MOVIMENTO OSCILATÓRIO: PÊNDULO SIMPLES

MOVIMENTO OSCILATÓRIO: PÊNDULO SIMPLES

Eloísa Hinkel^[1]

Resumo: O pêndulo simples é um sistema mecânico que retrata movimentos periódicos, e consiste em um corpo pontual de massa suspenso por um fio de peso desprezível, da qual extremidade superior é fixa. Quando o corpo é puxado para um lado e solto, ele oscila em torno de seu ponto mais baixo, que é a posição de equilíbrio. Esse tipo de movimento ocorre em âmbito vertical e é maneado pela força gravitacional. Sendo que apenas o período e a frequência de um pêndulo simples oscilam em ângulos pequenos dependendo apenas do comprimento do fio e da aceleração de queda livre. Como o período é independente da massa, conclui-se que todos os pêndulos simples de igual comprimento na mesma localização oscilam em períodos iguais, e, por intermédio desta atividade laboratorial será legitimado experimentalmente essa teoria, expondo assim quais fatores interferem ou não na consecução do período.

Palavras-chave: Pêndulo simples. Período de oscilação.

1 INTRODUÇÃO

Segundo YOUNG (2003) um pêndulo simples é “um modelo idealizado constituído por um corpo puntiforme suspenso por um fio inextensível e de massa desprezível”. Quando afastado de sua posição de equilíbrio e solto, o pêndulo oscilará em um plano vertical sob a ação da gravidade, designando-se como um movimento periódico e oscilatório.

Identifica-se na Figura 1, que a trajetória do corpo não é uma linha reta e sim um arco de circunferência de raio L igual ao comprimento do fio, sendo m a massa da partícula. No instante mostrado o fio faz um ângulo θ com vertical e as forças que atuam em m são o peso (m.g) e a tração da corda T. Então rep²esentando o peso numa componente radial de módulo m.g.cosθ e numa componente tangencial m.g.senθ, sendo a componente tangencial a força restauradora F.

Figura 1 – Pêndulo Simples

[pic 1]

Fonte: YOUNG (2003, pag. 49)

A força restauradora não é proporcional ao deslocamento angular θ e sim a senθ. O movimento, portando não é harmônico simples. Entretanto, conforme afirmação de Cutnell e Johnson (2006), se o ângulo θ for cerca de 10° ou menos, senθ será aproximadamente igual a θ em radianos. Sabendo então que o deslocamento ao longo do arco é representado pela equação x=L.θ. Para ângulos pequenos, o deslocamento será aproximadamente retilíneo. Por isto, supondo senθ = θ, obteremos:

F = -mgθ = -mg x/L

F = -mg/L x

Assim, para pequenos deslocamentos, a força restauradora é proporcional ao deslocamento e tem o sentido oposto. Esta é exatamente a condição para se ter movimento harmônico simples e, de fato, a equação acima tem a mesma forma que a equação, F = - k . x, com m.g/L representando à constante k.

Substituindo a informação acima na equação da frequência angular, obtemos:

[pic 2]

Com isso, termos a frequência e o período correspondente.

[pic 3]

[pic 4]

      1.1 OBJETIVOS

• Comprovar que a massa não intervém no período de oscilação;
• Comprovar que o ângulo de lançamento do movimento não intervém no período de oscilação;
• Comprovar que o comprimento do fio intervém no período de oscilação.

2 MÉTODO EXPERIMENTAL

Para a elaboração do experimento, intercorreu utilizar materiais específicos para iniciar a análise científica desse movimento oscilatório e periódico, sendo permissível utilizar essas ferramentas em laboratório sobre o pêndulo simples para a aquisição de seus dados.

2.1 MATERIAIS UTILIZADOS

• 2 Massas diferentes com fios;
• 1 Trena em aço;
• 1 Cronômetro;
• 1 Transferidor;
• 1 Suporte.

   

2.2 PROCEDIMENTOS

Por prelúdio foi realizada a construção de uma tabela para a anotação dos dados auferidos, que irão comprovar que a massa (m) e o ângulo (α) não interferem no período (T). Levando em consideração que um (T) é o tempo necessário para que o pêndulo complete sua trajetória, ou seja, saindo de um ponto de partida e retornando após o trajeto. Para isso, o experimento é realizado com a variação do comprimento do fio (L) em quatro medidas diferentes (15cm, 20cm, 22cm e 30cm) e para cada comprimento (L), o ângulo varia em cinco medidas diferentes (15º, 20°, 25º, 30° e 40°). O processo é executado utilizando-se de duas esferas de massas diferentes, as quais serão nomeadas de “massa menor” e “massa maior”, e repetido com as duas esferas.

Para o primeiro experimento, com auxilio da trena, é deliberado o comprimento do fio (L); o ângulo é determinado através do transferidor preso à haste; e com o cronômetro é feito a medida do tempo de cada período para cada variação das medidas de ângulos e comprimento do fio.  

3 RESULTADOS

PERÍODO COM MASSA MENOR

L\Ângulo	15°	20°	25°	30°	40°
15cm	0,59s	0,60s	0,57s	0,58s	0,60s
20cm	0,66s	0,64s	0,64s	0,67s	0,69s
22cm	0,74s	0,75s	0,78s	0,78s	0,79s
30cm	0,85s	0,87s	0,86s	0,90s	0,84s

[pic 5]

PERÍODO COM MASSA MAIOR

L\Ângulo	15°	20°	25°	30°	40°
15cm	0,60s	0,62s	0,57s	0,59s	0,61s
20cm	0,64s	0,67s	0,65s	0,69s	0,68s
22cm	0,73s	0,79s	0,74s	0,77s	0,74s
30cm	0,92s	0,87s	0,90s	0,89s	0,85s