Equilíbrio Estático

1. OBJETIVO

O Objetivo deste experimento é verificar condições de equilíbrio  estático de uma barra, determinar sua massa e comprimento através de cálculos.

2. INTRODUÇÃO

Estática é a área da Mecânica que estuda as condições de equilíbrio de objetos. Há essencialmente dois tipos de equilíbrio: o equilíbrio estático, quando o objeto está em equilíbrio, parado (velocidade nula), o corpo permanece em sua situação de inércia original; e o equilíbrio dinâmico, quando o objeto em equilíbrio está em movimento.

Podemos definir inércia como uma propriedade geral da matéria de resistir a variações de velocidade, um corpo em repouso tende, por inércia, a permanecer em repouso. Esse corpo pode ser chamado de corpo rígido ou corpo extenso, que é todo o objeto que não pode ser descrito por um ponto. Para que um corpo rígido esteja em equilíbrio, além de não se mover, este corpo não pode girar.

Quando um corpo está parado, no sentido de ausência de movimento, acelerado ou não, em relação a um ponto de referência, relacionando e analisando o seu arranjo de forças atuantes nesse determinado corpo com resultante igual à zero, força resultante de valor nulo, é possível afirmar que esse corpo está submetido a um equilíbrio estático, ou seja, a soma vetorial das forças externas que atuam sobre o corpo é zero e a resultante dos torques de todas as forças que atuam sobre um corpo, calculadas em relação a um eixo qualquer, é nula. O estudo de equilíbrio estático tem sua importância em analisar corpos cujos centros de massa não se deslocam e não estão girando, num sistema em duas dimensões. As situações de equilíbrio sempre dependerão do referencial adotado, isso porque o estudo de um equilíbrio depende do outro.

Torque ou momento de força: é o produto de uma força F pela distância d ao eixo, ele mede a tendência de F provocar uma rotação em torno de um eixo. Sendo assim:Quando um corpo está em equilíbrio de translação, em repouso ou em movimento uniforme, a resultante das forças, o vetor soma, que atua sobre o corpo é nula. Quando um corpo está em equilíbrio de rotação, em repouso ou rotação uniforme, a resultante do somatório dos momentos ou torques das forças aplicadas, é nula. Quando ambas as condições são satisfeitas, então pode ser afirmado que o corpo encontra-se em equilíbrio estático.

Com esses conceitos, ao se dar o exemplo de uma porta sendo empurrada, claramente podemos perceber que é muito mais fácil abrir ou fechar a porta se aplicarmos força em sua extremidade, onde está a maçaneta, do que se essa força for aplicada na extremidade próxima à dobradiça e o meio da porta, nesses casos, para que a porta seja empurrada, a força deverá ser muito maior, isso acontece, pois existe uma grandeza chamada momento de força, proporcional a força e a distância da aplicação em relação ao ponto de giro como foi dito logo acima.

O centro de gravidade de um corpo rígido é o ponto de aplicação do peso no corpo. Acontece como se todo o corpo estivesse ali concentrado. Os conceitos de centro de gravidade e centro de massa não podem ser confundidos, sendo assim, o centro de massa é o ponto de concentração de toda a massa do corpo.

Essa introdução mostra o que será discutido nesse trabalho, através do experimento e anotações, os quais relacionam também o momento de carga que é a tendência de giro que uma carga possui em relação a um ponto, a carga vezes a distância resulta no momento. E o momento de tração que é quando puxamos um objeto através de uma corda, transmitindo força ao longo dessa corda até a extremidade oposta. Considerando esses conceitos, podemos mostrar com clareza todos os dados colhidos e obtidos durante o laboratório, conceitos e explicações, como também deduções de fórmulas, interpretação excessiva que sempre esteve presente e utilização do software Excel, com tudo isso, foi possível compreender todos os resultados apesar de quaisquer outros pormenores que nosso trabalho foi submetido.

3. MATERIAIS E MÉTODOS

3.1.  Materiais

• Barra Homogênea
• Conjunto de Equilíbrio Estático
• Régua
• Porta massor
• Massores
• Balança Digital

3.2. Procedimento Experimental

Ao iniciar o experimento começamos medindo a barra com o auxílio de uma régua e a pesamos em uma balança digital, em seguida pesamos o porta massor e os massores.Nós montamos o nosso experimento de acordo com a imagem a seguir:

[pic 1]

Colocando a barra no tripé, estabelecendo que d0 seria mantido em 50mm, colocamos o porta massor junto com os massores no gancho que estava preso a barra e movemos a barra para que o sistema se encontra-se em equilíbrio, anotando os valores da distância encontrada entre o d0 e seu centro de massa e o peso do porta massor com os massores que foram utilizados.

Repetimos o procedimento anotando os valores com cinco massores diferentes.  Com a tabela pronta inciamos a realização dos cálculos para descobrir a equação da reta, o comprimento da barra e a porcentagem de erro, referente a massa e o comprimento da barra que foi medido inicialmente. E para chegar a uma equação da reta com mais precisão utilizamos correlação linear chegando a uma equação de regressão com o auxílio do Excel.

4. ANÁLISE DOS DADOS

4.1. Dados

Massa da barra: 166,39 g

Comprimento da barra: 44,9 cm

Amostra	Massa (g)	Distância (cm)	x (cm-1)
1	22,86	14,8	14,8
2	41,70	13,5	13,5
3	65,88	12	12
4	84,94	11	11
5	114,02	10	10

4.2. Cálculos

• Dedução da fórmula

• Para que o corpo permaneça em equilíbrio estático é necessário que  Mp + Mt + Mq = 0, onde: Mp é o momento do peso, Mt é o momento de tração e Mq é o momento da carga;
• O momento de tração deve ser igual a zero. Sendo assim Mp - Mq = 0;
• Sendo assim: [pic 2]
• Simplificando chegamos em: [pic 3]
• Substituindo "" por "K" e "" por "x", obtemos: , onde: m é a massa dos massores, M é a massa da barra e x é um dividido pela distância entre d0 e o centro de massa encontrado.[pic 4][pic 5][pic 6]

• Equação da reta a partir de duas amostras:

• Escolhemos duas amostras:

Amostra 1 : [pic 7]

Amostra 5 : ( 0,1  ; 114,02 )

• Obtivemos o valor de K, através da seguinte relação:

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

• Substituímos na equação encontrada anteriormente para obter o valor de M :

[pic 14]

[pic 15]

[pic 16]

[pic 17]

• Substituindo os valores de K e M, temos a seguinte equação de reta:

[pic 18]

• Encontrando o comprimento da barra a partir do K( equação a partir de duas amostras) :

[pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

• Cálculo do erro entre a massa da barra encontrada e a pesada (equação a partir de duas amostras):

[pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

• Cálculo do erro entre o comprimento da barra encontrado e o medido (equação a partir de duas amostras):

        

[pic 25]

        

[pic 26]

[pic 27]

• Com o auxílio do excel obtivemos a seguinte equação da reta:

, com ela conseguimos encontrar a Massa e o Comprimento da barra também. A massa é de 163,87 g, e o comprimento vamos calcular.[pic 28]

• Encontrando o comprimento da barra a partir do K( equação obtida pelo excel) :

[pic 29]

[pic 30]

[pic 31]

• Cálculo do erro entre a massa da barra encontrada e a pesada (equação a partir do excel):

[pic 32]

[pic 33]