente ao resistor. Para o capacitor utiliza-se “reatância capacitiva” e para a “resistência total do circuito” empregamos o termo “impedância”. Os filtros deixarão passar certas faixas de frequência dependendo da posição relativa do capacitor e do resistor no circuito.

 3.1 – Filtro passa-baixa

Na Figura 1 apresentamos um circuito RC que funciona como um filtro passa-baixa quando comparamos a tensão no capacitor em relação à tensão do gerador de sinais.

[pic 6]

Figura 1: Filtros passa-baixa num circuito RC alimentado com corrente alternada.

Para o circuito da Figura 1, temos que a amplitude da tensão no capacitor, que corresponde  , é dada por:[pic 7]

[pic 8]

Definimos a razão entre as amplitudes e V0  por APB:[pic 9]

[pic 10]

As Equações 3 e 4 mostram que para frequências próximas de zero, a tensão no capacitor tem a mesma amplitude que a tensão do gerador (APB=1), ou seja, o sinal não é atenuado. Por sua vez, à medida que a frequência cresce, a tensão no ponto “B” diminui, o que significa que em relação ao sinal do gerador a tensão no capacitor foi atenuada. Se tomarmos o limite de frequências tendendo a infinito, a amplitude APB tende a zero e neste caso a tensão no capacitor é totalmente atenuada. Portanto, somente as frequências muito baixas não terão suas amplitudes diminuídas.

3.2 – Filtro passa-alto

Na Figura 2 apresentamos um circuito RC que funciona como um filtro passa-alto quando comparamos a tensão no resistor em relação à tensão do gerador de sinais. Ele é obtido a partir do circuito da Figura 1 trocando-se as posições do resistor e do capacitor.

[pic 11]

Figura 2: Filtros passa-alto num circuito RC alimentado com corrente alternada.

Para o circuito da Figura 2, temos agora que a amplitude da tensão no resistor, que corresponde a  , é dada por:[pic 12]

[pic 13]

Definimos a razão entre as amplitudes  e V0 neste caso por APA:[pic 14]

[pic 15]

As Equações 5 e 6 mostram que o filtro passa-alto tem um comportamento invertido com a frequência, em relação ao filtro passa-baixa. Frequências próximas de zero são muito atenuadas e frequências muito grandes são transmitidas com pequena atenuação.

3.3 – Frequência de corte

É costume definir para os filtros passa-baixa e passa-alto uma frequência, chamada de “frequência angular de corte”, que determina a faixa de frequências a ser filtrada. A frequência angular de corte, ωC é definida como aquela que torna a resistência do circuito igual à reatância capacitiva, ou seja, o valor de ω que faz com que XC = R. Usando essa definição encontramos:

    [pic 16]

o que nos leva a:

[pic 17]

A partir da Equação 6 definimos a frequência linear de corte, ou simplesmente frequência de corte do filtro por:

[pic 18]

Na frequência de corte, tanto APA quanto APB têm o mesmo valor:

[pic 19]

Isto pode ser visto na Figura 3 onde mostramos o comportamento de APA e APB com a frequência angular para um circuito RC, com R=1kΩ e C=100nF. Este tipo de curva é denominado curva característica do filtro.

[pic 20]

Figura 3: Curvas características dos filtros passa-alto (APA) e passa-baixa (APB) construídos com um circuito RC que utiliza R=1kΩ e C=100nF. A frequência angular de corte para este caso é .[pic 21]

4. PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS

4.1 – Procedimento I – Filtro passa-alto  

1. Monte o circuito da Figura 4 utilizando um resistor de 1kΩ e um capacitor de 100nF. Meça o valor de R usando um multímetro.

[pic 22]

Figura 4: Filtro passa-alto.

1. Ligue os equipamentos e ajuste o gerador (CH1) para um sinal senoidal, com frequência de 200Hz, e amplitude V0=5V.
2. Meça a tensão de pico no resistor (tensão de saída,  e anote esse valor na Tabela 1. Faço mesmo com a tensão de pico do gerador (V0).[pic 23]
3. Mude a frequência do sinal no gerador para 500Hz. Verifique se a amplitude da tensão no gerador, V0, foi alterada. Caso tenha se alterado, faça correções para que ela volte a ter o mesmo valor anterior, ou seja, 5V. Complete a linha da tabela com os valores de VR.
4. Repita esse procedimento para as outras frequências indicadas na Tabela 1.
5. Encontre a frequência de corte do circuito. Aplique essa frequência ao circuito e meça as tensões informadas na tabela 1. Varie o gerador de funções para realizar a medição com a frequência de . Utilize as três linhas disponíveis para registrar a medição.[pic 24]
6. Adicione ao relatório as imagens do circuito operando antes da  na  e após a . Escolha as frequências menores e maiores a seu critério.[pic 25][pic 26][pic 27]

[pic 28]	V0(V)	(V)[pic 29]	APA
200
500
1K
2K
5K
10K
20K
50K
100K

4.3 – Procedimento II

1. Monte o circuito da Figura 5 utilizando um resistor de 1kΩ e o capacitor de 100nF. Meça o valor de R utilizando um multímetro.

[pic 30]

Figura 5: Filtro passa-baixa.

1. Ligue os equipamentos e ajuste o gerador (CH1) para um sinal senoidal, com frequência de 200Hz e amplitude V0=5V.
2. Meça o valor de pico da tensão no capacitor e anote esse valor na Tabela 2. Faça o mesmo com a tensão de pico do gerador V0.
3. Mude a frequência do sinal no gerador para 500Hz. Verifique se a amplitude da tensão no gerador se alterou. Caso tenha se alterado, faça correções para que ela volte a ter o mesmo valor anterior, ou seja, 5V. Complete a linha da tabela com o valor de  .[pic 31]
4. Repita esse procedimento para as outras frequências indicadas na Tabela 2.
5. Encontre a frequência de corte do circuito. Aplique essa frequência ao circuito e meça as tensões informadas na tabela 1. Varie o gerador de funções para realizar a medição com a frequência de . Utilize as três linhas disponíveis para registrar a medição.[pic 32]
6. Adicione ao relatório as imagens do circuito operando antes da  na  e após a . Escolha as frequências menores e maiores a seu critério.[pic 33][pic 34][pic 35]

[pic 36]	V0(V)	(V)[pic 37]	APA
200
500
1K
2K
5K
10K
20K
50K
100K