DISCIPLINA : FÍSICA 2 EXPERIMENTAL

UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA

INSTITUTO DE FÍSICA

DISCIPLINA : FÍSICA 2 EXPERIMENTAL                                              TURMA F

2º SEMESTRE 2017

 

RELATÓRIO DO EXPERIMENTO 1

 

DATAS DE REALIZAÇÃO: 15/08/2017

 

GRUPO: 6

 

ALUNOS: PAULO JOSÉ VALÉRIO CRUZ - 17/0020321

       MATEUS BERARDO DE SOUZA TERRA - 17/0018806                
      RAFAEL MASCARENHAS DAL MORO - 17/0021041

                VINÍCIUS CARVALHO GOMES - 17/0023494

 

 

 

MOVIMENTO ONDULATÓRIO: ONDA NA CORDA

 

1.  Objetivo

Estudar conceitos e relações de grandezas de ondas reais a partir de experimentos com ondas estacionárias em uma corda. Com isso, espera-se coletar dados que garantam o cálculo da velocidade de propagação da onda e que comprovem as seguintes proposições teóricas: a frequência da onda propagada tem valor equivalente ao inverso do comprimento de onda da própria e a velocidade de propagação da onda varia com a raiz quadrada da tensão.

1. Introdução

As ondas são fenômenos físicos causados por perturbações que se propagam no espaço ou em qualquer outro meio, realizando transferência de energia sem transferir massa. A propagação de ondas é dividida em 3 categorias: ondas transversais, longitudinais e mistas. A primeira define-se como uma oscilação perpendicular ao sentido de propagação; a segunda, como uma oscilação que possui a mesma direção que a propagação da onda e a mista, que contém ambas características das últimas categorias citadas. Neste experimento, se buscará estudar fenômenos ondulatórios utilizando uma corda elástica esticada, gerando uma onda transversal, cuja velocidade pode ser calculada a partir de uma decomposição da força total radial em um segmento infinitesimal de comprimento, relacionando-a com a densidade linear deste. Assim, poderá se projetar os conhecimentos adquiridos para praticamente qualquer fenômeno ondulatório, uma vez que estes, em sua maioria, são universais.

A fórmula que calcula a velocidade de propagação da onda, demonstrada pela linha de raciocínio citada acima é:

[pic 1]

em que é a tração e representa a densidade linear da corda.[pic 2][pic 3]

Além disso, analisaremos ondas estacionárias de forma a comprovar o modelo teórico que descreve seu comprimento de onda em função do harmônico(n) e do comprimento de corda que vibra (L):

[pic 4]

1. Procedimentos

Primeiramente aferiu-se, com uma trena, o comprimento da corda elástica e do fio de nylon não distendidos bem como as massas do fio, da corda, dos pesos e do suporte de pesos utilizando uma balança digital. Em seguida,  amarrou-se uma das extremidades da corda no excitador de ondas e a outra no suporte de pesos. Estabeleceu-se, assim, uma tensão na corda, cujo valor é igual ao peso do conjunto de 3 pesos (de aproximadamente 100 gramas cada) com o suporte de pesos. Depois, a distensão da corda foi medida. O excitador então foi acionado, sendo controlado pelo gerador, e teve a frequência gradativamente aumentada até que se atingisse diferentes harmônicos de ondas estacionárias.

Uma vez anotadas as frequências dos harmônicos,  substituiu-se a corda pelo fio de nylon e aferiu-se a frequência do segundo harmônico para diferentes tensões, que variavam a partir do peso de 100g até 450g, aumentando-o de 50 em 50 gramas.

1. Análise dos dados

        4.1. A primeira etapa do experimento consiste no cálculo da velocidade de propagação da onda por meio da relação . O termo no denominador da fração é a densidade linear do segmento de corda utilizado no experimento. Como a tensão T realiza uma distensão na corda, sua densidade linear é alterada, pois uma mesma massa é distribuída em um comprimento maior. A grandeza descrita pode ser calculada a partir da fórmula , O termo  sendo a densidade linear total da corda e  sendo a distensão, em porcentagem, que a corda sofre. A tração, por outro lado, é a força reativa, logo, de mesmo módulo e sentido oposto à força peso realizada em uma das extremidades da corda. Podemos calcular a tensão (T) com a fórmula Como tanto a tensão (T) quanto a densidade linear  são constantes nesta etapa do experimento, podemos inferir que a velocidade (V) também é. [pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10]

Tabela 1: dados obtidos a partir da aparelhagem fornecida

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

[pic 16]

Segue que:

[pic 17]

[pic 18]

        

Dessa forma podemos calcular a velocidade:

        

.        [pic 19][pic 20]

4.2. A segunda etapa é constituída pela verificação da proporcionalidade entre a frequência (f) e o comprimento de onda . Utilizando a fundamentação teórica mencionada na etapa anterior, torna-se simples realizar tal procedimento, uma vez que, como já inferido anteriormente pela relação , a velocidade (V) nestas três primeiras partes do experimento é constante. Pode-se também realizar tal verificação de acordo com a fórmula , por meio da qual se observa que, dentro de uma margem de erro esperada, o produto da frequência pelo comprimento de onda é sempre constante. Realizando algumas manipulações matemáticas simples, temos que .[pic 21][pic 22][pic 23][pic 24]

                        Tabela 2:  Relação frequência - comprimento de onda;

f (em Hertz)	n (adimensional)	𝜆 (em metros)
11,5 土 0,1	1	2,4367 土 0,0848
23,1 土 0,1	2	1,2130 土 0,0369
34,7 土 0,1	3	0,8075 土 0,0234
46,1 土 0,1	4	0,6078 土 0,0171
57,5 土 0,1	5	0,4873 土 0,0136
69,5 土 0,1	6	0,4032 土 0,0111
80,9 土 0,1	7	0,3464 土 0,0095
92,3 土 0,1	8	0,3036 土 0,0083

       

Representação gráfica dos dados contidos na tabela acima:

[pic 25]

        4.3. Nesta etapa procuramos mostrar que, em ondas estacionárias, o comprimento de onda  pode ser escrito como uma função da distância entre o oscilador e a polia (L) e o número do harmônico (n).[pic 26]