Curso de Engenharia Eletrônica e de Telecomunicação

PUCMINAS – Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais                    

Curso de Engenharia Eletrônica e de Telecomunicação

SINAIS E SISTEMAS - Ia LISTA DE EXERCÍCIOS

UNIDADES I e II: SINAIS E SISTEMAS DISCRETOS / AMOSTRAGEM DE SINAIS CONTÍNUOS NO TEMPO

Profa. Zélia Myriam Assis Peixoto

Bons estudos!

1. Orientações Gerais

1. Modalidade – Dupla

1. Apresentação do Relatório:

1. Memória de cálculo dos exercícios teóricos propostos.
2. Impressão dos resultados gráficos obtidos bem como suas respectivas interpretações.

Observação: Todos os gráficos deverão conter, obrigatoriamente, as iniciais dos nomes dos Autores – Semestre em Curso no mesmo ambiente e formato gráfico do MatLab® (exemplo: zm_ap – 2/2020).

Sugestão: Usar o comando insert – legend, disponível no menu das figuras.

1. Apresentação das Simulações:

1. Zipar, juntamente com o relatório os programas desenvolvidos em MatLab®. Os programas deverão conter, obrigatoriamente, cabeçalhos identificando a disciplina, lista, os nomes dos alunos e o semestre em curso.

1. Valor: 15 (quinze) pontos

1. Data de entrega: conforme cronograma.

PARTE I – EXERCÍCIOS

1. Demonstre, matematicamente, e caracterize os sistemas cujas expressões são dadas a seguir, quanto à linearidade e invariância no tempo. Indique e justifique suas características em relação à memória e causalidade.

1. [pic 1][pic 2]                c) [pic 3] 

1. [pic 4]                d) [pic 5] 

e) [pic 6][pic 7]                        f) [pic 8]

1. Analise os sinais discretos, dados a seguir, em relação à periodicidade. Calcule o período, se aplicável.

a) [pic 9]                        c) [pic 10]

b) [pic 11]                        d) [pic 12] 

1. Para um sinal triangular, sabendo-se que o período fundamental é  amostras e [pic 14]:[pic 13]

1. Faça o esboço do sinal [pic 15];
2. Construa o sinal [pic 16] 

1. Com base na resposta ao impulso indicada, determine matematicamente se os sistemas abaixo são estáveis:

1. [pic 17]

1. [pic 18]

1. Demonstre, usando a soma de convolução, que:

a) [pic 19]                        b) [pic 20]

c) [pic 21]                d) [pic 22] 

sendo [pic 23], [pic 24] e [pic 25] os sinais de saída, a sequência de impulsos de entrada e a resposta ao impulso de um sistema linear e invariante no tempo, respectivamente.

1. Calcule as expressões, na forma fechada, da saída  dos SLITs cujo sinal de excitação [pic 27] e resposta ao impulso [pic 28] são dados, respectivamente, pelos pares de sequências a seguir. Para cada caso, faça o esboço do sinal de saída obtido.[pic 26]

a) [pic 29]                     [pic 30]        

b) [pic 31]                [pic 32] 

1. [pic 33]                         [pic 34]        

1. Demonstre, matematicamente, e faça o esboço dos sinais recuperados a partir de um sinal multi-senoidal contínuo no tempo de amplitude unitária e frequências iguais a 4000Hz e 6000Hz, considerando os períodos de amostragem indicados a seguir. Indique a presença, ou não, da distorção aliasing.

1.  [pic 35]
2.  [pic 36]

1. Determine dois sinais contínuos no tempo que possam produzir a sequência discreta [pic 37]com frequência de amostragem de 8kHz.

PARTE II – APLICAÇÕES EM MATLAB®

1. Construa os gráficos dos sinais especificados a seguir. Escolha o intervalo de amostragem (T) para uma visualização adequada dos sinais. Use a função stem para a construção dos gráficos:

1. Senoidal: Amplitude Máxima = 10, frequência fundamental[pic 38] radianos e ângulo de atraso = 0,5π radianos.

1. Exponencial Decrescente: [pic 39] 

1. Exponencial Crescente: [pic 40] 

1. Para o SLTI discreto, cuja expressão de saída é dada abaixo, construa os gráficos dos sinais de saída resultantes considerando os seguintes sinais de excitação:

1. Pulso retangular unitário;

1. Sinal senoidal de amplitude máxima unitária. Escolha a frequência, período de amostragem e comprimento do sinal.

(Sugestão: Use a estrutura de repetição “for”. Inicialize as variáveis de entrada e saída, considerando os atrasos máximos).