ENGENHARIA DE PRODUÇÃO - CÁLCULO DE VOLUME UTILIZANDO O MÉTODO

UNIVERSIDADE DA REGIÃO DE JOINVILLE[pic 1]

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA

ENGENHARIA DE PRODUÇÃO

CÁLCULO DE VOLUME UTILIZANDO O MÉTODO DE 1/3 DE SIMPSON

ALBERTO TULIO

DANIEL FIRMINO

JENIFFER LARISSA

PROFESSOR HERCILIO KASTEN

CÁLCULO NUMÉRICO

JOINVILLE-SC

2017

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SUMÁRIO

INTRODUÇÃO         03

1 OBJETIVO         04

2 MÉTODO DE 1/3 DE SIMPSON        04              

3 PROCEDIMENTOS        05

3.1 Descrição do experimento         05

3.2 Determinação dos valores das dimensões e o cálculo do volume        07

4 VALIDAÇAO         09

CONSIDERAÇÕES FINAIS         10

REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS         11

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INTRODUÇÃO[pic 2]

           Este trabalho tem como finalidade, mostrar passo a passo a aplicação do método de 1/3 de Simpson, para calcular o volume de um solido de madeira. Para realizar esse experimento, será confeccionado um solido de madeira MDF, onde a parte superior do solido não é retangular.

         Os conhecimentos adquiridos durante as presentes aulas de calculo numérico, será fundamental, para realizar todos os cálculos necessários e descobrir o volume do solido.

        Com algumas ferramentas de medição, serão extraídos os valores das medidas da peça, necessário para obtermos o volume, mostrando que será possível determinar o volume de uma peça, onde a superfície não é retangular.

        Por fim através de um método prático, mergulhando a peça em um recipiente com água, podendo assim ter uma comparação entre dois métodos de calcular o volume.

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1. OBJETIVO[pic 3]

O objetivo deste trabalho é mostrar que é possível calcular pelo método de 1/3 de Simpson, o volume de um solido, onde a superfície não precisa ser necessariamente retangular.

1. MÉTODO DE 1/3 DE SIMPSON

O método de 1/3 de Simpson visa calcular através da interpolação da função por parábolas conhecendo-se os pontos, sendo o espaço entre eles iguais, tendo esta regra o objetivo de calcular a integral aproximada pela soma das integrais.

Para realizar o calculo por método de 1/3 de Simpson , precisa-se obter divisões em pares,  encontrando os valores para h e k, e medindo a de altura z para cada nó (onde as linhas se cruzam) a partir disso aplicando-as na fórmula.

        Esse é um dos métodos utilizados quando não se conhece a função, mas tem através de experimentos um conjunto de valores.

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1. PROCEDIMENTOS[pic 4]

A seguir, os procedimentos e etapas, para calcular o volume do solido.

3.1  Descrição do experimento

        O experimento é produzido pelos seguintes materiais:

- 01 peça de madeira MDF;

- 01 paquímetro analógico;  

- 01 régua de 30cm.

- 01 lápis.

Após a preparação da peça, feita de madeira retangular MDF, as dimensões ficaram definidas com 164 x 29 x indefinida (comprimento x espessura x altura).

Em sequência foi divido na parte frontal (comprimento) da peça em 16 partes iguais (eixo X), obtendo 10,25mm para cada intervalo, conforme indicado na imagem abaixo.

Figura 1  – Vista frontal da peça

Na parte superior da peça (espessura), foi dividido em 4 partes iguais (eixo Y), obtendo 7,25mm para cada intervalo, conforme indicado na imagem abaixo.

Figura 2 – Vista superior da peça

        Todas as divisões foram realizadas em números pares conforme determina o método de 1/3 de Simpson.

        Depois de feito as linhas verticais e horizontais originaram-se os nós. Abaixo a figura 4 mostra todos os nós em um sistema cartesiano, nomeado conforme o método.

        Os nós serão necessários para encontrar as alturas da base da peça até os nós, posteriormente realizar os devidos cálculos.

Figura 4 – Definição dos nós no sistema cartesiano

3.2  Determinação dos valores das dimensões e o cálculo do volume[pic 5]

Eixo x = resultante da divisão do comprimento total em 16 partes iguais;

Eixo y = resultante da divisão da espessura total em 4 partes iguais;

Eixo z = resultante da medição com da base até o nó.

Com o auxílio de um paquímetro foi medido a altura dos nós z, calculado o valor da multiplicação entre eles e o valor de z (nó * z), onde obtivemos os seguintes valores demonstrados nas tabelas abaixo:

NÓ	X	Y	Z	Z.NÓ
1	0	0	32	32		4	0	21,75	32	128
4	10,25	0	40	160		16	10,25	21,75	40	640
2	20,5	0	47	94		8	20,5	21,75	47	376
4	30,75	0	54	216		16	30,75	21,75	54	864
2	41	0	60	120		8	41	21,75	60	480
4	51,25	0	62	248		16	51,25	21,75	62	992
2	61,5	0	60	120		8	61,5	21,75	60	480
4	71,75	0	56	224		16	71,75	21,75	56	896
2	82	0	51	102		8	82	21,75	51	408
4	92,25	0	45	180		16	92,25	21,75	45	720
2	102,5	0	40	80		8	102,5	21,75	40	320
4	112,75	0	38	152		16	112,75	21,75	38	608
2	123	0	42	84		8	123	21,75	42	336
4	133,25	0	46	184		16	133,25	21,75	46	736
2	143,5	0	45	90		8	143,5	21,75	45	360
4	153,75	0	40	160		16	153,75	21,75	40	640
1	164	0	30	30		4	164	21,75	30	120
4	0	7,25	32	128		1	0	29	32	32
16	10,25	7,25	40	640		4	10,25	29	40	160
8	20,5	7,25	47	376		2	20,5	29	47	94
16	30,75	7,25	54	864		4	30,75	29	54	216
8	41	7,25	60	480		2	41	29	60	120
16	51,25	7,25	62	992		4	51,25	29	62	248
8	61,5	7,25	60	480		2	61,5	29	60	120
16	71,75	7,25	56	896		4	71,75	29	56	224
8	82	7,25	51	408		2	82	29	51	102
16	92,25	7,25	45	720		4	92,25	29	45	180
8	102,5	7,25	40	320		2	102,5	29	40	80
16	112,75	7,25	38	608		4	112,75	29	38	152
8	123	7,25	42	336		2	123	29	42	84
16	133,25	7,25	46	736		4	133,25	29	46	184
8	143,5	7,25	45	360		2	143,5	29	45	90
16	153,75	7,25	40	640		4	153,75	29	40	160
4	164	7,25	30	120		1	164	29	30	30
2	0	14,5	32	64						27312	TOTAL
8	10,25	14,5	40	320
4	20,5	14,5	47	188
8	30,75	14,5	54	432
4	41	14,5	60	240
8	51,25	14,5	62	496
4	61,5	14,5	60	240
8	71,75	14,5	56	448
4	82	14,5	51	204
8	92,25	14,5	45	360
4	102,5	14,5	40	160
8	112,75	14,5	38	304
4	123	14,5	42	168
8	133,25	14,5	46	368
4	143,5	14,5	45	180
8	153,75	14,5	40	320
2	164	14,5	30	60

Dados para aplicação na fórmula: