Dep. de Integração Acadêmica e Tecnológica

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Universidade Federal do Ceará – UFC Dep. de Integração Acadêmica e Tecnológica – DIATEC Física Fundamental – Trabalho e Energia Prof. Luís Gonzaga [e-mail]

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1. Um trenó e seu ocupante, com uma massa total de 72,0 Kg, descem uma encosta e atingem um trecho horizontal retilíneo com uma velocidade inicial de 24,0 m/s. Se uma força desacelera o trenó até o repouso a uma taxa constante de 3,00 m/s2. (a) qual é o módulo da força F, (b) que distância d o trenó percorre até parar e (c) que trabalho W é realizado pela força sobre o trenó? Quais são os valores de (d) F, D e W se a taxa de desaceleração é de 4,00 m/s2?
2. Um objeto de 8,00 Kg está se movendo no sentido positivo de um eixo x. Quando passa por x = 0, uma força constante dirigida ao longo do eixo passa a atuar sobre ele. A figura 02 mostra a energia cinética K em função da posição x quando o objeto se desloca de x = 0 a x = 5,00 m; K0 = 30,0 J. A força continua a agir. Qual é a velocidade do objeto quando ele passa de volta por x = – 3,00 m?
3. Na figura 03, uma força horizontal de módulo F = 120 N é aplicada sobre um bloco de massa 5,00 kg que se encontra inicialmente em repouso. O bloco se desloca por uma rampa de inclinação θ, atingindo uma altura de 4,8m. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a rampa é 0,250. Nessas condições determine (a) o trabalho realizado pelas forças que atuam sobre o bloco ao longo dos 4,80 m e (b) a velocidade final do bloco. Use os seguintes dados: .[pic 3]
4. Uma equipe especializada em resgate levanta um homem ferido, de massa 80,0 Kg com o auxílio de um cabo ligado a um motor. O levantamento é realizado em três estágios, cada um requerendo uma distância de 10,0 m. No primeiro estágio sua velocidade aumenta de zero a 5,00 m/s, no segundo sua velocidade se mantém constante e igual a      5,00 m/s e o terceiro e último estágio sua velocidade se reduz de 5,00 m/s até zero. Nessas condições, calcule o trabalho realizado sobre o homem pelo cabo que o levanta em cada estágio.  
5. Uma força F = (4,00 N)i + Cj age sobre uma partícula enquanto a partícula sofre um deslocamento d = (3,0 m)i – (2,0 m)j. Outras forças também agem sobre a partícula. Qual o valor da constante C se o trabalho realizado por F é (a) 0, (b) 17,0 J e (c) – 18,0 J.  
6. Na figura 06a, um bloco de massa m repousa em uma superfície horizontal e está preso a uma mola (de constante elástica k) cuja outra extremidade é mantida fixa. O bloco está em repouso na posição onde a mola está relaxada      (x = 0) quando uma força F no sentido positivo do eixo x é aplicada. A figura 06b, mostra a energia cinética do bloco em função da posição x após a aplicação da força. KS = 4,00 J. (a) Qual é o módulo de F? (b) Qual é o valor de k?
7. Uma força resultante atua sobre um objeto de 3,00 kg que se comporta como uma partícula, de tal forma que a posição do objeto em função do tempo é dada por x = 3t – 4t2 + t3, com x em metros e t em segundos. Determine o trabalho realizado pela força resultante sobre o objeto no intervalo de 0 a 4,0 s.
8. Um objeto é atraído para a origem com uma força dada por Fx = - k/x2. Calcule o trabalho realizado pela força Fx quando o objeto se desloca ao longo do eixo 0x de x1 a x2, onde x1 > x2. Esse trabalho é positivo ou negativo? (b) A única força, além dessa, é a força que a sua mão (agente externo) exerce sobre o objeto, deslocando – o lentamente com velocidade constante de x1 até x2. Qual o trabalho realizado pelo agente externo? Esse trabalho é positivo ou negativo?
9. Considere uma mola que não obedece a Lei de Hooke. Uma das extremidades da mola é mantida fixa. Para manter a mola esticada ou comprimida de uma distância x, é necessário aplicar uma força na extremidade livre da mola ao longo do eixo 0x com módulo dado por Fx = 100x – 600x2 + 12000x3, onde x > 0 a mola está esticada e x < 0, a mola está comprimida. (a) Qual o trabalho necessário para esticar essa mola 0,500 m a partir de seu comprimento sem deformação (x = 0)? (b) Qual o trabalho necessário para comprimir essa mola 0,050 m a partir do seu comprimento sem deformação (x = 0)?

1. Um pequeno disco de massa de 0,120 Kg está ligado a um fio que passa através de um buraco em uma superfície horizontal sem atrito, figura 10. Inicialmente o disco gira com velocidade de 2,00 m/s e raio de 40,0 cm. A seguir o fio é puxado por baixo, fazendo o raio do círculo se encurtar para 20,0 cm. Nessa nova distância verifica – se que sua velocidade passa para 4,00 m/s. (a) Qual a tensão no fio quando o disco estava à velocidade de 2,00 m/s? (b) Qual a tensão no fio quando o disco estava à velocidade de 8,00 m/s? (c) Qual o trabalho realizado pela pessoa que puxou o fio?
2. Um bloco de 250 g é deixado cair em uma mola vertical, inicialmente relaxada, com uma constante elástica k = 2,5 N/cm, conforme mostra a figura 11. O bloco fica acoplado à mola, comprimindo – a de 12,0 cm até parar momentaneamente. Nesta compressão, que trabalho é realizado sobre o bloco (a) pela força gravitacional e (b) pela força elástica? (c) Qual é a velocidade do bloco imediatamente antes de se chocar com a mola? (d) Se a velocidade no momento do impacto é duplicada, qual é a compressão máxima da mola?
3. Na figura 12, uma lata de massa 20,0 kg está pendurada em uma das polias, e você pode aplicar uma força F à extremidade livre da corda. (a) Qual o módulo de F para que a lata suba com velocidade constante? Qual deve ser o deslocamento da corda para que a lata suba 20,0 cm? Durante esse deslocamento, qual o trabalho realizado sobre a lata (c) pela sua força (através da corda) e (d) pela força gravitacional?
4. Uma senhora está em pé parada em um elevador que sobe com aceleração constante enquanto ele se desloca a uma distância vertical de 18,0 m. Durante o deslocamento de 18,0 m, a força normal exercida pelo piso do elevador realiza sobre ela um trabalho de 8,25 KJ e a gravidade realiza sobre ela um trabalho de – 7,35 KJ. (a) Qual é a massa dessa senhora? (b) Qual é a força normal exercida pelo elevador sobre ela? (c) Qual é a aceleração do elevador?
5. (a) Em um certo instante, um objeto que se comporta como uma partícula sofre a ação de uma força F = (4,0 N)i + (2,0 N)j + (9,0 N)k quando sua velocidade é v = – (2,0 m/s)i + (4,0 m/s)k. Qual é a taxa instantânea com a qual a força realiza trabalho sobre o objeto? (b) em outro instante, a velocidade tem apenas a componente y. se a força não muda e a potência instantânea é  – 12,0 W, qual é a velocidade do objeto nesse instante?
6. Considere o sistema indicado na figura 15. Os blocos possuem massa mA = 6,00 Kg e mB = 4,00 Kg. O fio e a polia são ideais, e o coeficiente de atrito entre o bloco B e a superfície da mesa é 0,250. Os blocos são liberados a partir do repouso. Sabendo – se que o bloco A desceu 2,00 m, determine (a) o trabalho realizado pelas forças que atuam em cada bloco separadamente (b) o trabalho realizado pela força resultante que atua em cada bloco, (c) a velocidade de cada bloco ao fim dos 2,00 m.
7.  Considere o sistema indicado na figura 16. O fio e a polia são ideais.  Inicialmente o bloco A está se deslocando verticalmente para baixo e o bloco B se deslocando para a direita, ambos com velocidade de 0,900 m/s. Os blocos ficam em repouso depois de percorrerem 2,0 m. Use o teorema do trabalho – energia para calcular o coeficiente de atrito cinético entre a superfície da mesa e o bloco B.
8. Você segura uma corda homogênea, de massa M e comprimento L, sobre uma mesa de atrito desprezível, figura 17. Sabendo – se que 1/4 do comprimento da corda encontra – se sobre a mesa, qual o menor trabalho que você deve realizar sobre a corda para levantá – la completamente?
9. Na figura 18, um bloco de 5,0 Kg se move com velocidade inicial de 6,0 m/s sobre uma superfície horizontal sem atrito dirigindo – se contra uma mola de constante elástica k = 500 N/m que possui uma de suas extremidades presa a uma parede. (a) Calcule a distância máxima que a mola pode ser comprimida. (b) Se a distância máxima que a mola pudesse ser comprimida fosse de 0,150 m, qual seria o valor máximo de v0?  
10. No problema anterior, considere agora o atrito existente entre a superfície horizontal e bloco, cujo coeficiente de atrito cinético vale µc = 0,400.  a) Qual a nova distância que a mola pode ser comprimida? (b) Qual a velocidade do bloco no instante em que este abandona a mola?

1. A figura 20 mostra uma bola de massa m = 341 g presa à extremidade de uma haste fina de comprimento L = 45,2 cm e massa desprezível. A outra extremidade da haste é articulada, de modo que a bola pode se mover em uma circunferência vertical. A haste é mantida na posição horizontal, como na figura, e depois empurrada para baixo com força suficiente para que a bola passe pelo ponto mais baixo da circunferência e depois continue o movimento até chegar ao ponto mais alto com velocidade nula. Qual o trabalho realizado sobre a bola pela força gravitacional do ponto inicial até (a) o ponto mais baixo e (b) o ponto mais alto. (c) Qual a velocidade inicial da bola para que ela atinja o ponto mais alto?
2. A figura 21 mostra um pêndulo simples de comprimento L = 2,00 m e massa m = 5,00 Kg. O sistema é puxado até fazer um ângulo θ com a vertical e depois abandonado, descrevendo uma trajetória circular. Quando a massa m desce até o ponto mais baixo de sua trajetória, (a) qual é o trabalho realizado sobre ela pela força gravitacional e (b) qual é a variação energia potencial do sistema massa – terra? (c) Qual a sua velocidade? (d) Qual a tração no fio? Quando a massa m atinge o ponto mais alto de sua trajetória, (e) qual a sua velocidade? (f) qual a variação de sua energia potencial em relação ao ponto mais baixo? (g) qual a tração no fio? Use cosθ = 41/50.
3. Na figura 22, um pequeno bloco de massa m pode deslizar em uma pista sem atrito que forma um loop de raio R. O bloco é liberado a partir do repouso no ponto A, a uma altura h = 5R. Qual a intensidade da força que a superfície do loop faz sobre o bloco no momento em que ele passa pelos pontos B, C e D? (b) Qual a sua velocidade nos respectivos pontos? (c) Qual o menor valor de H para que o bloco consiga completar o loop, passando pelo ponto D?
4. Um bloco de 700 g é liberado a partir do repouso de uma altura h0 acima de uma mola vertical com constante elástica k = 400 N/m e massa desprezível. O bloco de choca com a mola e para momentaneamente depois de comprimir a mola de 19,0 cm. Qual é o trabalho realizado (a) pelo bloco sobre a mola e (b) pela mola sobre o bloco? (c) Qual é o valor de h0? (d) Se o bloco fosse solto de uma altura h = 2,00 h0 acima da mola, qual seria a máxima compressão da mola?
5. A corda da figura 24, de comprimento L = 120 cm, possui uma pequena esfera presa a uma das extremidades e a outra fixa, no ponto Q. A distância d da extremidade fixa a um pino em P é 75,0 cm. A esfera, inicialmente em repouso, é liberada com o fio na posição horizontal, percorrendo a trajetória indicada pelo arco tracejado. Qual é a velocidade da bola ao atingir (a) o ponto mais baixo da trajetória e (b) o ponto mais alto depois que a corda encosta o pino?
6. Um esquiador de 60,0 Kg parte do repouso a uma altura H = 20,0 m acima da extremidade de uma rampa, conforme mostra a figura 25, e deixa a rampa fazendo um ângulo θ = 28o com a horizontal. Despreze possíveis atritos e a resistência do ar. (a) Qual é a altura máxima h do salto em relação à extremidade da rampa? (b) Qual a sua velocidade ao atingir a superfície horizontal de desnível h1 = 1,20 m?
7. Uma caixa de massa 2,00 Kg encontra – se sobre um plano inclinado sem atrito de inclinação θ = 40o e presa por um fio ideal a uma mola de constante elástica k = 120 N/m, conforme mostra a figura 07. A caixa é liberada a partir do repouso quando a mola se encontra relaxada. Suponha que a massa e o atrito da polia sejam desprezíveis. (a) Qual é a velocidade da caixa após percorrer 10,0 cm? (b) Que distância o bloco percorre do ponto em que foi liberado até o ponto em que para momentaneamente? (c) a aceleração do bloco no instante em que para momentaneamente?
8. Na figura 27, um bloco de massa m = 12,0 Kg é liberado a partir do repouso em um plano inclinado de inclinação 30o. Abaixo do bloco há uma mola que pode ser comprimida 2,00 cm por uma força de 270 N. o bloco para momentaneamente após comprimir a mola 5,50 cm. (a) Que distância o bloco desce ao longo do plano do ponto em que foi liberado até o ponto em que para momentaneamente? (b) qual a velocidade do bloco no momento em que entra em contato com a mola?
9. Na figura 28 uma mola de constante elástica k = 170 N/m está presa no alto de um plano inclinado sem atrito de ângulo θ = 37o. A extremidade inferior do plano inclinado está a uma distância D = 1,00 m da extremidade da mola, a qual se encontra relaxada. Uma lata de 2,00 Kg é empurrada contra a mola até a mola ser comprimida 20,0 cm e depois liberada a partir do repouso. (a) Qual é a velocidade da lata no instante em que a mola retorna ao comprimento relaxado, momento em que a lata perde o contato com a mola? (b) Qual é a velocidade da lata ao atingir a extremidade inferior do plano inclinado?

1. Uma certa mola não obedece à lei de Hooke; ao ser comprimida ou esticada, ela exerce uma força restauradora com módulo Fx = – 60,0x – 18,0x2, em unidades do Sistema Internacional (SI). A massa da mola é desprezível. (a) calcule a função energia potencial U(x) dessa mola. Considere U(0) = 0. Um objeto de massa igual a 0,900 Kg apoiado em uma superfície horizontal sem atrito está preso à essa mola, sendo puxado para direita (x > 0), esticando a mola até uma distância x = 1,00 m, e a seguir é liberado. (b) Qual é a velocidade do objeto quando ele passa pela as seguintes posições x = 0,500 m e x = - 0,500 m.
2. A figura 30 mostra um canhão de mola montado sobre uma mesa que lança bolas de gude com objetivo de acertar uma caixa, que se encontra no solo, a uma distância D = 2,20 m da borda da mesa. Quando a mola é comprimida de 1,10 cm a bola de gude é lançada, mas o centro da bola cai 27,0 cm antes do centro da caixa. De que distância a mola deve ser comprimida para acertar a caixa?
3. Um menino está sentado inicialmente no alto de um monte hemisférico de gelo de raio R = 13,8 cm. Ele começa a deslizar para baixo com uma velocidade inicial desprezível, figura 12. Suponha que o atrito é desprezível. (a) Em que altura o menino perde o contato com o gelo? (b) Qual a sua velocidade nesse momento? (c) Que distância, medida em relação ao centro do hemisfério de gelo, ele atinge o solo? Despreze as dimensões do menino.
4. A energia potencial de uma molécula diatômica (sistema de dois átomos, como H2 ou O2) é dada por:  onde r é a distância entre os átomos da molécula e A e B são constantes positivas. Esta energia potencial está associada à força de ligação entre os átomos. (a) Determine a distância de equilíbrio. A força e repulsiva ou atrativa se a distância é (b) menor e (c) maior que a distância de equilíbrio?[pic 4]
5. A figura 33 mostra um gráfico da energia potencial U em função da posição x para uma partícula de 0,200 Kg que pode se deslocar apenas ao longo do eixo x sob a influência de uma força conservativa. UA = 9,00 J, UC = 20,0 J e UD = 24,0 J. A partícula é liberada no ponto onde U forma uma barreira de potencial de altura UB = 12,0 J, com uma energia cinética de 4,00 J. Qual é a velocidade da partícula (a) em x = 3,50 m e (b) em x = 6,50 m? Qual é a posição do ponto de retorno (c) do lado direito e (d) do lado esquerdo?
6.  Uma força horizontal de módulo 35,0 N empurra um bloco de massa 4,00 Kg em um piso de coeficiente de atrito cinético igual a 0,600. (a) Qual é o trabalho realizado por essa força sobre o sistema bloco – piso quando o bloco sofre um deslocamento de 3,00 m? (b) Durante esse deslocamento, a energia térmica do bloco aumenta de 40,0 J. Qual é o aumento da energia térmica do piso? (c) qual é o aumento da energia cinética do bloco?
7. Uma corda é usada para puxar um bloco de 3,57 Kg com velocidade constante, por 4,06 m, em um piso horizontal. A força que a corda exerce sobre o bloco é 7,68 N, 150 acima da horizontal. Quais são (a) o trabalho realizado pela força da corda, (b) o aumento da energia térmica do sistema bloco – piso e (c) o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o piso.
8.  Um disco de plástico de 75,0 g é arremessado de um ponto 1,10 m acima do solo com uma velocidade escalar de 12,0 m/s. Quando o disco atinge uma altura de 2,10 m sua velocidade é de 10,5 m/s. qual é a redução da EMEC. Do sistema disco – Terra devido ao arrasto do ar?
9. Você empurra um bloco de 2,00 Kg contra uma mola horizontal, comprimindo – a 15,0 cm. Em seguida, solta o bloco e a mola o faz deslizar sobre a mesa. O bloco para depois de percorrer 75,0 cm. A constante elástica da mola é        200 N/m. Qual é o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a mesa?
10. Na figura 38 um bloco desliza ao longo de uma pista, de um nível para outro mais elevado, passando por um vale intermediário. A pista não possui atrito até o bloco atingir o nível mais alto, onde uma força de atrito para o bloco em uma distância d. Sendo v0 = 6,00 m/s, h = 1,10 m e μ = 0,60, determine d.
11.  Durante uma avalanche, uma pedra de 520 Kg desliza a partir do repouso, descendo a encosta de uma montanha que tem 500 m de altura. O coeficiente de atrito cinético entre a pedra e a encosta é 0,25. (a) Se a energia potencial gravitacional U do sistema rocha – Terra é nula na base da montanha, qual é o valor de U imediatamente antes de começar a avalanche? (b) Qual é a energia térmica transformada durante a avalanche? (c) Qual é a velocidade da pedra  ao chegar a base da montanha?

1. Na figura 40, um bloco de 3,50 Kg é acelerado a partir do repouso por uma mola comprimida de constante elástica      k = 640 N/m. O bloco deixa a mola no seu comprimento relaxado e se desloca em um piso horizontal com coeficiente de atrito cinético igual a 0,250. A força de atrito para o bloco em uma distância D = 7,80 m. Determine (a) o aumento da energia térmica do sistema bloco – piso, (b) a energia cinética máxima do bloco e (c) o comprimento da mola quando estava comprimida.
2. Uma pedra que pesa 5,29 N é lançada verticalmente para cima a partir do nível do solo com uma velocidade inicial de 20,0 m/s, e o arrasto do ar sobre ela é de 0, 265 N durante todo o percurso. Determine (a) a altura máxima alcançada pela pedra e (b) sua velocidade imediatamente antes de se chocar com o solo.
3. Uma partícula pode deslizar em uma pista com extremidades elevadas e uma parte central plana, como mostra a figura 42. A parte plana tem um comprimento L = 40,0 cm. Os trechos curvos da pista não possuem atrito. Na parte plana o coeficiente de atrito cinético é igual a 0,200. A partícula é liberada a partir do repouso no ponto A, que está a uma altura h = L/2. A que distância, medida em relação a extremidade esquerda da parte plana a partícula finalmente para?

FIGURAS 

           

 

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                      FIGURA 02                                                 FIGURA 03                                                 FIGURA 06a

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                           FIGURA 06b                                                   FIGURA 10                                                    FIGURA 11

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