Escoamento De Um Fluido

Escoamento de um fluido

1-Introdução:

O escoamento de um fluido pode ser extremamente complexo, como no caso das correntezas de um rio ou no caso do redemoinho das chamas em uma fogueira no campo. Porém algumas situações podem ser descritas mediante um modelo idealizado simples. Um fluido ideal é um fluido incompressível (ou seja, aquele cuja densidade não pode variar) que não possui nenhum atrito interno (chamado de viscosidade).

O atrito interno em um fluido produz tensões de cisalhamento quando existe um movimento relativo entre duas camadas vizinhas do fluido, como no caso do escoamento de um fluido no interior de um tubo ou em torno de um obstáculo. Em alguns casos, essas tensões de cisalhamento podem ser desprezadas em comparação com diferenças de pressão e com forças oriundas da ação da gravidade.

A trajetória de uma partícula individual durante o escoamento de um fluido denomina-se linha de escoamento ou linha de fluxo. Quando a configuração global do escoamento de um fluido não varia com o tempo, ele se chama de escoamento estacionário ou escoamento permanente.

No escoamento estacionário, todo elemento que passa através de um dado ponto segue sempre a mesma linha de escoamento. Nesse caso, o "mapa" das velocidades do fluido em diversos pontos do espaço permanece constante, embora a velocidade da partícula possa variar em módulo, direção e sentido em pontos diferentes. Uma linha de corrente é uma curva cuja tangente em cada ponto dá a direção e o sentido da velocidade no respectivo ponto. Quando a configuração do escoamento de um fluido varia com o tempo, as linhas de corrente não coincidem com as linhas de escoamento.

As linhas de escoamento que passam através de um elemento de área imaginário, tal como a área A indicada na Figura 14.19, formam um tubo chamado de tubo de escoamento ou tubo de fluxo. Pela definição de linha de escoamento, em um escoamento estacionário nenhuma parte do fluido pode atravessar as paredes laterais de um tudo de escoamento; os fluidos de diferentes tubos de escoamento não podem se misturar.

Há também outros de tipos de escoamento de um fluido através de um canal com seção reta variável. O escoamento laminar, no qual camadas adjacentes do fluido deslizam umas sobre as outras e o escoamento é estacionário. (Uma lâmina é uma folha fina.) Para taxas de escoamento suficientemente elevadas, ou quando um obstáculo produz variações abruptas de velocidade, o escoamento pode se tornar irregular e caótico. Neste caso, ele recebe o nome de escoamento turbulento. Em um escoamento turbulento não pode existir nenhuma configuração com escoamento estacionário; a configuração do escoamento varia continuamente com o tempo.

Equação da Continuidade:

A massa de um fluido não varia durante seu escoamento. Isto conduz a uma relação importante chamada de equação da continuidade. Considere um tubo de escoamento delimitado entre duas seções retas estacionárias com áreas A1 e A2 (Figura 14.2 1). Nestas seções retas as velocidades do fluido são v1, e v2, respectivamente. Nenhum fluido pode se escoar através das paredes laterais do tubo porque a velocidade do fluido é tangente à parede em cada um dos seus pontos. Durante um pequeno intervalo de tempo dt o fluido que estava em A1, se desloca a uma distância v1 dt de modo que um cilindro de fluido com altura v1 dt e volume dV =A1v1dt se escoa para o interior do tubo atraves de A1. Durante este mesmo intervalo de tempo, um cilindro com volume dV2 = A2 v2 dt se escoa para fora do tubo atraves de A2.

Vamos considerar inicialmente o caso de um fluido incompressível de modo que a densidade p possui o mesmo valor em todos os pontos do fluido. A massa dm1 que flui para o interior do tubo atraves da área A1 no tempo dt é dada por dm1= pA1v1 dt. Analogamente, a massa dm2 que flui para fora do tubo através da área A2 no mesmo tempo é dada por dm 2 = pA2v2dt. No escoamento estacionário a massa total no tubo permanece constante , logo dm1 = dm2 é :

A razão mássica é a taxa de variação da massa por unidade de tempo através da seção reta do tubo. Ela é dada pelo produto da densidade p pela vazão volumétrica dV/dt.

A Equação ( 14.14) mostra que a vazão volumétrica possui sempre o mesmo valor em todos os pontos ao longo de qualquer tubo de escoamento. Quando a seção reta de um escoamento diminui, a velocidade aumenta e vice-versa.

Podemos generalizar a Equação ( 14.14) para o caso do escoamento de um fluido que não é incompressível. Se p1 e p2 forem as densidades nas seções 1 e 2, então

p1A1 v1 = p2 A2v2 (equação da continuidade, fluido compressível). (14.16)

Equação de Bernoulli

De acordo com a equação da continuidade, a velocidade do escoamento de um fluido pode variar ao longo das trajetórias do fluido. A pressão também pode variar; ela depende da altura, como na situação estática, e também da velocidade do escoamento. Podemos deduzir uma relação importante entre a pressão, a velocidade e a altura no escoamento de um tluido ideal, chamada de equaçiio de Bernoulli. A equação de Bernoulli é uma ferramenta importante para analisar escoamentos em sistemas de encanamentos, em usinas hidrelétricas e no vôo de aeronaves.

A dependência da pressão com a velocidade decorre da equação da continuidade, Equação (14.14). Quando um fluido incompressível se escoa ao longo de um tubo de escoamento com seção reta variável, sua velocidade deve variar e, portanto, um elemento do fluido deve possuir uma aceleração. Quando o tubo é horizontal, a força que produz esta aceleração é proveniente do fluido das vizinhanças. Isso significa que a pressão deve