Cálculo de Área
Por: julius1217 • 24/11/2015 • Relatório de pesquisa • 3.639 Palavras (15 Páginas) • 337 Visualizações
[pic 1] | CENTRO UNIVERSITÁRIO ANHANGUERA DE SANTO ANDRÉ UNIDADE II |
CURSO: ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
INTEGRANTES | RA |
ALLAN SANTOS REINATO | 8054772869 |
DENIS DE OLIVEIRA SEIXAS | 8068825887 |
EVERTON FREGONEZI DINIZ | 8061782705 |
FABIANA GENUÍNO DA SILVA | 8406125707 |
JOSEFA EDNA DE SOUSA | 9977024112 |
JULIANO DOS SANTOS ARAUJO | 1299252736 |
REJANE SILVA NEVES TARDIOLA | 1299265748 |
TALITA APARECIDA PAULINO | 8094892515 |
CALCULO III
PROF° CARDOSO
ATPS- ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS
ETAPA 1
SANTO ANDRÉ
2015
RESUMO
Neste trabalho você ira encontrar as diferenças das integrais e conhecer como aconteceu o seu surgimento, também aprendera a fazer alguns cálculos de área, para aplicar em alguns cálculos simples do dia a dia.
Também irá encontrar alguns desafios que foram realizados, para verificação das integrais e aplicar no decorrer do trabalho.
SUMÁRIO
1. ETAPA 1 – Passo1
1.1 Conceitos de Integração
1.1.1 Integral Indefinida
1.1.2 Integrais Definidas
1.1.3 Cálculo de Área
1.2 História do Surgimento das Integrais
1.4.1 Passo 2- Desafio A
1.4.2 Passo 2- Desafio B
1.4.3 Passo 2- Desafio C
1.4.4 Passo 2- Desafio D
1.5 Passo 3
2. CONCLUSÃO
3. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ETAPA 1 – Passo1
1.1 Conceitos de Integração
1.1.1 Integral Indefinida
A integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física, como por exemplo na determinação da posição em todos os instantes de um objeto, se for conhecida a sua velocidade instantânea em todos os instantes. O processo de obter uma função a partir de sua derivada é chamado de antiderivação ou integração indefinida.
Assim como os limites e derivadas, as primitivas e integrais indefinidas também obedecem as regras algébricas. A integral indefinida, determinam uma função contínua f(x) a partir de um de seus valores conhecidos e sua derivada f’(x) tem dois passos. O primeiro é encontrar uma fórmula que dê todas as funções que poderiam ter f como derivada. Essas funções são chamadas de primitivas de f, e a fórmula que fornece todas elas é chamada “integral indefinida de f”. O segundo passo é usar o valor conhecido para selecionar a primitiva particular desejada a partir daquelas na integral indefinida.
Uma função primitiva na função F’(x), a expressão F(x)+C é chamada de integral indefinida e denotada por:
[pic 2]
Onde:
[pic 3]
[pic 4]
[pic 5]
[pic 6]
Sendo descrita como a integral indefinida de f(x) em relação a x ou simplesmente de f(x) em relação a x. Este processo é chamado de integração, ao encontramos F(x) + C, dizemos que conseguimos integrar e calcular a integral. Na definição da integral indefinida, temos algumas observações:
[pic 7]
representa uma família de funções, isto é, a família ou conjunto de todas as primitivas da função integrando.[pic 8]
[pic 9]
Exemplos:
Se [pic 10]
Se [pic 11]
Se [pic 12]
Conforme funções dos exemplos acima, temos:
[pic 13]
A integração indefinida possui as seguintes definições:
1ª. Soma e diferença: a integral da soma ou diferença é a soma ou diferença das integrais.[pic 14]
2ª. Multiplicação por constante: ou seja, a constante multiplicativa pode ser retirada do integrando, não funciona se k variar com x.[pic 15]
3ª. Integral da função oposto:, ou seja, a derivada da integral de uma função é a própria função.[pic 16]
A potência na forma integral define-se quando u é uma função diferenciável de x e n é um número racional diferente de -1, a regra da cadeia nos diz que:
.[pic 17]
Quando o dx como diferenciais se cancelam, temos a regra:
[pic 18]
Exemplo:
, seja u(x) = x²+1 du= 2xdx.Substituindo no integrando, temos:[pic 19][pic 20]
, já que x²+1 >0 para todo x.[pic 21]
Para verificar se uma primitiva foi calculada corretamente, determine a derivada da solução
F(x) + C. Se essa derivada for igual a f(x), então a primitiva está correta; se for diferente, existe algum erro nos cálculos.
...