ENGENHARIA ECONOMICA

ETAPA 1 ( TEMPO PARA REALIZAÇÃO: 05 HORAS)

Pesquisar e estudar sobre modelagem de sistemas por meio de equações diferenciais em sistemas físicos e problemas de engenharia.

A modelagem em equações diferenciais são conhecimentos adquiridos ao longo de estudos e pesquisas de situações que podem ocorrer, para que possamos prevenir situações e comportamentos em diversos campos de estudos como exe.: física, química, biologia, economia, e engenharia.

A modelagem de um fenômeno via equações diferenciais, e normalmente feitas da seguinte forma através da simples observação conseguem-se informações sobre as taxas de variação do fenômeno (que do ponto de vista matemático são derivadas) escreve-se a equação que relaciona as taxas de variação e a função, a equação diferencial associada e a partir da solução desta equação tem - se uma possível descrição do fenômeno.

Hoje em dia, o uso de equações diferenciais foi estendido para as mais diversas áreas do conhecimento. Para citar alguns exemplos de aplicações de equações diferenciais em ciências naturais, temos o problema da dinâmica de populações, o de propagação de epidemia, a datação por carbono radioativo, a exploração de recursos renováveis, a competição de espécies como, por exemplo, nos sistemas predadores versus presa. Fora das ciências naturais, às equações diferenciam também encontram aplicação em economia, no sistema financeiro, no comercio, comportamento de populações humanas, dentre outras. Umas das principais razões da importância das equações diferenciais e que mesmo as equações mais simples são capazes de representar sistemas uteis. Mesmo alguns sistemas naturais mais complexos comportam modelagens em termos de equações diferenciais bem conhecidas. Por outro lado, problemas cuja modelagem exige equações diferenciais bem conhecidas. Por outro lado, problemas cuja modelagem exige equações diferenciais mais complicadas podem, hoje em dia, ser tratados através de métodos computacionais. Assim, os estudos e o desenvolvimento da aérea de modelagem de sistemas através de equações diferenciais são de suma importância para a compreensão de problemas reais, apresentando aplicações nas mais diversas áreas do conhecimento e, em particular, em ciências naturais.

ETAPA 2 ( TEMPO PARA REALIZAÇÃO: 05 HORAS)

Revisar os conteúdos sobre diferencial de uma função e sobre as técnicas de integração de funções de uma variável. Utilizar como bibliografia o livro texto da disciplina (Identificado ao final da ATPS).

Diferencial de uma função nada mais é que uma aproximação da variação que uma função está sofrendo, quando o valor da abscissa está sofrendo uma pequena variação.

Exemplo:

Lim = ∆y/∆x = f’(x)

∆x →0

∆y/∆x = f’(x)

dy/dx = f’(x)

dy = f’(x).dx

A integração deve ser visto como uma analise que pode conduzir os resultados algébricos diversos, quando tomadas técnicas diversas, que concordam, porem , em um resultado numérico.

Os métodos ou técnicas de integrais são muito importantes para a resolução de integrais que aparentemente não possuem uma primitiva elementar. As técnicas mais usadas são: Substituição, por partes e por frações parciais.

Método por Substituição

Quando o integrado e complicado, utilizamos essa técnica para formalizar o método de conjecturar e verificar da seguinte maneira.

dy(x) = y’(x).dx = (dy/dx).dx

No método de substituição parece que tratamos dy e dx como entidades separadas, até cancelando-as da equação.

Y = (dy/dx).dx

Passo 3: Estudar o método de resolução de equações diferenciais lineares de variáveis separáveis e de primeira ordem. Utilizar como bibliografia o Livro-Texto da disciplina (identificado ao final da ATPS).

Equação diferencial de primeira ordem é da forma:

Se g(x) é uma função continua dada, então a equação de primeira ordem.

(1)

Pode ser resolvida por integração. A solução é