Estudo Dirigido Parâmetros e Tc 150915

O método de diferenças finitas será aqui utilizado para a resolução de problemas com base

nos conceitos apresentados na disciplina de fenômenos de transporte.

O método das diferenças finitas é uma técnica aproximada para solucionar equações

diferenciais parciais, do tipo:

2 2

X Y 2 2 0

x y

 

 

 

Neste método, a equação diferencial parcial de condução de calor é aproximada por um

conjunto de equações algébricas na temperatura em um certo número de pontos distribuídos na

região.

As etapas a serem percorridas na resolução do Método das diferenças finitas são:

a- Definir a equação diferencial;

b- Aproximar suas derivadas parciais em equações algébricas;

c- Definir e dividir o domínio em uma malha regular;

d- Determinar as condições de contorno e as condições iniciais impostas pelo problema;

e- Substituir as equações algébricas na equação diferencial.

f- Resolução do problema.

O método das diferenças finitas é bastante intuitivo, e consiste em substituir as derivadas na

equação por aproximações numéricas de mesma ordem de aproximação.

Para equações diferencias de segunda ordem, podemos utilizar as seguintes aproximações:

 1 1   

2

i i

i

dT T x T x

dx x

  





2  1 1     

2 2

2

i i i

i

d T T x T x T x

dx x

   





com xi+1 = xi + x

Ao substituirmos estas aproximações na equação diferencial, obtemos uma equação algébrica

que envolve valores da função T em três pontos: xi+1, xi e xi–1 para cada valor de i dentro do

intervalo de integração. As condições de contorno geralmente fornecem equações em x0 e xn.

Os problemas de transferência de calor envolvendo métodos de diferenças finitas são