EXPERIMENTO B2: MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES E LEI DE HOOK

[pic 1]

UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO

FERNANDO RAFAEL CARRETTO SOSA

OTÁVIO AUGUSTO GOMES SIQUEIRA

ROBERT LAQUINI BERNABÉ

EXPERIMENTO B2: MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES E LEI DE HOOK

Professor: Thiago Eduardo Pedreira Bueno.

Data do experimento: 10/11/2017

Vitória

2017

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO...................................................................................................... 3

2. OBJETIVOS.......................................................................................................... 6

3. PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS................................................................. 7

4. ANÁLISE DOS RESULTADOS E DISCUSSÃO................................................... 9

7. CONCLUSÃO..................................................................................................... 12

8. REFERÊNCIAS....................................................................................................13

INTRODUÇÃO

O movimento harmônico simples (MHS) é um movimento oscilatório (ou seja, um tipo de movimento que se repete indefinidamente) em que a força restauradora é diretamente proporcional ao deslocamento da posição de equilíbrio1. Em nosso experimento, estudamos este tipo de movimento em um oscilador massa-mola. O movimento oscilatório varia de -A até +A, sendo essa a distância máxima, sendo chamada de amplitude do movimento, como podemos observar na imagem abaixo:

(a) Corpo se movimentando para x>0, com Força Restauradora Fx apontando para a posição de equilíbrio;

(b) Corpo se movimentando para x<0; com Força Restauradora Fx apontando para a posição de equilíbrio.

[pic 2]

Figura 1: Representação da oscilação do sistema massa-mola2.

Período, é o tempo para o sistema percorrer uma oscilação completa de +A até -A, e de volta até +A, ele é denotado pela letra T. O cálculo do período (desconsiderando-se a massa da mola) pode ser realizado através da equação:

[pic 3]                     (1)

Cuja demonstração será feita abaixo1.

A partir da análise de um MHS no ciclo trigonométrico, sabemos que a frequência angular de um corpo oscilante, é dada por:

[pic 4]                                    (2)

Que pode ser reescrita como:

[pic 5]                                (3)

Mas, também sabemos que a frequência (número de ciclos de oscilações por unidade de tempo) é dada por:

[pic 6]                             (4)

Substituindo (3) em (4), obtemos:

[pic 7]                     (5)

Por fim, sabemos que, matematicamente, a frequência é o inverso do período, ou seja:

[pic 8]                (6)

Em geral, para aumentar a precisão do período, utiliza-se a equação abaixo, onde a massa da mola não é desprezada, uma vez que, estando na posição vertical, a força peso deforma a mola até ela ficar na posição de equilíbrio, mas isso não acontece de maneira homogênea em toda a mola, de modo que a parte inferior da mesma não é deformada de forma igual à parte superior, ficando essa região levemente comprimida (Ver figura 2). Para corrigir essa anomalia, é necessário adicionar um peso a mais no sistema, equivalente a 2/3 do peso da mola. Portanto, ao calcular a massa total do sistema, essa massa a mais no sistema deve ser considerada, e, para evitar que esses 2/3 da mola sejam somados duas vezes, na equação, apenas 1/3 da massa da mola é somada3.

             [pic 9]                  (7)

Onde K é a constante elástica da mola, e M a massa do corpo preso à extremidade da mola e m a massa da mola.

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Figura 2: Representação da ausência de deformação total na mola.

QUAL A IMPORTÂNCIA DO ESTUDO DO MHS?

O estudo do MHS possui importantes aplicações práticas, que incluem relógios mais precisos, utilizando a vibração de um cristal de quartzo, a criação de amortecedores eficientes para suavizar impactos, a melhoria da eficiência de motores, através da análise das oscilações dos seus pistões, e o próprio estudo da física da matéria condensada, ao considerar os átomos como se estivessem ligados por um sistema de molas, são ótimos exemplos de como o Movimento Harmônico Simples é uma área importante da física1.

O QUE FAZ A MOLA OSCILAR?

Quando a mola é retirada da posição de equilíbrio, ela exerce uma força sobre o sistema, no sentido contrário à sua deformação, dessa forma, o sistema tende ao equilíbrio. Essa força é chamada de força restauradora, sendo responsável pelo movimento de oscilação em torno da posição de equilíbrio e é calculada por meio da Lei de Hooke.

LEI DE HOOKE

Essa lei vem mostrar que cada corpo possui uma constante de elongação diferente, além de demonstrar que a força de resistência da mola atua na direção oposta da deformação1.

[pic 11]                 (8)

OBJETIVOS

Obter o valor da constante elástica de determinada mola através da análise de tensão versus deformação (Lei de Hooke), e por meio do estudo das oscilações (em MHS) do sistema massa-mola e com esses dados, verificar que o período de oscilação de um corpo suspenso por uma mola é inversamente proporcional à sua constante elástica.

PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS

Utilizando um sistema massa-mola preso em um suporte vertical e seis massas acopláveis que foram pesadas em uma balança eletrônica, medimos a deformação sofrida pela mola para cada massa acoplada sucessivamente utilizando uma régua. Os valores da deformação sofrida pela mola, das massas e da força (calculada por meio da força peso P=m•g, g = 9,78 ± 0,001 m/s²) em cada medição feita estão na Tabela 1. Concluída essa etapa, retiramos todas as massas acopladas até deixarmos somente uma, e deslocamos o conjunto para baixo aproximadamente 1 cm da posição de equilíbrio, feito isso, soltamos o sistema e, utilizando um cronômetro (de um celular) medimos o tempo para 25 oscilações. Repetimos esse processo após adicionarmos cada massa (6 no total). Os dados a respeito das massas, do tempo total das 25 oscilações e do período de cada oscilação se encontram na Tabela 2.