Equações Diferenciais Aplicações e Modelagens

Conteúdo

INTRODUÇÃO 4

Etapa 1 5

Passo 1 5

Passo 2 5

Passo 3 6

Passo 4 7

Etapa 2 8

Passo 1 8

Passo 2 8

Passo 3 9

Passo 4 9

Etapa 3 11

Passo 1 11

Passo 2 11

Passo 3 12

Passo 4 12

Etapa 4 13

Passo 1 13

Passo 2 14

Passo 4 16

CONCLUSÃO 17

REFERÊRENCIAS 18

 

INTRODUÇÃO

Modelagem matemática basicamente é a arte ou tentativa de se descrever matematicamente um fenômeno.

A modelagem matemática faz necessário desde modelos simples aos mais sofisticados, pois através dela pode-se aceitar ou negar determinadas hipóteses relacionadas a diversos sistemas.Os dados para analisar uma modelagem matemática são obtidos através de observações para então obter as derivadas, então escreve-se a equação que relaciona as taxas de variação e a função , ou seja, a equação diferencial associada, e após o seu resultado obtêm-se então uma possível de descrição do fenômeno.

Nesse trabalho também falaremos sobre proposição de uma solução em forma de séries para a equação diferencial do circuito elétrico, também dos circuitos senoidais de Fourier, e sobre a representação da corrente elétrica. 

Etapa 1

Passo 1

Através do conhecimento da modelagem matemática pode-se estudar a simulação de sistemas reais de nosso dia a dia prevendo o comportamento dos mesmos. Os quais aplicam-se a diversas áreas de estudo, tais como, química, biologia, economia e engenharia.

Na modelagem matemática através de certos métodos buscamos elaborar uma função onde temos uma variável como “fator” principal em relação a um tempo, com isso através dos resultado finais é possível também a elaboração de gráficos. Assim a modelagem por meio de equações diferenciais nos explicam o comportamento de certos sistemas.

Em problemas físicos ou de engenharia os sistemas de modelagem buscam a melhor forma de resolver um problema, como as equações diferencias apresentam um nível grande de exatidão são de grande aplicabilidade.

A sua aplicação pode ser notada na fórmula S=So + VoT + (AT²)/2 . O que se percebe na forma de S(t) = F’’(t) + F’(t) + F(t) do qual é um sistema preciso e completo quesito de calcular a velocidade, espaço, aceleração e tempo. Por este motivo, os problemas físicos e de engenharia estão diretamente ligados à modelagem e utilização de Equações Diferenciais.

Passo 2

Equações diferenciais

Uma equação diferencial é uma equação com uma série de funções derivadas de uma mesma função começando pela a de maior ordem. No caso de uma Equação Diferencial Ordinária, a solução da equação é a sua função original não derivada.

Integral

A integral tem sua aplicação geralmente para calcular áreas de curva de um plano cartesiano, porém novas maneiras de uso que se tornaram cada vez mais importante e complexa foram descobertas o que é muito importante para a ciência. A integral segue o caminho inverso da derivada. Entre as várias maneiras de se calcular uma integral podemos citar : como a integral definida que se tem os valores máximos e mínimos definidos da variável e também a indefinida, que em seu cálculo chega em outra equação aplicável, mantendo ainda a variável da função.

Passo 3

Através das informações de Ufersa (7), obtemos: Resolução de equações diferenciais lineares de variáveis separáveis que é toda a solução da equação diferencial que se obtém da solução geral, por particularização da(s) constante(s) e, geometricamente, representa uma das curvas da família de curvas integrais, correspondentes à solução ou integral geral.

Para a particularização das constantes, com vista à obtenção de uma solução ou integral particular, podem ser fornecidas condições que podem ser referidas a um mesmo valor da variável independente, condições iniciais. Para resolver ou integrar uma equação diferencial é preciso determinar a solução geral ou integral geral ou sendo dadas condições, determinar a solução ou integral particular que as satisfazem. A equação diferencial M(x,y).dx + N(x,y).dy = 0 será de variáveis separáveis se :

M e N forem funções de apenas uma variável ou constante, ou produto de fatores de uma variável só, isto é, se a equação puder ser colocada na forma P(x)dx + Q(y)dy = 0, a equação é chamada equação diferencial de variáveis separáveis.

Uma equação diferencial de variável separada é uma equação do tipo:

g(y)dy=f(x)dx

A solução geral da equação diferencial de variável separada obtém-se por primitivação de ambos os membros da equação, ou seja,

∫g(y)dy=∫f(x)dx+C.

Chama-se equação de variáveis separáveis uma equação do tipo:

F1(x)h1(y)dx=f2(x)h2(y)dy

Na qual o coeficiente associado a cada diferencial se pode fatorizar em funções, dependentes só de x ou só de y.

Equação diferencial lineares de primeira ordem:

Chama-se equação diferencial linear de 1ªordem a uma equação da forma y'+P(x)y =Q(x) onde P e Q são funções contínuas de x num certo domínio D ⊂ IR.

Passo 4

De acordo com os arquivos estudados notamos que a modelagem de circuitos elétricos por meio de equações diferenciais, é feita através de equações de primeira e segunda ordem diretamente ligadas a Lei de Nós