Cálculo das probabilidades

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01) Uma urna contém 5 fichas vermelhas (V) e 4 brancas (B). Extraem-se sucessivamente 2 fichas, sem reposição, contatando-se que a 2° é branca (B). Qual a probabilidade de a 1° também ser branca (B)? E a de a 1° ser vermelha (V)?

Resp.:  3/8 e 5/8

02) Um nº é sorteado ao acaso entre os inteiros {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15}. Se o nº for par, qual a probabilidade de que seja o 6?

Resp.: 1/7

03) De um baralho de (52 cartas) retirou-se uma carta, verificando-se que é vermelha (V). Qual a probabilidade de essa carta ser uma figura?

Resp.: 6/26

04) Sendo P(A) = 1/3, P(B) = 3/4 e P(AUB) =11/12. Calcule P(A/B).

Resp.: 2/9

05) Retiram-se 2 peças de um lote de 10 peças, onde 4 são perfeitas (P). Qual a probabilidade de que ambas sejam defeituosas se:

a) São retiradas com reposição.

b) São retiradas sem reposição.

Resp.: (a) 36/100                (b) 35/90

06) Considerem 250 alunos que cursam o 1º período de uma faculdade. Destes alunos 100 são homens (H) e 150 são mulheres (M), 110 cursam física (F) e 140 cursam química (Q). A distribuição dos alunos é a seguinte:

Sexo \ Disciplina	F	Q
H	40	60
M	70	80

Um aluno é sorteado ao acaso. Qual a probabilidade de que esteja cursando química, sabendo que é mulher? Qual a probabilidade de que seja homem, dado que está cursando física?

Resp.: 8/15 e 4/11

07) Uma pesquisa feita junto aos vestibulandos com opção para o curso de economia revelou que 30% dos candidatos fizeram o curso de contabilidade, 23% fizeram o curso cientifico e, outros cursos, 47%. A pesquisa revelou que 65% dos candidatos que cursaram o científico conseguiram 18% dos que fizeram outros cursos também esperam aprovação e 35% dos candidatos que cursaram contabilidade foram aprovados. Após as aprovações escolheram-se, os acaso, uma prova de candidatos aprovados. Qual a probabilidade desta prova pertencer a cada um dos grupos citados?

Resp.:  Científico = 44,08%        Contabilidade = 30,96%                Outros = 24,95%

08) Três máquinas A, B e C produzem um determinado tipo de peça. A máquina A produz 40% de total, apresentando 2% de defeitos; a máquina B produz 35% do total, apresentando 1,5% de defeitos e, finalmente, a máquina C produz 25% do total, apresentando 1,4% de defeitos. Do total da produção mensal foi tirada uma peça e verificou-se que era defeituosa. Qual a probabilidade de que essa peça tenha sido produzida na máquina A, na máquina B, na máquina C?

Resp.: Máquina A = 47.76%                Máquina B = 31.34%                Máquina C = 20,90%

09) Um indivíduo pode chegar ao emprego utilizando-se apenas de um desses meios de locomoção: bicicleta, motocicleta ou carro. Sabe-se que por experiência a probabilidade de ele se utilizar do carro é de 0,6; de bicicleta 0,1 e de motocicleta 0,3. A probabilidade de chegar atrasado, no caso de se utilizar do carro é 0.05; de motocicleta 0,08 e de bicicleta, 0,02. Certo dia ele chegou atrasado. Qual o meio de locomoção mais provável de ter sido escolhido?

Resp.: Carro 53,6%

10) Uma caixa contém 4 válvulas defeituosas e 6 perfeitas. Duas válvulas são extraídas juntas.  Uma delas é ensaiada e se verifica ser perfeita. Qual a probabilidade de que a outra válvula também seja perfeita?

Resp.: 5/9

11) Suponha que  A e B sejam eventos independentes associados a um experimento. Se a probabilidade de A ou B ocorrerem for igual a 0,6, enquanto a probabilidade da ocorrência de A for igual a 0,4 determine a probabilidade da ocorrência de B.

Resp.: 0,2

 

12) Vinte peças, 12 das quais são defeituosas e 8 perfeitas, são inspecionadas uma após a outra. Se essas peças forem extraídas ao acaso, qual será a probabilidade de que:

a) As duas primeiras peças sejam defeituosas?

b) As duas primeiras peças sejam perfeitas?

c) Das duas primeiras peças inspecionadas, uma seja perfeita e a outra defeituosa?

Resp.: (a) 33/95                (b) 14/95                (c) 24/95

13) Suponha que temos duas urnas 1 e 2, cada uma com duas gavetas. A urna 1 contém uma moeda de ouro em uma gaveta e uma moeda de prata na outra gaveta; enquanto a urna 2 contém uma moeda de ouro em cada gaveta. Uma urna é escolhida ao acaso, a seguir uma de suas gavetas é aberta ao acaso. Verifica-se que a moeda encontrada nessa gaveta é de ouro. Qual a probabilidade de que a moeda provenha da urna 2?