Determinação de quantidade de matéria em uma amostra

RELATÓRIO EXPERIMENTAL¹

Determinação de quantidade de matéria em uma amostra

Professor: Eliane Angela Veit (Turma A)

Resumo: Neste relatório será apresentada uma análise referente a um experimento que tratou de estimar a quantidade de matéria de uma amostra metálica com forma indefinida, constituída por Chumbo (Pb) e Alumínio (Al). Para tal, foi utilizado um sistema composto por um dinamômetro, uma balança, um béquer com um fluído, que no caso era água, no qual a amostra era suspensa e depois mergulhada no fluído, para que desta maneira, usando o Princípio de Arquimedes, fosse possível obter dados capazes de fornecer as grandezas desejadas, assim sendo 𝑚𝐴𝑙≅(0,92±0,07) para a quantidade de massa de Alumínio e 𝑚𝑃𝑏≅(158,45±0,02) 𝑔 para a quantidade de massa de Chumbo na amostra analisada.

Introdução

        Neste relatório, irá ser explorada a experiência envolvendo a Força Empuxo, na qual uma amostra metálica é analisada a partir de sua suspensão em um dinamômetro e com medições realizadas em uma balança com a mesma imersa em um béquer contento água. A composição da amostra é previamente conhecida, tendo assim, como o objetivo do experimento, estimar a massa e a quantidade de átomos de Alumínio (Al) e Chumbo (Pb) presentes nela, considerando que apenas estes elementos a compunham. Para ser exequível chegar nesses valores, foram utilizadas deduções matemáticas partindo do Princípio de Arquimedes, utilizando duas lógicas diferentes.

Embasamento Teórico

        Para determinar o volume da amostra, pode-se considerar o Princípio de Arquimedes, que diz que ao mergulhar um corpo em um fluído em repouso, o corpo sofre, devido ao fluído, uma força vertical para cima (força de empuxo), que tem intensidade igual ao peso do fluído deslocado pelo corpo. Essa força de empuxo é obtida ao medir a massa do recipiente com o fluído utilizado antes e depois de se mergulhar a amostra dada (através da diferença entre essas medidas, obtém-se a massa do fluído deslocado). Ao multiplicar essa diferença pela aceleração da gravidade local, obtém-se então a força de empuxo.

O volume da amostra mergulhada é a mesma que o volume de água deslocado, logo, pode-se estimar o seu valor, tendo em mãos os valores da densidade da água, com a Equação (01) mostra.

                                                                       (01)[pic 1]

onde, VT é o volume da amostra;

          mr’ a massa do recipiente com fluído depois de se ter mergulhado a amostra;

          mr a massa do recipiente com fluído antes de se ter mergulhado a amostra;

         𝜌𝐻2𝑂 o valor da densidade da água.

Para saber a quantidade de matéria de Chumbo e de Alumínio presentes na amostra, é necessário igualar a massa total à soma das massas de cada um desses elementos. Sendo assim, temos a Equação (02).

                                                               (02)[pic 2]

onde, mT é a massa total da amostra;

          mAl é a massa de Alumínio na amostra;

          mPb é a massa de Chumbo na amostra.

Como o valor da massa é proporcional à densidade e volume da amostra, pode-se reescrever a Equação (02), obtendo a Equação (03).

                                             (03)[pic 3]

onde, 𝜌Al é a densidade do Alumínio;

          𝜌Pb é a densidade do Chumbo;

          VAl é o volume do Alumínio na amostra;

          VPb é o volume de Chumbo na amostra.

A soma dos volumes é o volume total, logo, pode-se isolar o volume do Chumbo e do Alumínio, tendo assim a Equação (04) e a Equação (05):

                                         

                                                          (04)[pic 4]

                                                          (05)[pic 5]

Para encontrar as massas de cada elemento, basta utilizar a Equação (06), já que se conhecerão os valores de volume de cada elemento e suas densidades são catalogadas.

                                                                 (06)[pic 6]

 

        Para realizar o experimento, também é possível seguir outro caminho, que também envolve o Princípio de Arquimedes, mas a partir da Força de Empuxo, que representa a força resultante exercida pelo fluído sobre a amostra.

A Segunda Lei de Newton diz que, para corpos em equilíbrio, o somatório das forças resultantes é nula, sendo assim, podemos analisar as forças atuantes na amostra para podermos analisá-la. Devido a presença do fio que suspende a amostra, acaba-se tendo uma força de tensão. Quando a amostra está imersa no fluído, temos a equação (07).

        + (07)[pic 7][pic 8]

onde, é a Força de Empuxo;[pic 9]

           é a Força Peso;[pic 10]

          é a Força de Tensão;[pic 11]

        Quando o béquer com o fluído é colocado em cima da balança, têm-se as forças atuantes representadas na Equação (08).

                                (beq) + (h2o) =                                                   (08)[pic 12][pic 13][pic 14]

onde,  (beq) é a Força Peso devido o béquer;[pic 15]

           (H20)  é a Força Peso devido ao fluído (água); [pic 16]