Controlador do Tipo PID

1 - Introdução

“Atualmente, mais da metade dos controladores utilizados na indústria são controladores PID ( Proporcional-Integral-Derivativo ) em sua forma clássica ou em modificações desta. Seu uso é bastante difundido, devido à sua aplicabilidade em grande parte dos sistemas de controle. Outro motivo determinante para seu uso é a necessidade de ajuste de poucos parâmetros. Contudo, para se obter o resultado esperado é necessário fazer uma boa sintonia do controlador PID, sendo que esta dependente do modelo matemático construído para descrever a dinâmica da planta. Assim, para sintonia de controladores PID são necessárias duas etapas:

1- identificação da planta por um modelo matemático, sendo este, em geral, representado por uma função de transferência;

2 - baseado no modelo obtido, sintonizar os parâmetros do controlador PID.”

(Sérgio Augusto Pereira Gomes UFRJ – EE Projeto de Graduação Setembro 2008)

Em nosso experimento iremos calcular pólos e zeros, analisar a função, ver se ela e estável ou instável, analisar com que ganho ela se torna estável,  traçar a reposta ao degrau, usar os métodos de Ziegler e Nichols para projetar um controlador e por fim comparar as respostas ao degrau da função em malha aberta sem controlador e da função em malha fechada com o controlador.

2 - Objetivo

        Utilizar a ferramenta MATLAB para ver na pratica como funciona um controlador do tipo PID.

3 - Roteiro

a.  Inicialmente leia os Slides sobre PID disponíveis no site do professor;

b.  Para a função de transferência abaixo, faça o que se pede e responda:

 [pic 1]

1.  Trace o mapa de pólos e zeros (função pzmap). Essa função de

transferência é estável ou instável?

[pic 2]

2.  Trace o Root Locus (função rlocus). Com qual ganho a função de

transferência se torna instável?

[pic 3][pic 4]

3.  Trace a resposta ao degrau.

[pic 5]

4.  Projete um controlador usando o primeiro método de  Ziegler e Nichols. Para isso, trace uma reta que paralela a resposta ao degrau, no ponto de inflexão;

[pic 6]

[pic 7][pic 8]

5.  Descubra os parâmetros T e L do ajuste do controlador;

[pic 9][pic 10]

6.  Encontre a função de transferência do controlador;

kp=1,2*1,3355/0,2755=5,8170

ti = 2*0,2755 = 0,551

td = 0,5*0,2755 = 0,13775

H(s) = (5,8170*s + (5,8170/0,551)*(1/s)*s + 5,8170*0,13775*s*s)/s

H(s) = (5,8170*s + 10,557168 + 0,80129175*s^2)/s

7.  Feche a malha com o controlador e repita os passos 1 e 2;

[pic 11][pic 12]

8.  Compare as respostas ao degrau da função em malha aberta sem controlador e da função em malha fechada com o controlador;  O que

mudou?

[pic 13]

c.  Repita o processo para a função de transferência abaixo, respondendo o que  se pede e responda:

[pic 14]

9.  Trace o mapa de pólos e zeros (função pzmap). Essa função de

transferência é estável ou instável?

[pic 15]

10.  Trace o Root Locus (função rlocus). Com qual ganho a função de

transferência se torna instável?

[pic 16]

11.  Trace a resposta ao degrau. [pic 17]