Erros E Medidas

- Introdução

Quando realizamos uma medida precisamos estabelecer a confiança que o valor encontrado para a medida representa.

Medir é um ato de comparar e esta comparação envolve erros dos instrumentos, do operador, do processo de medida e outros.

Podemos ter erros sistemáticos que ocorrem quando há falhas no método empregado, defeito dos instrumentos, etc... e erros acidentais que ocorrem quando há imperícia do operador, erro de leitura em uma escala, erro que se comete na avaliação da menor divisão da escala utilizada etc...

Em qualquer situação deve-se adotar um valor que melhor represente a grandeza e uma margem de erro dentro da qual deve estar compreendido o valor real.

Vamos aprender como determinar esse valor e o seu respectivo desvio ou erro.

- Valor médio - Desvio médio

Quando você realiza uma medida e vai estimar o valor situado entre as duas menores divisões do seu aparelho de medida, você pode obter diferentes valores para uma mesma medida.

Como exemplo, vamos medir o espaço (S) percorrido pelo PUCK utilizando uma régua milimetrada (a menor divisão é 1 mm).

Fig 1 - Medindo com uma régua milimetrada o espaço S.

Você observa que o valor de S ficou situado entre 5,80 e 5,90. Vamos supor que mentalmente você tenha dividido esse intervalo em 10 partes iguais e fez cinco medidas obtendo os valores de S apresentados na tabela 1.

N SN (cm) (S) (cm)

1 5,82 0,01

2 5,83 0,00

3 5,85 0,02

4 5,81 0,02

5 5,86 0,03

N=5 SN = 29,17 N= 0,08

Tab.1 - Valores obtidos para S e os respectivos desvios (S).

De acordo com o postulado de Gauss:

"O valor mais provável que uma série de medidas de igual confiança nos permite atribuir a uma grandeza é a média aritmética dos valores individuais da série".

Fazendo a média aritmética dos valores encontrados temos o valor médio, ou seja, o valor mais provável de S como sendo:

Valor médio de S = (5,82 + 5,83 + 5,85 + 5,81 + 5,86) / 5 = 5,83 cm.

O erro absoluto ou desvio absoluto (A) de uma medida é calculado como sendo a diferença entre valor experimental ou medido e o valor adotado que no caso é o valor médio:

A = | valor adotado - valor experimental | (1)

Calculando os desvios, obtemos:

1 = | 5,83 - 5,82 | = 0,01

2 = | 5,83 - 5,83 | = 0,00

3 = | 5,83 - 5,85 | = 0,02

4 = | 5,83 - 5,81 | = 0,02

5 = | 5,83 - 5,86 | = 0,03

O desvio médio de S será dado pela média aritmética dos desvios:

médioS = (0.01 + 0,00 + 0,02 + 0,02 + 0,03) / 5 = 0,02

O valor medido de S mais provável, portanto, será dado como:

S = Smédio ± médioS (2)

S = 5,83 ± 0,02

Quando é realizada uma única medida, você considera desvio a metade da menor divisão do aparelho de medida. No caso da régua esse desvio é 0,05 cm. Uma única medida seria representada como:

S = 5.81 ± 0,05 cm

- Erro ou desvio relativo

Vamos supor que você tenha medido o espaço compreendido entre dois pontos igual a 49,0 cm, sendo que o valor verdadeiro era igual a 50,00 cm. Com a mesma régua você mediu o espaço entre dois pontos igual a 9,00 cm, sendo que o valor verdadeiro era igual a 10,00 cm. Os erros absolutos cometidos nas duas medidas foram iguais:

absoluto 1 S= | 50,00 - 49,00 | = 1,00 cm

absoluto 2 S = | 10,00 - 9,00 | = 1,00 cm

Apesar de os erros ou desvios absolutos serem iguais, você observa que a medida 1 apresenta erro menor que a medida 2. Neste caso o erro ou desvio relativo é a razão entre o desvio absoluto e o valor verdadeiro.

Desvio relativo = desvio absoluto / valor verdadeiro.

Exemplo:

relativo1 S= 1 cm / 50 cm = 0,02

relativo2 S= 1 cm / 10 cm = 0,1

Isso nos mostra que a medida 1 apresenta erro 5 vezes menor que a medida 2. Os desvios relativos são geralmente representados em porcentagem, bastando multiplicar por 100 os desvios relativos encontrados anteriormente, obtendo:

relativo1 S = 2 %

relativo2 S = 10 %

Concluímos que o erro ou desvio relativo de uma medida de qualquer grandeza é um número puro, independente da unidade utilizada. Os erros relativos são de importância fundamental em tecnologia.

- Propagação de erros

Para obtermos a densidade de um corpo temos que medir a massa do corpo e o volume. A densidade é obtida indiretamente pelo quociente entre a massa e o volume:

d = m / V

Como as grandezas medidas, massa e volume, são afetadas por desvios, a grandeza densidade também será. Para a determinação dos desvios correspondentes às grandezas que são obtidas indiretamente, deve-se investigar como os desvios se propagam através das operações aritméticas:

Soma e subtração

Na soma e subtração os desvios se somam, idependentemente do sinal.

S = S1 + S2 + S3