Ergonomia e Segurança do Trabalho

UNIVERSIDADE PLINIO LEITE ANHANGUERA
ENGENHARIA DE PRODUÇÂO 3º PERIODO - NOITE

GEOVANNY RODRIGUES DE M. DE MATOS - RA 7422638882;
NATACHA BEZERRA CARDOSO - RA 7420670510;
THIAGO DE SOUZA MESQUITA - RA 7420670524;          

Resolução da ATPS de Equações Diferenciais Ordinárias

NITERÓI
2014

UNIVERSIDADE PLINIO LEITE ANHANGUERA
ENGENHARIA DE PRODUÇÂO 3º PERIODO - NOITE

Resolução da ATPS de Equações Diferenciais Ordinárias

Trabalho de Equação Diferencial Ordinária, com as resoluções das questões da ATPS Equações Diferencias Ordinárias, elaboração das respostas feita pelo grupo a partir da realização de pesquisas.

NITERÓI
2014

SUMÁRIO

1. Etapa I 4

          Passo 1 :4

          Passo 2 :5

          Passo 3 :6

          Passo 4 :.7

          Passo 4 :.8

          Passo 4 :.9

1. Etapa II 10

          Passo 1 :10

          Passo 2 :10

          Passo 3 :11

          Passo 4 :.11

      Passo 4 :.12

Etapa I

Passo 1

Modelagem

         Conforme pesquisa a modelagem é interpretar uma questão, buscando resolver um problema, descobrir qual o eixo fundamental a ser resolvido ou o resultado que queremos buscar alternativas e verificar qual a melhor saída comparando com o propósito; Dentro da matemática através desta prática, pode se realizar uma função onde tem se uma variável como “fator” principal em relação ao tempo; e através desta de acordo com os resultados finais; também pode se fazer uma representação gráfica.Logo, as modelagens através de equações diferenciais nos explicam o comportamento de certos sistemas.

Equações Diferenciais

 As equações diferenciais são conjuntos de derivadas pertencentes a uma função desconhecida da variável.
O sistema de modelagem analisa a melhor maneira de obter um resultado, enquanto as equações diferenciais possuem um nível de maior precisão, tornando em muitas vezes um método bem viável.

Etapa I

Passo 2

Equações diferenciais

         Uma equação diferencial é uma equação com uma série de funções derivadas de uma mesma função começando pela a de maior ordem. No caso de uma Equação Diferencial Ordinária, a solução da equação é a sua função original não derivada.

Integral

A integral foi criada para calcular áreas curvas, geralmente de um plano cartesiano, porém com o tempo foi-se descobrindo novas formas de seu uso tornando cada vez mais complexo e importante para a ciência em si. Basicamente uma integral segue o caminho inverso da derivada.
Existem várias maneiras de calcular uma integral, como a integral definida que se tem os valores máximos e mínimos definidos da variável. Há também a indefinida, que em seu cálculo chega à outra equação aplicável, mantendo ainda a variável da função.

Etapa I

Passo 3

Equações Diferenciais de Primeira Ordem

Equação diferencial de primeira ordem é representada da seguinte maneira:

[pic 1]

Se g(x) é uma função continua dada, então a equação de primeira ordem[pic 2](1)

Pode ser resolvida por integração. A solução é[pic 3]

Equação Separável

Uma equação diferencial da forma  [pic 4]é chamada de separável ou tem variáveis separáveis.

Observe que uma equação separável pode ser escrita como [pic 5] (2).É imediato que (2) se reduz a (1) quando h(y) = 1.

Agora, se y = f (x) denota uma solução para (2), temos [pic 6]logo,[pic 7]

Mas dy = f´(x)dx, a equação á acima é o mesmo que [pic 8].

Etapa I

Passo 4

Aplicações de Equações Diferenciais Ordinárias em Circuitos Elétricos

        As características tensão-corrente do capacitor e do indutor introduzem as equações diferenciais na análise dos circuitos elétricos. As Leis de kirchoff e as características tensão-corrente dos elementos conduzem, em conjunto, a uma equação diferencial linear, cuja solução define a dinâmica temporal das variáveis corrente e tensão elétrica nos diversos componentes do circuito. De acordo com a ordem e as características da equação diferencial obtida, classificam-se os circuitos, e as respectivas soluções, de acordo com:

Ordem da Equação:

• Circuitos de 1ª ordem :Exemplo: RL, RC ◊ Equação Linear de 1ª Ordem
• Circuitos de 2ª ordem :Exemplo; RLC ◊ Equação Linear de 2ª Ordem

Tipo de Solução:

• Equações Diferenciais Lineares Homogêneas
• Equações Diferenciais Lineares não-Homogêneas

Para compreendermos a análise dos circuitos de 1ª e 2ª ordem, é importante termos em mente alguns conceitos básicos de eletricidade:

• A intensidade da corrente elétrica i é a taxa de variação da carga elétrica Q em relação ao tempo que passa por uma seção transversal de um condutor, isto é [pic 9].
• A capacitância C de um capacitor a uma carga elétrica Q,com uma diferença de potencial v entre as placas é [pic 10].
• A lei de Ohm: a diferença de potencial V nos terminais de um resistor de resistência R submetido a uma intensidade de corrente I é dada por [pic 11]

Modelagem de Equações Diferenciais com Circuitos elétricos

Objetivando ilustrar a modelagem de equações diferenciais desenvolveremos a seguir modelos de sistemas dinâmicos.

• Circuito RC

[pic 12](Figura 1)

O circuito RC, como ilustra a figura 1, é um circuito que tem um resistor de resistência R, um capacitor de capacitância C e um gerador que gera uma diferença de potência ou uma força eletromotriz E(t) ligados em série. A queda de potencial num resistor de resistência R é igual a [pic 13]e num capacitor de capacitância C é igual a[pic 14].